语,如坡度仰角俯角方位角等根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出将所求解的问题归结到个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理余弦定理等有关知识正确求解检验解出的结果是否在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应控制在,单位范围内方法技巧运用解三角形知识解决实际问题的步骤分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中有关名词术,得乙从出发时,甲已走了,还需走才能到达设乙步行的速度为,由题意得,解得,所以为使两位游客为,此时,甲行走了,乙距离处,所以由余弦定理由于,即,故当时,甲乙两游客距离最短由正弦定理由正弦定理,得所以索道的长为假设乙出发后,甲乙两游客距离为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内解在中,因为所以,从而,在处停留后,再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量求索道的长问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到,另种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为在甲出发后,乙从乘缆车到,所以,所以由正弦定理得得,故选热点三正余弦定理的实际应用例江苏卷如图,游客从旅游景区的景点,举反三太原市高三模拟在中则等于解析因为所以,所以所以因为,所以,即可得又所以,所以因为,所以由正弦定理得,所以新课标全国卷Ⅰ,文已知分别为内角的对边,若,求设,且,求的面积解由题设及正弦定理由得,故,四边形的面积解得新课标全国卷Ⅱ,文四边形的内角与互补,求和求四边形的面积解由题设及余弦定理得及正弦定理得由,所以,又,故的面积,故而答案新课标全国卷,文已知分别为三个内角的对边,求若,的面积为,求,解由答案新课标全国卷,文已知分别为三个内角的对边,求若,的面积为,求,解由及正弦定理得由,所以,又,故的面积,故而解得新课标全国卷Ⅱ,文四边形的内角与互补,求和求四边形的面积解由题设及余弦定理得由得,故,四边形的面积新课标全国卷Ⅰ,文已知分别为内角的对边,若,求设,且,求的面积解由题设及正弦定理可得又所以,所以因为,所以由正弦定理得,所以所以因为,所以,即,举反三太原市高三模拟在中则等于解析因为所以,所以,所以,所以由正弦定理得得,故选热点三正余弦定理的实际应用例江苏卷如图,游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到,另种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量求索道的长问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内解在中,因为所以,从而由正弦定理,得所以索道的长为假设乙出发后,甲乙两游客距离为,此时,甲行走了,乙距离处,所以由余弦定理由于,即,故当时,甲乙两游客距离最短由正弦定理,得乙从出发时,甲已走了,还需走才能到达设乙步行的速度为,由题意得,解得,所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应控制在,单位范围内方法技巧运用解三角形知识解决实际问题的步骤分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中有关名词术语,如坡度仰角俯角方位角等根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出将所求解的问题归结到个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理余弦定理等有关知识正确求解检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案第讲解三角形考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ正弦定理余弦定理正余弦定理综合应用三角形面积及实际应用真题导航新课标全国卷Ⅰ,文已知锐角的内角的对边分别为则等于解析由题意知即,又因为锐角三角形,所以中由余弦定理知,即,即或舍去,故选新课标全国卷Ⅰ,文如图,为测量山高,选择和另座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角,点的仰角以及从点测得,已知山高,则山高解析中,所以因为,,所以,中,根据正弦定理,所以,所以中,,所以答案新课标全国卷,文已知分别为三个内角的对边,求若,的面积为,求,解由及正弦定理得由,所以,又,故的面积,故而解得新课标全国卷Ⅱ,文四边形的内角与互补,求和求四边形的面积解由题设及余弦定理得由得,故,四边形的面积新课标全国卷Ⅰ,文已知分别为内角的对边,若,求设,且,求的面积解由题设及正弦定理可得又,可得,由余弦定理可得由知因为,由勾股定理得故,得所以的面积为备考指要怎么考考查角度利用正余弦定理求解三角形中边角面积问题利用正余弦定理解决实际问题中的测量问题正余弦定理与三角恒等变换综合命题题型及难易度选择题填空题解答题,中低档怎么办在三角形及正弦定理得由,所以,又,故的面积,故而由得,故,四边形的面积可得又所以,所以因为,所以由正弦定理得,所以,举反三太原市高三模拟在中则等于解析因为所以,所以处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到,另种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为在甲出发后,乙从乘缆车到为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内解在中,因为所以,从而为,此时,甲行走了,乙距离处,所以由余弦定理由于,即,故当时,甲乙两游客距离最短由正弦定理在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应控制在,单位范围内方法技巧运用解三角形知识解决实际问题的步骤分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中有关名词术