TOP41江苏省江阴市山观高级中学2016届高考数学一轮复习 函数 第6课时 对数函数教学案.doc文档免费在线阅读

象在对数函数以为渐近线当象向上无限接近轴当时，图象向下无限接近轴∈④换底公式，≠，≠对数函数定义函数称为对数函数，函数的定义域为函数的值域为当为自然对数，作基本性质真数为负数和零无对数④对数恒等式运算性质等，因此要注意知识的相互渗透或综合小结归纳第课时对数函数对数定义如果，，那么称为，记作，其中称为真数以为底的对数称为常用对数，作以无理数底的对数称，解决这类问题最基本的分类方案是以底大于或小于分类含有指数对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数特别是二次函数形成的函数问题，与方程不等式数列等内容形成的各类综合问题等函数图象，运用数形结合的思想进行求解对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，综合可知当时，的值域是∞当时，函数的值域是∞，处理对数函数的有关问题，要紧密联系的定义域是，，当，即时，当，即时，求的定义域求的值域解有意义时，有，由得，由得，因为函数的定义域为非空数集，故，分别为由于斜率为，斜率为，由此可知在同直线上解由于行于轴，知得代入于，知，故又因，解得，于是点的坐标为，变式训练已知函数证明点和原点在同直线上当行于轴时，求点的坐标证明设点的横坐标分别为由题设知则点的纵坐标分别为因为在过点的直线上，所以点的坐标任意∈，∞都有即解得故的取值范围是例已知过原点的条直线与函数图象交于两点，分别过作轴的平行与函数图象交于两点如图所示两图象与交可知，，而是增函数，变式训练已知，则的大小关系是解例已知函数，≠，如果对于原式原式例比较下列各组数的大小已知较的大小关系解，而，方法，，，即由换底公式可得方法二作出图象方法二利用对数的运算性质求解原式原式变式训练化简求值解原式时时时时时时例计算解方法利用对数定义求值基础过关典型例题设，则时时时时时时例计算解方法利用对数定义求值基础过关典型例题设，则方法二利用对数的运算性质求解原式原式变式训练化简求值解原式原式原式例比较下列各组数的大小已知较的大小关系解，而，方法，，，即由换底公式可得方法二作出图象如图所示两图象与交可知，，而是增函数，变式训练已知，则的大小关系是解例已知函数，≠，如果对于任意∈，∞都有即解得故的取值范围是例已知过原点的条直线与函数图象交于两点，分别过作轴的平行与函数图象交于两点证明点和原点在同直线上当行于轴时，求点的坐标证明设点的横坐标分别为由题设知则点的纵坐标分别为因为在过点的直线上，所以点的坐标分别为由于斜率为，斜率为，由此可知在同直线上解由于行于轴，知得代入于，知，故又因，解得，于是点的坐标为，变式训练已知函数求的定义域求的值域解有意义时，有，由得，由得，因为函数的定义域为非空数集，故，的定义域是，，当，即时，当，即时，，综合可知当时，的值域是∞当时，函数的值域是∞，处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以底大于或小于分类含有指数对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数特别是二次函数形成的函数问题，与方程不等式数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合小结归纳第课时对数函数对数定义如果，，那么称为，记作，其中称为真数以为底的对数称为常用对数，作以无理数底的对数称为自然对数，作基本性质真数为负数和零无对数④对数恒等式运算性质∈④换底公式，≠，≠对数函数定义函数称为对数函数，函数的定义域为函数的值域为当时，函数为减函数，当时为增函数函数与函数，且互为反函数图象经过点，图象在对数函数以为渐近线当象向上无限接近轴当时，图象向下无限接近轴函数的图象关于轴对称函数值的变化特征时时时时时时例计算解方法利用对数定义求值基础过关典型例题设，则方法二利用对数的运算性质求解原式原式变式训练化简求值解原式原式原式例比较下列各组数的大小已知较的大小关系解，而，方法，，，即由换底公式可得方法二作出图象如图所示两图象与交可知，，而是增函数，变式训练已知，则的大小关系是解例已知函数，≠，如果对于任意方法二利用对数的运算性质求解原式原式变式训练化简求值解原式如图所示两图象与交可知，，而是增函数，变式训练已知，则的大小关系是解例已知函数，≠，如果对于证明点和原点在同直线上当行于轴时，求点的坐标证明设点的横坐标分别为由题设知则点的纵坐标分别为因为在过点的直线上，所以点的坐标求的定义域求的值域解有意义时，有，由得，由得，因为函数的定义域为非空数集，故，，综合可知当时，的值域是∞当时，函数的值域是∞，处理对数函数的有关问题，要紧密联系，解决这类问题最基本的分类方案是以底大于或小于分类含有指数对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数特别是二次函数形成的函数问题，与方程不等式数列等内容形成的各类综合问题等为自然对数，作基本性质真数为负数和零无对数④对数恒等式运算性质时，函数为减函数，当时为增函数函数与函数，且互为反函数图象经过点，图象在对数函数以为渐近线当象向上无限接近轴当时，图象向下无限接近轴