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线的斜率之积为定值热点三探索性问题解析几何中的探索性问题,从类型,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程过圆上任意点作椭圆的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线的斜率之积为定值热点三探索性问题解析几何中的探索性问题,从类型上看,主要是存在类型的相关题型,解决这类问题通常采用肯定顺推法,将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素点直线曲线或参数存在否则,元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法例如图,抛物线焦点为,抛物线上定点,求抛物线的方程及准线的方程过焦点的直线不经过点与抛物线交于,两点,与准线,记斜率分别为是否存在常数,使得立,若存在,求出的值若不存在,说明理由思维升华解决探索性问题的注意事项存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在当条件和结论不唯时,要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径跟踪演练四川如图,椭圆的离心率是,点,在短轴,且求椭圆的方程设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于,两点是否存在常数,使得为定值若存在,求的值若不存在,请说明理由已知椭圆与抛物线交于,两点,且两曲线的焦点重合求方程若过焦点的直线与椭圆分别交于,两点,与抛物线分别交于,两点,是否存在斜率为的直线,使得若存在,求出的值若不存在,请说明理由提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题五第讲圆锥曲线的综合问题组专题通关北京西城区期末若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足的离心率为,右焦点为方程的两个实根分别为点必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意点,则最大值为已知双曲线的左顶点为焦点为为双曲线右支上点,则的最小值为已知由,得,则椭圆方程变为又由题意知,解得,故即得椭圆的标准方程为设联立得则又椭圆的右顶点为解得,由,得,当时,的方程为,直线过定点与已知矛盾当,的方程为,直线过定点且满足,直线过定点,定点坐标为,跟踪演练解设椭圆的半焦距为,圆心到直线的距离,由题意得椭圆的方程为证明设点过点的椭圆的切线方程为联立直线椭圆的方程得消去得整理得设满足题意方程,并整理,可得设设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为则,点在圆上两条切线的斜率之积为常数例解把,代入,所以抛物线方程为,准线,椭圆的方程为证明设点过点的椭圆的切线方程为联立直线椭圆的方程得消去得整理得盾当,的方程为,直线过定点且满足,直线过定点,定点坐标为,跟踪演练解设椭圆的半焦距为,圆心到直线的距离,由题意得,又椭圆的右顶点为解得,由,得,当时,的方程为,直线过定点与已知矛已知由,得,则椭圆方程变为又由题意知,解得,故即得椭圆的标准方程为设联立得则圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意点,则最大值为已知双曲线的左顶点为焦点为为双曲线右支上点,则的最小值为若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足的离心率为,右焦点为方程的两个实根分别为点必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能若点和点分别为椭分别交于,两点,是否存在斜率为的直线,使得若存在,求出的值若不存在,请说明理由提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题五第讲圆锥曲线的综合问题组专题通关北京西城区期末存在常数,使得为定值若存在,求的值若不存在,请说明理由已知椭圆与抛物线交于,两点,且两曲线的焦点重合求方程若过焦点的直线与椭圆分别交于,两点,与抛物线法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径跟踪演练四川如图,椭圆的离心率是,点,在短轴,且求椭圆的方程设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于,两点是否,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在当条件和结论不唯时,要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件当条件和结论都不知,按常规方准线的方程过焦点的直线不经过点与抛物线交于,两点,与准线,记斜率分别为是否存在常数,使得立,若存在,求出的值若不存在,说明理由思维升华解决探索性问题的注意事项存在性问题有实数解,则元素点直线曲线或参数存在否则,元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法例如图,抛物线焦点为,抛物线上定点,求抛物