函数图象的每次变换都针对自变量而言，如从的图象到的图象是向右平移个单位，其中是把当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用要注意个函数的解题，即方程的问题函数解方程的根即相应函数图象与或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标，不等式的问题函数解不等式的解集即个函数图象在另个函数图象的上方或下方时的相应易错防范两个交点答案，，思想方法要从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系图要用函数的思想指导结合图象可知的解集为故选根据绝对值的意义，或，如图中实线所示根据图象可知，当或时有已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是解析作出函数的图象，如图所示其中函数与的图象的交点为象上方部分所对应的即为不等式的解集训练北京卷如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是可知不等式的解集为，，答案，，规律方法对于形如或可化为的不等式，可以分别作出函数，的图象，找到的图象位于的图所示，则不等式的解集是解析由图象可知，函数为奇函数，故原不等式可等价转化为，在同直角坐标系中分别画出与的图象，由图象，可以考虑利用函数的图象判断解的个数，即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，对应图象有几个交点，则方程有几个解微题型求不等式的解集例已知函数的图象是圆上的两段弧，如图图象的交点共有据的性质及在，上的解析式可作图如下可验证当时当时，与的图象交点共有个规律方法当些方程求解很复杂时合条件答案数图象的应用微题型求解不可解方程根的个数问题例文登中模拟已知函数的周期为，当，时，那么函数的图象与函数的为偶函数，且时，函数的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于的正根，可分别得由此可得仅函数符的图象，再把在轴下方的图象作关于轴对称的图象，即为所求图象如图所示实线部分的图象可由个单位，得的图象，再向下平移个单位得到，如图所示以由图象可知答案，考点函数图象的作法例分别画出下列函数的图象首先作出的图象，然后将向右平移个单位，得到，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是解析当时所以由图象可知要使方程有两个实根，即函数与的图象有两个交点，所函数，上的图象是解析容易判断函数为偶函数，可排除当时当时可排除故选答案潍坊中模拟已知函数，的图象向左平移个单位，即把其中，于是得，再向上平移个单位，即得到从点按逆时针方向沿周长为，走过的路程那么点答案营口调研函的图象向左平移个单位，即把其中，于是得，再向上平移个单位，即得到从点按逆时针方向沿周长为，走过的路程那么点答案营口调研函数，上的图象是解析容易判断函数为偶函数，可排除当时当时可排除故选答案潍坊中模拟已知函数且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是解析当时所以由图象可知要使方程有两个实根，即函数与的图象有两个交点，所以由图象可知答案，考点函数图象的作法例分别画出下列函数的图象首先作出的图象，然后将向右平移个单位，得到的图象，再把在轴下方的图象作关于轴对称的图象，即为所求图象如图所示实线部分的图象可由个单位，得的图象，再向下平移个单位得到，如图所示为偶函数，且时，函数的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于的正根，可分别得由此可得仅函数符合条件答案数图象的应用微题型求解不可解方程根的个数问题例文登中模拟已知函数的周期为，当，时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有据的性质及在，上的解析式可作图如下可验证当时当时，与的图象交点共有个规律方法当些方程求解很复杂时，可以考虑利用函数的图象判断解的个数，即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，对应图象有几个交点，则方程有几个解微题型求不等式的解集例已知函数的图象是圆上的两段弧，如图所示，则不等式的解集是解析由图象可知，函数为奇函数，故原不等式可等价转化为，在同直角坐标系中分别画出与的图象，由图象可知不等式的解集为，，答案，，规律方法对于形如或可化为的不等式，可以分别作出函数，的图象，找到的图象位于的图象上方部分所对应的即为不等式的解集训练北京卷如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是解析作出函数的图象，如图所示其中函数与的图象的交点为结合图象可知的解集为故选根据绝对值的意义，或，如图中实线所示根据图象可知，当或时有两个交点答案，，思想方法要从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系图要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解方程的根即相应函数图象与或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标，不等式的问题函数解不等式的解集即个函数图象在另个函数图象的上方或下方时的相应易错防范函数图象的每次变换都针对自变量而言，如从的图象到的图象是向右平移个单位，其中是把当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用要注意个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别第讲函数的图象最新考纲对称伸缩变换，由个函数图象得到另个函数的图象解决方程解的个数与不等式的解的问题梳描点连线确定函数的定义域，化简函数解析式，讨论函数的性质奇偶性单调性周期性对称性等表尤其注意特殊点零点最大值点最小值点与坐标轴的交点等，描点，连线数图象间的变换平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀左加右减，上加下减对称变换伸缩变换诊断自在括号内打或“”当，时，函数与的图象相同函数与的图象关于原点对称若函数满足，则函数的图象关于直线对称若函数满足，则函数的图象关于直线对称将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象广州调把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数解析式是解析把函数的图象向左平移个单位，即把其中，于是得，再向上平移个单位，即得到从点按逆时针方向沿周长为，走过的路程那么点答案营口调研函数，上的图象是解析容易判断函数为偶函数，可排除当时当时可排除故选答案潍坊中模拟已知函数且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是解析当时所以由图象可知要使方程有两个实根，即函数与的图象有两个交点，所以由图象可知答案，考点函数图象的作法例分别画出下列函数的图象首先作出的图象，然后将向右平移个单位，得到的图象，再把在轴下方的图象作关于轴对称的图象，即为所求图象如图所示实线部分的图象可由个单位，得的图象，再向下平移个单位得到，如图所示其图象如图所所示规律方法常见的几种函数图象如二次函数反比例函数指数函数对数函数幂函数形如的函数是图象变换的基础常握平移变换伸缩变换对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程训练分别画出下列函数的图象解先画函数的图象，再将其如图函数，上的图象是解析容易判断函数为偶函数，可排除当时当时可排除故选答案潍坊中模拟已知函数，以由图象可知答案，考点函数图象的作法例分别画出下列函数的图象首先作出的图象，然后将向右平移个单位，得到为偶函数，且时，函数的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于的正根，可分别得由此可得仅函数符图象的交点共有据的性质及在，上的解析式可作图如下可验证当时当时，与的图象交点共有个规律方法当些方程求解很复杂时所示，则不等式的解集是解析由图象可知，函数为奇函数，故原不等式可等价转化为，在同直角坐标系中分别画出与的图象，由图象象上方部分所对应的即为不等式的解集训练北京卷如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是结合图象可知的解集为故选根据绝对值的意义，或，如图中实线所示根据图象可知，当或时有解题，即方程的问题函数解方程的根即相应函数图象与或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标，不等式的问题函数解不等式的解集即个函数图象在另个函数图象的上方或下方时的相应易错防范