,,可建立以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴的直角坐标系,则,由标系,则点坐标为点坐标为点坐标为,,所以存在,使假设成立,此时法二由条件,,则解析法,,,不妨假设点在上,且以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立直角坐所以,解得故选答案已知,,,点在内,且,设,,所以,所以三点共线,所以所以所以,若,则等于解析如图所示,取的中点,连接则⊥,,因为,热点精讲热点理解决“参数取值”问题关键是正确运用平面图形的几何性质善于利用方程思想举反三杭州市质检设为锐角的外心三角形外接圆圆心,复数的模复数的相等,⇔共轭复数当两个复数实部,虚部互为时,这两个复数叫做互为共轭复数,相等相反数运算,若则若为与的夹角,则复数平面向量的两个充要条件若两个非零向量则⇔⇔⊥⇔⇔平面向量的三个性质若则唯个实数,使平面向量基本定理如果,是同平面内的两个不共线向量,那么对这平面内的任向量,有且只有对实数使,其中,是组基底共线向量平行向量于个单位长度的向量叫,与同向的单位向量为单位向量方向相同或相反的向量叫向量的投影叫做向量在向量方向上的投影平面向量的两个重要定理向量共线定理向量与共线当且仅当存在虚数实数实部虚部共轭复数复数相等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算,会求复数的模核心整合平面向量中的四个基本概念零向量模的大小为,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为长度等体求参数的取值范围二是夹角与长度问题复习备考时,应认真把握数量积的相关知识,会灵活运用数量积处理向量的垂直夹角与长度问题复数的分类复数的模及复数的四则运算是高考热点,备考时应掌握复数纯考查主要以复数的分类与几何意义共轭复数复数的模以及复数的四则运算为主,试题侧重对基本运算的考查,难度较低,也常以选择题填空题的形式出现怎么办高考对平面向量的考查有两类热点问题是以向量为载高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角向量模问题等基础知识基本运算为重点,试题难度中等或偏下,常以选择题填空题的形式出现高考对复数的考高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角向量模问题等基础知识基本运算为重点,试题难度中等或偏下,常以选择题填空题的形式出现高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义共轭复数复数的模以及复数的四则运算为主,试题侧重对基本运算的考查,难度较低,也常以选择题填空题的形式出现怎么办高考对平面向量的考查有两类热点问题是以向量为载体求参数的取值范围二是夹角与长度问题复习备考时,应认真把握数量积的相关知识,会灵活运用数量积处理向量的垂直夹角与长度问题复数的分类复数的模及复数的四则运算是高考热点,备考时应掌握复数纯虚数实数实部虚部共轭复数复数相等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算,会求复数的模核心整合平面向量中的四个基本概念零向量模的大小为,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为长度等于个单位长度的向量叫,与同向的单位向量为单位向量方向相同或相反的向量叫向量的投影叫做向量在向量方向上的投影平面向量的两个重要定理向量共线定理向量与共线当且仅当存在唯个实数,使平面向量基本定理如果,是同平面内的两个不共线向量,那么对这平面内的任向量,有且只有对实数使,其中,是组基底共线向量平行向量平面向量的两个充要条件若两个非零向量则⇔⇔⊥⇔⇔平面向量的三个性质若则若则若为与的夹角,则复数复数的相等,⇔共轭复数当两个复数实部,虚部互为时,这两个复数叫做互为共轭复数,相等相反数运算复数的模,热点精讲热点理解决“参数取值”问题关键是正确运用平面图形的几何性质善于利用方程思想举反三杭州市质检设为锐角的外心三角形外接圆圆心,,若,则等于解析如图所示,取的中点,连接则⊥,,因为,所以,所以三点共线,所以所以所以所以,解得故选答案已知,,,点在内,且,设,,则解析法,,,不妨假设点在上,且以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立直角坐标系,则点坐标为点坐标为点坐标为,,所以存在,使假设成立,此时法二由条件,,,可建立以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴的直角坐标系,则,由,得,又因为,点在内,可得,即答案热点二平面向量的数量积例河北沧州市月质检在等边中为重心,动点在边上包括端点,则的最小值是解析如图,以边的中点为原点,直线为轴建立平面直角坐标系,则,设则点在直线上所以当时,最小故选丽水市模已知是边长为的正方形内的点,若,面积均不大于,则取值范围是解析以点为坐标原点,边所在直线为轴,建立平面直角坐标系,则,设因为,面积均不大于,所以,解得,,而表示平面区域,内的点,与点,距离的平方因为,所以取值范围是,故选方法技巧涉及数量积和模的计算问题,通常有两种求解思路直接利用数量积的定义计算,此时,要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算建立平面直角坐标系,通过坐标运算求解求解向量数量积的最值范围问题,通常建立平面直角坐标系,由数量积的坐标运算得到含有参数的等式,或是转化为函数的最值范围,或是利用基本不等式求最值范围,或是利用几何意义求最值范围第讲平面向量复数考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ平面向量的线性运算平面向量的数量积运算复数真题导航新课标全国卷Ⅰ,理设复数满足,则等于解析由已知,可得,所以,故选新课标全国卷,理下面是关于复数的四个命题的共轭复数为的虚部为,其中的真命题为解析,所以故,为假命题,的虚部为,故,为真命题,故选新课标全国卷Ⅱ,理设向量,满足则等于解析因为所以展开两式相减得,所以故选湖南卷,理已知点在圆上运动,且⊥若点的坐标为则的最大值为解析由题意知为圆的直径故,为坐标原点设所以所以,当且仅当时取等号,此时故的最大值为故选解析由于,不平行,所以可将,作为组基底,于是与平行等价于,即新课标全国卷Ⅱ,理设向量,不平行,向量与平行,则实数答案新课标全国卷Ⅱ,理已知正方形的边长为,为的中点,则解析答案备考指要怎么考高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角向量模问题等基础知识基本运算为重点,试题难度中等或偏下,常以选择题填空题的形式出现高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义共轭复数复数的模以及复数的四则运算为主,试题侧重对基本运算的考查,难度较低,也常以选择题填空题的形式出现怎么办高考对平面向量的考查有两类热点问题是以向量为载体求参数的取值范围二是夹角与长度问题复习备考时,应认真把握数量积的相关知识,会灵活运用数量积处理向量的垂直夹角与长度问题复数的分类复数的模及复数的四则运算是高考热点,备考时应掌握复数纯虚数实数实部虚部共轭复数复数相等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算,会求复数的模核心整合平面向量中的四个基本概念零向量模的大小为,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为长度等于个单位长度的向量叫,与同向的单位向量为单位向量方向相同或相反的向量叫向量的投影叫做向量在向量方向上的投影平面向量的两个重要定理向量共线定理向量与共线当且仅当存在唯考查主要以复数的分类与几何意义共轭复数复数的模以及复数的四则运算为主,试题侧重对基本运算的考查,难度较低,也常以选择题填空题的形式出现怎么办高考对平面向量的考查有两类热点问题是以向量为载虚数实数实部虚部共轭复数复数相等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算,会求复数的模核心整合平面向量中的四个基本概念零向量模的大小为,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为长度等唯个实数,使平面向量基本定理如果,是同平面内的两个不共线向量,那么对这平面内的任向量,有且只有对实数使,其中,是组基底共线向量平行向量若则若为与的夹角,则复数复数的模,若,则等于解析如图所示,取的中点,连接则⊥,,因为所以,解得故选答案已知,,,点在内,且,设,标系,则点坐标为点坐标为点坐标为,,所以存在,使假设成立,此时法二由条件,