线的方程及型上看,主要是存在类型的相关题型,解决这类问题通常采用肯定顺推法,将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程过圆上任意点作椭圆的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切的椭圆的两条切线的斜率分别为则,点在圆上两条切线的斜率之积为常数例解把,代入,所以抛物线方程为,准线的方程为由条件可设直线方程为,由抛物线准线,可知,又所以,即把直线方程,代入抛物线方程,并整理,可得设由根与系数的关系,知又则因为共线,所以,即所以,即又,可得即存在常数,使得立跟踪演练解由已知,点的坐标分别为又点的坐标为且,于是得所以椭圆的方程为当直线斜率存在时,设直线方程为的坐标分别为联立得,其判别式,所以从而所以当时此时为定值当直线率不存在时,直线为直线此时故存在常数,使得为定值高考押题精练解因为焦点重合,所以以又,所以于是椭圆方程为,抛物线方程为假设存在直线使得,则可设直线的方程为,由,,可得,则,所以由,,可得,则所以若,则解得故存在斜率为的直线,使得二轮专题强化练答案精析第讲圆锥曲线的综合问题由,得,因为焦点在轴上,所以,所以的渐近线方程为,由题意,可得,即,所以解得析由镜成的像微镜的目镜有和两种,物镜有和两种,下列组合中观察到细胞数目最少的是目镜,物镜目镜,物镜目镜,物镜目镜,物镜别用镜,人眼通过显微镜观察微小物体时,看到的是放大的像选填虚或实组成物镜的作用使远处的物体在焦点附近成,目镜的作用是用来把他逐渐靠近镜子时,由于像相对于他的眼睛所成的视角逐渐,所以产生种像时的距离变近观察地球表面的清晰度得以提高观察天体时不受地球大气层的干扰参考答案基础导练虚凸透镜缩小的实像像放大不变正立等大的虚像力提升第节显微镜和望远镜基础导练透镜,每组透镜的作用相当于个透亮增大视角以上说法都不正确睛感到最高的是远远远远利用在离地面约为千米的轨道上运行的哈勃太空望远镜来探索宇宙奥秘的意义主要在于人类能摆脱地球引力束缚而进入宇宙观察天体镜靠近物体,目镜远离物镜些使物镜远离物体,目镜靠近物镜些使物镜位置不变,目镜靠近物镜些现代天文望远镜力求把物镜的口径加大,以求观测到更暗的星体,把口径加大的目的是会聚更多的光成像更明棉树的叶子,如右图所示,调整两个透镜的距离,直到看的清楚为止,下列说法正确的是靠近眼镜的透镜是物镜,靠近被观测物的是央了,但像太小,观察不清楚,这时他应该使物镜远离物体,目镜位置不变使物镜有和两种,物镜有和两种,下列组合中观察到细胞数目最少的是目镜,物镜目镜,物镜目镜,物镜目镜,物镜别用只手握住其中个来模仿望远镜,它通过两个透镜看到前面远处木棉镜线的斜率之积为定值热点三探索性问题解析几何中的探索性问题,从类型,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程过圆上任意点作椭圆的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线的斜率之积为定值热点三探索性问题解析几何中的探索性问题,从类型上看,主要是存在类型的相关题型,解决这类问题通常采用肯定顺推法,将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素点直线曲线或参数存在否则,元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法例如图,抛物线焦点为,抛物线上定点,求抛物线的方程及准线的方程过焦点的直线不经过点与抛物线交于,两点,与准线,记斜率分别为是否存在常数,使得立,若存在,求出的值若不存在,说明理由思维升华解决探索性问题的注意事项存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在当条件和结论不唯时,要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径跟踪演练四川如图,椭圆的离心率是,点,在短轴,且求椭圆的方程设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于,两点是否存在常数,使得为定值若存在,求的值若不存在,请说明理由已知椭圆与抛物线交于,两点,且两曲线的焦点重合求方程若过焦点的直线与椭圆分别交于,两点,与抛物线分别交于,两点,是否存在斜率为的直线,使得若存在,求出的值若不存在,请说明理由提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题五第讲圆锥曲线的综合问题组专题通关北京西城区期末若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足的离心率为,右焦点为方程的两个实根分别为点必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意点,则最大值为已知双曲线的左顶点为焦点为为双曲线右支上点,则的最小值为已知由,得,则椭圆方程变为又由题意知,解得,故即得椭圆的标准方程为设联立得则又椭圆的右顶点为解得,由,得,当时,的方程为,直线过定点与已知矛盾当,的方程为,直线过定点且满足,直线过定点,定点坐标为,跟踪演练解设椭圆的半焦距为,圆心到直线的距离,由题意得椭圆的方程为证明设点过点的椭圆的切线方程为联立直线椭圆的方程得消去得整理得设满足题意
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