域如图中阴影区域将化为,作出直线并平移使之经过可行域,易知直线经过点,时,取得最小值,故故选福建卷变量,满足约束条件热点二简单的线性规划问题例新课标全国卷Ⅱ设,满足约束条件,则的最小值是解析由约束条件作出可行,解得当时,令,解得,故有因为是偶函数,所以的解集为,故的解集为,,故选则不等式的解集为,,解析当时,令,又有,则不等式时当,此时,综上,不等式的解集为,故选辽宁卷已知为偶函数,当时解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据层次清楚地求解举反三安徽皖北协作区模若是奇函数,且在,上是减函数月质检已知是式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式般为元二次不等式求解解含的函数不等式,首先要确定的单调性,然后根据函数的单调性去掉转化为通常的不等式求解的最值,就不能利用基本不等式求解最值求解时应先转化为正数再求解连续使用基本不等式求最值时,应特别注意检查等号是否能同时成立热点精讲热点不等式的解法例厦门市,温馨提示易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“正二定三相等”而导致漏解,如求函数的斜率是指已知区域内的点到点,的距离的平方而不是距离等五个重要的不等式,,,问题时,作图定要准确,边界的虚实要搞清楚,区域是否是封闭的定要明确求解线性规划问题时,要准确把握目标函数的几何意义,如是指已知区域内的点与点,连线的斜率,而不是与点,连线区域解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点或边界上的点,但要注意作图定要准确,整点问题要验证解决温馨提示求解线性规划而忽视线性规划判断二元次不等式表示的平面区域的方法在直线的侧任取点通过的符号来判断或所表示的,变形⇒⇔且温馨提示求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把直接转化为,元二次方程的根,最后根据相应二次函数图象与轴的位置关系,确定元二次不等式的解集温馨提示解形如元二次不等式时,易忽视系数的讨论导致漏解或错解,要注意分基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼”“凑”等技巧的强化训练及等价转化分类讨论逻辑推理能力的培养核心整合不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式,再求相应解证不等式的基础,要弄清条件和结论,不等式的解法“三个二次”之间的联系的综合应用要加强训练对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用,准确作出可行域是正确解题的关键复习备考中应突出利用基解证不等式的基础,要弄清条件和结论,不等式的解法“三个二次”之间的联系的综合应用要加强训练对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用,准确作出可行域是正确解题的关键复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼”“凑”等技巧的强化训练及等价转化分类讨论逻辑推理能力的培养核心整合不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式,再求相应元二次方程的根,最后根据相应二次函数图象与轴的位置关系,确定元二次不等式的解集温馨提示解形如元二次不等式时,易忽视系数的讨论导致漏解或错解,要注意分,变形⇒⇔且温馨提示求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把直接转化为,而忽视线性规划判断二元次不等式表示的平面区域的方法在直线的侧任取点通过的符号来判断或所表示的区域解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点或边界上的点,但要注意作图定要准确,整点问题要验证解决温馨提示求解线性规划问题时,作图定要准确,边界的虚实要搞清楚,区域是否是封闭的定要明确求解线性规划问题时,要准确把握目标函数的几何意义,如是指已知区域内的点与点,连线的斜率,而不是与点,连线的斜率是指已知区域内的点到点,的距离的平方而不是距离等五个重要的不等式,,,,温馨提示易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“正二定三相等”而导致漏解,如求函数的最值,就不能利用基本不等式求解最值求解时应先转化为正数再求解连续使用基本不等式求最值时,应特别注意检查等号是否能同时成立热点精讲热点不等式的解法例厦门市月质检已知是式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式般为元二次不等式求解解含的函数不等式,首先要确定的单调性,然后根据函数的单调性去掉转化为通常的不等式求解解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据层次清楚地求解举反三安徽皖北协作区模若是奇函数,且在,上是减函数