本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示∩若全集为，则集合的补集为∁图形表示意义，或，且∉，且集合的运算性质并集的性中的所有元素都相同子集中任意个元素均为中的元素真子集中任意个元素均为中的元素，且中至少有个元素不是中的元素空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集⊆子集⫋集合的基集合的关系有且仅有两种用符号“”表示和用符号“∉”表示集合的表示法列举法图示法互异性无序性不属于描述法属于集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合与集合简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算知识梳理元素与集合集合中元素的三个特征确定性集合中元素与或，第讲集合及其运算最新考纲了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个则∩∁故选因为，或，所以∩∩，，，，，设，集合若∁∩∅，则解析由已知得∁，集合，则集合∩∁潍坊模若集合则∩，，解得综上，的取值范围为，答案，，考点三集合的基本运算例天津卷已知全集集合由，得，即，而，由于⊆，如图所示，则由∩，得⊆当∅时得当∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得若⊆，则实数的取值范围是已知集合，若∩，则的取值范围是解析优先考虑空集的情况，否则会造成漏解已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴图来直观解决这类问题训练已知集合，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得综上可得，实数的取值范围是，规律方法空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须已知集合，且⊆，则实数或含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集的个数是全国Ⅰ卷已知集合∁⊆⊆∅诊断自测判断正误在括号内打或“”若则若，则，交集的性质∩∅∅∩∩∩∩⇔补集的性质∁∩∁∁∁∁∁∩∁∁∩∁集为，则集合的补集为∁图形表示意义，或，且∉，且集合的运算性质并集的性质∅⇔集为，则集合的补集为∁图形表示意义，或，且∉，且集合的运算性质并集的性质∅⇔交集的性质∩∅∅∩∩∩∩⇔补集的性质∁∩∁∁∁∁∁∩∁∁∩∁∁⊆⊆∅诊断自测判断正误在括号内打或“”若则若，则，已知集合，且⊆，则实数或含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集的个数是全国Ⅰ卷已知集合，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得综上可得，实数的取值范围是，规律方法空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴图来直观解决这类问题训练已知集合若⊆，则实数的取值范围是已知集合，若∩，则的取值范围是解析由，得，即，而，由于⊆，如图所示，则由∩，得⊆当∅时得当∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得综上，的取值范围为，答案，，考点三集合的基本运算例天津卷已知全集集合集合，则集合∩∁潍坊模若集合则∩，，，，设，集合若∁∩∅，则解析由已知得∁，则∩∁故选因为，或，所以∩∩或，第讲集合及其运算最新考纲了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算知识梳理元素与集合集合中元素的三个特征确定性集合中元素与集合的关系有且仅有两种用符号“”表示和用符号“∉”表示集合的表示法列举法图示法互异性无序性不属于描述法属于集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意个元素均为中的元素真子集中任意个元素均为中的元素，且中至少有个元素不是中的元素空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集⊆子集⫋集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示∩若全集为，则集合的补集为∁图形表示意义，或，且∉，且集合的运算性质并集的性质∅⇔交集的性质∩∅∅∩∩∩∩⇔补集的性质∁∩∁∁∁∁∁∩∁∁∩∁∁⊆⊆∅诊断自测判断正误在括号内打或“”若则若，则，已知集合，且⊆，则实数或含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集的个数是全国Ⅰ卷已知集合交集的性质∩∅∅∩∩∩∩⇔补集的性质∁∩∁∁∁∁∁∩∁∁∩∁已知集合，且⊆，则实数或含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集的个数是全国Ⅰ卷已知集合优先考虑空集的情况，否则会造成漏解已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴图来直观解决这类问题训练已知集合由，得，即，而，由于⊆，如图所示，则由∩，得⊆当∅时得当∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得集合，则集合∩∁潍坊模若集合则∩，则∩∁故选因为，或，所以∩∩简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算知识梳理元素与集合集合中元素的三个特征确定性集合中元素与中的所有元素都相同子集中任意个元素均为中的元素真子集中任意个元素均为中的元素，且中至少有个元素不是中的元素空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集⊆子集⫋集合的基