结合律减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差数乘求实数与向量的积的运算当时，的方向与的方度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为相同相反平行相等相同相等相反向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律向量零向量长度为零的向量其方向是任意的记作单位向量长度等于个单位的向量非零向量的单位向量为平行向量方向或的非零向量与任向量或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义知识梳理向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量向量的大小叫做向量的长度或称模平面向量是自由，故答案第讲平面向量的概念及线性运算最新考纲了解向量的实际背景理解平面向量的概念和两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义解析即故因为为平行四边形，所以，已知，则训练烟台二中模拟在中，，为边上的高，为的中点，若，则等于量将加减法相互转化用几个基本向量表示个向量问题的基本技巧观察各向量的位置寻找相应的三角形或多边形运用法则找关系化简结果如图，在平行四边形中，对角线与交于点，为点为的个三等分点，所以所以，故选答案规律方法解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向，，∶∶在中，有因为点为的中点，所以因如图，正方形中，点是的中点，点是的个三等分点，那么等于解析，此时，与可以是任意向量答案考点二平面向量的线性运算例济南中模拟在中，边的高为，若，则同向的单位向量，向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当时，不论为何值，错误当时，是中点，则设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是且解析表示与”零向量与任意向量平行若，，则向量与向量是共线向量，则，四点在条直线上若，则∃使在中相同相反共线向量定理向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使得诊断自测判断正误在括号内打或“与的相反向量的和的运算叫做与的差数乘求实数与向量的积的运算当时，的方向与的方向当时，的方向与的方向当时，与的相反向量的和的运算叫做与的差数乘求实数与向量的积的运算当时，的方向与的方向当时，的方向与的方向当时，相同相反共线向量定理向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使得诊断自测判断正误在括号内打或“”零向量与任意向量平行若，，则向量与向量是共线向量，则，四点在条直线上若，则∃使在中，是中点，则设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是且解析表示与同向的单位向量，向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当时，不论为何值，错误当时此时，与可以是任意向量答案考点二平面向量的线性运算例济南中模拟在中，边的高为，若，则如图，正方形中，点是的中点，点是的个三等分点，那么等于解析，，∶∶在中，有因为点为的中点，所以因为点为的个三等分点，所以所以，故选答案规律方法解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化用几个基本向量表示个向量问题的基本技巧观察各向量的位置寻找相应的三角形或多边形运用法则找关系化简结果如图，在平行四边形中，对角线与交于点则训练烟台二中模拟在中，，为边上的高，为的中点，若，则等于解析即故因为为平行四边形，所以，已知，故答案第讲平面向量的概念及线性运算最新考纲了解向量的实际背景理解平面向量的概念和两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义知识梳理向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量向量的大小叫做向量的长度或称模平面向量是自由向量零向量长度为零的向量其方向是任意的记作单位向量长度等于个单位的向量非零向量的单位向量为平行向量方向或的非零向量与任向量或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为相同相反平行相等相同相等相反向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律结合律减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差数乘求实数与向量的积的运算当时，的方向与的方向当时，的方向与的方向当时，相同相反共线向量定理向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使得诊断自测判断正误在括号内打或“”零向量与任意向量平行若，，则向量与向量是共线向量，则，四点在条直线上若，则∃使在中，是中点，则设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是且解析表示与同相同相反共线向量定理向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使得诊断自测判断正误在括号内打或“是中点，则设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是且解析表示与，此时，与可以是任意向量答案考点二平面向量的线性运算例济南中模拟在中，边的高为，若，则，，∶∶在中，有因为点为的中点，所以因量将加减法相互转化用几个基本向量表示个向量问题的基本技巧观察各向量的位置寻找相应的三角形或多边形运用法则找关系化简结果如图，在平行四边形中，对角线与交于点，解析即故因为为平行四边形，所以，已知掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义知识梳理向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量向量的大小叫做向量的长度或称模平面向量是自由度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为相同相反平行相等相同相等相反向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律