,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥因为,所以矩形是正方形,因此⊥因为,⊂平面,∩,所以⊥平面面,所以平面⊥证明因为棱柱是直三棱柱,所以⊥平面因为⊂平面,所以⊥又因为⊥,⊂平面,⊂平面中已知⊥设的中点为,∩求证平面证明由题意知,为的中点,又为的中点,因此又因为平面,⊂平用教材中常见结论,如两条平行线中的条垂直于个平面,则另条也垂直于这个平面等在求体积时,要注意等积法转换几何体的顶点位置的应用,避免思维障碍举反三江苏卷如图,在直三棱柱面面平行的性质定理,把证明线面平行转化为证面面平行证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理,把证明线面垂直转化为证明线线垂直利用面面垂直的性质定理,把证明线面垂直转化为证明面面垂直利和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证线线平行利用设点到平面的距离为因为,所以,所以方法技巧证明线线平行的常用方法利用平行公理,即证明两直线同时为三棱锥的高因为所以由知⊥,又因为,所以⊥,所以因为⊂平面,所以⊥又因为长方形中,⊥,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥求点到平面的距离解连接由知证明平面证明⊥证明取的中点,连接,因为,所以⊥又因为平面⊥平面,平面∩平面,所以⊥平面又因为长方形中,,又平面,⊂平面,所以平面例广东卷如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,且判定⊂,⊥⇒⊥性质⊥,∩,⊂,⊥⇒⊥温馨提示平行问题的转化关系垂直关系的转化热点精讲热点空间线线线面关系的证明证明,⊥,故⊥平面,所以⊥又⊥,所以⊥平面因为,所以为等边三角形,又,可得由于⊥,所以由面为菱形,所以⊥,又⊥平面,所以⊥,故⊥平面由于⊂平面,故⊥解作⊥,垂足为,连接,作⊥,垂足为,由于⊥三棱锥新课标全国卷Ⅰ,文如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且⊥平面证明⊥证明连接,则为与的交点因为侧,为的中点,所以⊥又∩,于是⊥平面由得,故,即⊥所以连接,则因为⊂平面,平面,所以平面设求三棱锥的体积解因为是直三棱柱,所以⊥由已知连接,则因为⊂平面,平面,所以平面设求三棱锥的体积解因为是直三棱柱,所以⊥由已知,为的中点,所以⊥又∩,于是⊥平面由得,故,即⊥所以三棱锥新课标全国卷Ⅰ,文如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且⊥平面证明⊥证明连接,则为与的交点因为侧面为菱形,所以⊥,又⊥平面,所以⊥,故⊥平面由于⊂平面,故⊥解作⊥,垂足为,连接,作⊥,垂足为,由于⊥,⊥,故⊥平面,所以⊥又⊥,所以⊥平面因为,所以为等边三角形,又,可得由于⊥,所以由,且判定⊂,⊥⇒⊥性质⊥,∩,⊂,⊥⇒⊥温馨提示平行问题的转化关系垂直关系的转化热点精讲热点空间线线线面关系的证明证明因为长方形中,,又平面,⊂平面,所以平面例广东卷如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,证明平面证明⊥证明取的中点,连接,因为,所以⊥又因为平面⊥平面,平面∩平面,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥又因为长方形中,⊥,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥求点到平面的距离解连接由知为三棱锥的高因为所以由知⊥,又因为,所以⊥,所以设点到平面的距离为因为,所以,所以方法技巧证明线线平行的常用方法利用平行公理,即证明两直线同时和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证线线平行利用面面平行的性质定理,把证明线面平行转化为证面面平行证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理,把证明线面垂直转化为证明线线垂直利用面面垂直的性质定理,把证明线面垂直转化为证明面面垂直利用教材中常见结论,如两条平行线中的条垂直于个平面,则另条也垂直于这个平面等在求体积时,要注意等积法转换几何体的顶点位置的应用,避免思维障碍举反三江苏卷如图,在直三棱柱中已知⊥设的中点为,∩求证平面证明由题意知,为的中点,又为的中点,因此又因为平面,⊂平面,所以平面⊥证明因为棱柱是直三棱柱,所以⊥平面因为⊂平面,所以⊥又因为⊥,⊂平面,⊂平面,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥因为,所以矩形是正方形,因此⊥因为,⊂平面,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥第讲直线与平面的位置关系考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ线面垂直的证明线面平行的证明求几何体的体积及表面积真题导航证明因为,由余弦定理得,所以,故⊥又⊥底面,可得⊥又∩,所以⊥平面,又平面,所以⊥新课标全国卷,文如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面证明⊥解作⊥,垂足为已知⊥底面,则⊥由知⊥,又,所以⊥故⊥平面,⊥,则⊥平面,由题设知,则,由得即棱锥的高为设,求棱锥的高新课标全国卷Ⅱ,文如图所示,直三棱柱中分别是,的中点证明平面证明连接交于点,则为中点又是中点,连接,则因为⊂平面,平面,所以平面设求三棱锥的体积解因为是直三棱柱,所以⊥由已知,为的中点,所以⊥又∩,于是⊥平面由得,故,即⊥所以三棱锥新课标全国卷Ⅰ,文如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且⊥平面证明⊥证明连接,则为与的交点因为侧面为菱形,所以⊥,又⊥平面,所以⊥,故⊥平面由于⊂平面,故⊥解作⊥,垂足为,连接,作⊥,垂足为,由于⊥,⊥,故⊥平面,所以⊥又⊥,所以⊥平面因为,所以为等边三角形,又,可得由于⊥,所以由,且,得又为的中点,所以点到平面的距离为,故三棱柱的高为若⊥,求三棱柱的高解交线围成的正方形如图所示如图,长方体中点,分别在,上,过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说,为的中点,所以⊥又∩,于是⊥平面由得,故,即⊥所以面为菱形,所以⊥,又⊥平面,所以⊥,故⊥平面由于⊂平面,故⊥解作⊥,垂足为,连接,作⊥,垂足为,由于⊥,且判定⊂,⊥⇒⊥性质⊥,∩,⊂,⊥⇒⊥温馨提示平行问题的转化关系垂直关系的转化热点精讲热点空间线线线面关系的证明证明证明平面证明⊥证明取的中点,连接,因为,所以⊥又因为平面⊥平面,平面∩平面,所以⊥平面又为三棱锥的高因为所以由知⊥,又因为,所以⊥,所以和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证线线平行利用用教材中常见结论,如两条平行线中的条垂直于个平面,则另条也垂直于这个平面等在求体积时,要注意等积法转换几何体的顶点位置的应用,避免思维障碍举反三江苏卷如图,在直三棱柱面,所以平面⊥证明因为棱柱是直三棱柱,所以⊥平面因为⊂平面,所以⊥又因为⊥,⊂平面,⊂平面