即又，且所以，又若，则角的大小为解析由⊥得，即，即若⊥，且，则角，的大小分别为的三个内角所对的边长分别是，设向量还应熟练掌握向量数量积的坐标运算公式几何意义向量模夹角的坐标运算公式以及三角恒等变换正余弦定理等知识训练已知为的三个内角的对边，向量，所以的面积规律方法解决平面向量与三角函数的交汇问题，关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决，所以，即，因为，所以又，又，所以，即因为，所以，所对的边分别为，已知向量且求角的大小求的面积解因为，点坐标为答案重考点二平面向量在三角函数中的应用例在中，角根据平行四边形法则，知是的中线为的中点所对应向量的倍，所以点的轨迹必过的重心建立如图平面直角坐标系，则垂”“内”“外”杭州质检在边长为的菱形中，，是的中点，则解析由原等式，得，即大值为解析是平面上的定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，，则点的轨迹定通过的心填“重”“，故四边形的对角线互相垂直，面积，故选答案湖南卷已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最⊥，为直角三角形答案济南模拟在四边形中，则该四边形的面积为解析则⊥知的三个顶点的坐标分别为则这个三角形是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形解析则为钝角三角形已知平面直角坐标系内有三个定点若动点满足，，则点的轨迹方程是已共线解析几何中的坐标直线平行垂直长度等问题都可以用向量解决实现平面向量与三角函数平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算在中，若，共线解析几何中的坐标直线平行垂直长度等问题都可以用向量解决实现平面向量与三角函数平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算在中，若，则为钝角三角形已知平面直角坐标系内有三个定点若动点满足，，则点的轨迹方程是已知的三个顶点的坐标分别为则这个三角形是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形解析，⊥，为直角三角形答案济南模拟在四边形中，则该四边形的面积为解析则⊥，故四边形的对角线互相垂直，面积，故选答案湖南卷已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为解析是平面上的定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，，则点的轨迹定通过的心填“重”“垂”“内”“外”杭州质检在边长为的菱形中，，是的中点，则解析由原等式，得，即，根据平行四边形法则，知是的中线为的中点所对应向量的倍，所以点的轨迹必过的重心建立如图平面直角坐标系，则，点坐标为答案重考点二平面向量在三角函数中的应用例在中，角所对的边分别为，已知向量且求角的大小求的面积解因为，又，所以，即因为，所以，所以，即，因为，所以又，所以的面积规律方法解决平面向量与三角函数的交汇问题，关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决还应熟练掌握向量数量积的坐标运算公式几何意义向量模夹角的坐标运算公式以及三角恒等变换正余弦定理等知识训练已知为的三个内角的对边，向量，若⊥，且，则角，的大小分别为的三个内角所对的边长分别是，设向量若，则角的大小为解析由⊥得，即，即，即又，且所以，又，所以第讲平面向量的应用最新考纲会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题知识梳理向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行垂直平移全等相似长度夹角等问题证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理⇔⇔证明垂直问题，常用数量积的运算性质⊥⇔⇔，均为非零向量求夹角问题，利用夹角公式为与的夹角向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式向量模向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的种向量描述它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体诊断自测判断正误在括号内打或“”若，则三点共线解析几何中的坐标直线平行垂直长度等问题都可以用向量解决实现平面向量与三角函数平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算在中，若，则为钝角三角形已知平面直角坐标系内有三个定点若动点满足，，则点的轨迹方程是已知的三个顶点的坐标分别为则这个三角形是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形解析，⊥，为直角三角形答案济南模拟在四边形中，则该四边形的面积为解析则⊥，故四边形的对角线互相垂直，面积，故选答案湖南卷已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为解析由在圆上，且⊥，线段为圆的直径，故设则且所以，故，当时，此式有最大值，故选答案人教必修改编在中，若，则点是，则为钝角三角形已知平面直角坐标系内有三个定点若动点满足，，则点的轨迹方程是已⊥，为直角三角形答案济南模拟在四边形中，则该四边形的面积为解析则⊥大值为解析是平面上的定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，，则点的轨迹定通过的心填“重”“，根据平行四边形法则，知是的中线为的中点所对应向量的倍，所以点的轨迹必过的重心建立如图平面直角坐标系，则，所对的边分别为，已知向量且求角的大小求的面积解因为，所以，即，因为，所以又还应熟练掌握向量数量积的坐标运算公式几何意义向量模夹角的坐标运算公式以及三角恒等变换正余弦定理等知识训练已知为的三个内角的对边，向量若，则角的大小为解析由⊥得，即，即，