,又有,则不等式时当,此时,综上,不等式的解集为,故选辽宁卷已知为偶函数,当时则不等式的解集为,,解析当时,令,解得当时,令,解得,故有因为是偶函数,所以的解集为,故的解集为,,故选热点二简单的线性规划问题例新课标全国卷Ⅱ设,满足约束条件,则的最小值是解析由约束条件作出可行域如图中阴影区域将化为,作出直线并平移使之经过可行域,易知直线经过点,时,取得最小值,故故选福建卷变量,满足约束条件若的最大值为,则实数等于解析如图所示阴影部分为,所表示的区域,当时,无最大值,当时不等式组表示区域为如图所示三角形,则过取得最大值,由得,,则解得,故选四川卷设实数,满足,则的最大值为解析先画出可行域,再将转化为矩形面积,求的最大值表示的可行域如图中阴影部分所示令,不妨设在点,处取得最大值,且由图象知点,只可能在线段上当,在线段上时,此时当,在线段上时,,当时当,在线段上时,,当时,综上所述,的最大值为故选方法技巧解决线性规划问题应特别关注如下三点首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到目标函数达到最值时可行域的顶点或边界上的点,但要注意作图定要准确,整点问题要验证解决画可行域时应注意区域是否包含边界对目标函数中的符号,定要注意的正负与的最值的对应,要结合图形分析举反三广东卷若变量,满足约束条件,则的最小值为解析由约束条件画出可行域如图由得,易知目标函数在直线与的交点,处取得最小值,故,故选第讲不等式与线性规划考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ不等式的解法简单的线性规划问题基本不等式的应用真题导航新课标全国卷Ⅱ,文设函数,则使得成立的的取值范围是,,,,,,解析函数,所以,故为偶函数,又当,时,,是单调递增的,故,所以,解得,故选新课标全国卷Ⅰ,文设,满足约束条件且的最小值为,则等于或或解析由,得将,代入有得或,当时,不等式组,表示的平面区域如图,画直线向上平行移动,越来越大,越来越小,但没有最小值,舍去,合题意故选新课标全国卷Ⅰ,文若,满足约束条件,则的最大值为解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线,平移直线,当直线过点,时,答案新课标全国卷Ⅱ,文若,满足约束条件,则的最大值为解析作出可行域如图中阴影部分所示在可行域内,斜率为的直线经过点时,取得最大值,此时由解得所以所以答案备考指要怎么考高考对不等式的解法考查主要与函数图象性质导数等相结合考查多以选择填空题形式出现,难度中等或偏上线性规划主要考查直接求目标函数的最值或范围和已知目标函数最值求参数的值或范围,常以选择填空题形式出现,难度中等或偏下高考对基本不等式般不单独考查,有时在其他知识如数列解三角形解析几何导数的应用等中求最值时常用到怎么办不等式的性质是解证不等式的基础,要弄清条件和结论,不等式的解法“三个二次”之间的联系的综合应用要加强训练对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用,准确作出可行域是正确解题的关键复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼”“凑”等技巧的强化训练及等价转化分类讨论逻辑推理能力的培养核心整合不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式,再求相应元二次方程的根,最后根据相应二次函数图象与轴的位置关系,确定元二次不等式的解集温馨提示解形如元二次不等式时,易忽视系数的讨论导致漏解或错解,要注意分,变形⇒⇔且温馨提示求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把直接转化为,而忽视线性规划判断二元次不等式表示的平面区域的方法在直线的侧任取点通过的符号来判断或所表示的区域基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼”“凑”等技巧的强化训练及等价转化分类讨论逻辑推理能力的培养核心整合不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式,再求相应,变形⇒⇔且温馨提示求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把直接转化为,区域解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点或边界上的点,但要注意作图定要准确,整点问题要验证解决温馨提示求解线性规划的斜率是指已知区域内的点到点,的距离的平方而不是距离等五个重要的不等式,,,的最值,就不能利用基本不等式求解最值求解时应先转化为正数再求解连续使用基本不等式求最值时,应特别注意检查等号是否能同时成立热点精讲热点不等式的解法例厦门市解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据层次清楚地求解举反三安徽皖北协作区模若是奇函数,且在,上是减函数则不等式的解集为,,解析当时,令热点二简单的线性规划问题例新课标全国卷Ⅱ设,满足约束条件,则的最小值是解析由约束条件作出可行