，且设，求证是等比数列求数列的通项公式证明，得，因为，所以又，所以答案考点三等比数列的判定与证明例莱芜模拟已知数列的前项和为，在数列中数的等比数列中，则等于在等比数列中，各项均为正值，且则由及得，由题意知它们分别是个等比数列的第项第项和第项，这里的第项刚好是第项与第项的等比中项因为数列的各项均为正数，所以训练南昌模已知各项均为正”，可以减少运算量，提高解题速度在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用解析把„，各看成个整体由已知得即答案规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则则解析由等比数列的性质可知所以，于是„由等比数列的性质及题意，得仍成等比数列，答案考点二等比数列的性质及应用例若等比数列的各项均为正数，且，则„设等比数列的前项和为，若，的公比为，依题意得，又成等差数列，所以，即，所以舍去所以解析设的公比为，由已知得，即解得或舍去，又，则，所以设等比数列练已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前项的和为以上都不正确湖南卷设为等比数列的前项和若，且成等差数列，则，解得答案规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组便可迎刃而解训解析法由题意得，，或法二由，的通项公式是，则其前项和为数列为等比数列，则成等比数列已知为等比数列，则等于断正误在括号内打或“”与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意个实数公比是任意个常数，它可以是任意实数三个数成等比数列的充要条件是数列是等比数列，则，仍是等比数列当，或且为奇数时，仍成等比数列，其公比为递增递减常数列诊断自测判，或，时，数列是数列当时，数列是相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，仍是等比数列，公比为若，项数相同是，或，时，数列是数列当时，数列是相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，仍是等比数列，公比为若，项数相同是等比数列，则，仍是等比数列当，或且为奇数时，仍成等比数列，其公比为递增递减常数列诊断自测判断正误在括号内打或“”与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意个实数公比是任意个常数，它可以是任意实数三个数成等比数列的充要条件是数列的通项公式是，则其前项和为数列为等比数列，则成等比数列已知为等比数列，则等于解析法由题意得，，或法二由解得答案规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组便可迎刃而解训练已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前项的和为以上都不正确湖南卷设为等比数列的前项和若，且成等差数列，则解析设的公比为，由已知得，即解得或舍去，又，则，所以设等比数列的公比为，依题意得，又成等差数列，所以，即，所以舍去所以答案考点二等比数列的性质及应用例若等比数列的各项均为正数，且，则„设等比数列的前项和为，若，则解析由等比数列的性质可知所以，于是„由等比数列的性质及题意，得仍成等比数列，由已知得即答案规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用解析把„，各看成个整体，由题意知它们分别是个等比数列的第项第项和第项，这里的第项刚好是第项与第项的等比中项因为数列的各项均为正数，所以训练南昌模已知各项均为正数的等比数列中，则等于在等比数列中，各项均为正值，且则由及得因为，所以又，所以答案考点三等比数列的判定与证明例莱芜模拟已知数列的前项和为，在数列中，且设，求证是等比数列求数列的通项公式证明，得，第讲等比数列及其前项和最新考纲理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系知识梳理等比数列的概念如果个数列从第项起，每项与它的前项的比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示同个公比数学语言表达式，为非零常数，或，为非零常数如果三个数成等比数列，那么叫做与的，其中等比中项等比数列的通项公式及前项和公式若等比数列的首项为，公比是，则其通项公式为通项公式的推广等比数列的前项和公式当时当时，等比数列的性质已知是等比数列，是数列的前项和若，，则有等比数列的单调性当，或，时，数列是数列当，或，时，数列是数列当时，数列是相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，仍是等比数列，公比为若，项数相同是等比数列，则，仍是等比数列当，或且为奇数时，仍成等比数列，其公比为递增递减常数列诊断自测判断正误在括号内打或“”与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意个实数公比是任意个常数，它可以是任意实数三个数成等比数列的充要条件是数列的通项公式是，则其前项和为数列为等比数列，则成等比数列已知为等比数列，则等于解析法由题意得，，或法二由解得，或，，或已知等比数列满足则等于解析由为等比数列，得，所以，解得，设等比数列的公比为，则，得，解得，所以选答案安徽卷已知数列是递增的等比数列，是等比数列，则，仍是等比数列当，或且为奇数时，仍成等比数列，其公比为递增递减常数列诊断自测判的通项公式是，则其前项和为数列为等比数列，则成等比数列已知为等比数列，则等于，解得答案规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组便可迎刃而解训解析设的公比为，由已知得，即解得或舍去，又，则，所以设等比数列答案考点二等比数列的性质及应用例若等比数列的各项均为正数，且，则„设等比数列的前项和为，若，由已知得即答案规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则，由题意知它们分别是个等比数列的第项第项和第项，这里的第项刚好是第项与第项的等比中项因为数列的各项均为正数，所以训练南昌模已知各项均为正因为，所以又，所以答案考点三等比数列的判定与证明例莱芜模拟已知数列的前项和为，在数列中