TOP51河南省许昌市三校（许昌高中、襄城高中、长葛一高）2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题 理.doc文档免费在线阅读

实数，使以为直径的圆经过点若存在，求的值若不存在，说明理由本小题满分分已知函数Ⅰ若函数在区间，上的最小值是，求的值Ⅱ当时，设，求证当时，选做题请从下面所给的，两题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分分选修极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线，曲线又，故二面角的余弦值为„„„分本小题满分分Ⅰ证法设把代入中，得，的法向量为，取，则设平面的法向量为，则，即取，则由及，可得，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，设平面底面，⊥，又∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面„„„„„„„„分Ⅱ解由Ⅰ可知为与平面所成的角，„„„„„„„„分本小题满分分Ⅰ证明由⊥，∥可得又⊥⊥综上，数列的通项„„„„„„„„分Ⅱ证明由于，，则„Ⅰ解由，得由于是正项数列，所以，于是，时，„„„„„分Ⅱ解，又，由Ⅰ得，即„„„„„„„„分本小题满分分，成等差数列„„„市三校联考高二下学期第二次考试数学理试卷参考答案选择题二填空题，三解答题本小题满分分Ⅰ证明由正弦定理得，∈，若关于的不等式的整数解有且仅有个值为Ⅰ求整数的值Ⅱ若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围许昌为参数Ⅰ将直线化成直角方程，将曲线化成极坐标方程Ⅱ若将直线向上平移个单位后与曲线相切，求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数则按所做的第题计分本小题满分分选修极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线，曲线函数在区间，上的最小值是，求的值Ⅱ当时，设，求证当时，选做题请从下面所给的，两题中任选题做答，如果多做，线交于点Ⅰ证明抛物线在点处的切线与平行Ⅱ是否存在实数，使以为直径的圆经过点若存在，求的值若不存在，说明理由本小题满分分已知函数Ⅰ若点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值本小题满分分已知抛物线，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂本小题满分分如图，四棱锥中，底面为梯形，⊥底面，∥，⊥，Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ设为上本小题满分分如图，四棱锥中，底面为梯形，⊥底面，∥，⊥，Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ设为上点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值本小题满分分已知抛物线，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点Ⅰ证明抛物线在点处的切线与平行Ⅱ是否存在实数，使以为直径的圆经过点若存在，求的值若不存在，说明理由本小题满分分已知函数Ⅰ若函数在区间，上的最小值是，求的值Ⅱ当时，设，求证当时，选做题请从下面所给的，两题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分分选修极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线，曲线为参数Ⅰ将直线化成直角方程，将曲线化成极坐标方程Ⅱ若将直线向上平移个单位后与曲线相切，求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数，∈，若关于的不等式的整数解有且仅有个值为Ⅰ求整数的值Ⅱ若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围许昌市三校联考高二下学期第二次考试数学理试卷参考答案选择题二填空题，三解答题本小题满分分Ⅰ证明由正弦定理得，成等差数列„„„„„„„„分Ⅱ解，又，由Ⅰ得，即„„„„„„„„分本小题满分分Ⅰ解由，得由于是正项数列，所以，于是，时，综上，数列的通项„„„„„„„„分Ⅱ证明由于，，则„„„„„„„„„分本小题满分分Ⅰ证明由⊥，∥可得又⊥⊥底面，⊥，又∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面„„„„„„„„分Ⅱ解由Ⅰ可知为与平面所成的角，由及，可得，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，取，则设平面的法向量为，则，即取，则又，故二面角的余弦值为„„„分本小题满分分Ⅰ证法设把代入中，得点的坐标为，即抛物线在点处的切线的斜率为直线的斜率为，切线平行于„„„„„„„„分证法二设把代入中得点的坐标为，设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即∥„„„„„„„„分Ⅱ解假设存在实数，使以为直径的圆经过点是的中点，由知，⊥轴，存在实数，使以为直径的圆经过点„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ因为，且，，则当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在，上的最小值是相矛盾当时，函数在，上有，单调递减，在，上有，单调递增，函数的最小值为，得当时，，函数在，上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾综上，的值为„„„„„„„„分证明Ⅱ要证，即证，„„„„„„„„分当时，，，„„„„分令，则，当时，，递增当时，，递减，在处取得唯的极小值，即为最小值，即，，在，上是增函数，当时，为增函数，„„„„分故，故令，则„„„„分，，，即在，上是减函数，时，，所以，即，所以„„„„„„„„分选做题本小题满分分选修极坐标与参数方程选讲解Ⅰ直线的参数方程化为，则由，，得直线的直角坐标方程为„„„分由，，消去参数，得，即，由，，，代入可得曲线的极坐标方程为„„„分Ⅱ设直线与曲线相切由Ⅰ知曲线的圆心为半径为，则，解得或，„„„„„„„„„„分所以的方程为或，即或又将直线的方程化为，所以或„„„„„„„„„„分本小题满分分选修不等式选讲解Ⅰ由，即，，所以„„分不等式的整数解为，则，解得又不等式仅有个整数解，„„„„„„„„分Ⅱ因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立„„„„„„„„分设，则„„„„„分作出图象得出当时，取得最小值，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是，„„„„„„„„分许昌市三校联考高二下学期第二次考试数学理试卷考试时间分钟试卷满分分第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若命题且，则为≠或≠≠且≠或≠≠或若，则下列不等式中总成立的是等比数列的公比为，则且是对任意的∈，都有的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件函数的单调递减区间为∞∞已知不等式的解集是则不等式的解集是，∞，∪，∞，∞，∪，∞在正方体中分别为棱和的中点，则，的值为过椭圆内的点，的弦，若恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是定义若椭圆的方程为，则其特征折线为设椭圆的两个焦点为，长轴长为，点在椭圆的特征折线上，则下列式子正确的是均成立若，则若且的逆否命题是真命题④若命题∀∈命题∃∈则命题∧是真命题则其中真命题为④④④记数列的前项和为，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为函数的定义域是对任意的∈，则不等式的解集是或第Ⅱ卷非选择题共分二填空题每小题分，共分设为曲线上点，曲线在点处的切线的斜率的范围是则点纵坐标的取值范围是已知点，满足条件为常数，若的最大值为，则在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于设为曲线的焦点，是曲线与的个交点，则的面积为三解答题第题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为选考题，考生根据要求作答，本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中，角的对边分别为，面积为，已知Ⅰ求证成等差数列Ⅱ若求本小题满分分正项数列的前项和满足Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，数列的前项和为证明对于任意的∈，都有本小题满分分如图，四棱锥中，底面为梯形，⊥底面，∥，⊥，Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ设为上点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值本小题满分分已知抛物线，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点Ⅰ证明抛物线在点处的切线与平行Ⅱ是否存在实数，使以为直径的圆经过点若存在，求的值若不存在，说明理由本小题满分分已知函数Ⅰ若函数在区间，上的最小值是，求的值Ⅱ当时，设，求证当时，选做题请从下面所给的，两题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分分选修极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线，曲线点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值本小题满分分已知抛物线，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂函数在区间，上的最小值是，求的值Ⅱ当时，设，求证当时，选做题请从下面所给的，两题中任选题做答，如果多做，为参数Ⅰ将直线化成直角方程，将曲线化成极坐标方程Ⅱ若将直线向上平移个单位后与曲线相切，求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数市三校联考高二下学期第二次考试数学理试卷参考答