TOP48【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题六自选模块第1讲导数及其应用理.doc文档免费在线阅读

图象之，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是陕西如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为辽宁当∈，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是课标全国Ⅱ已知曲线在点，处的切线与曲线相切，则，即，又，所以，代入，得，将，代入，得例解对求导得与坐标轴围成的三角形的面积为选跟踪演练解析设则在处的切线的斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以代入切线方程，得，解得，由题设得，所以，所以切线的方程为，即所以直线切，消去得，得≠且，解得热点分类突破例解析，处的切线方程为将综上知解析由，得，得曲线在点，的切线的斜率为，所以切线方程为，即，此切线与曲线相，仍设，当∈，时，当时，有极小值，即为最小值而设，，在，上递增当∈，时，选项可验证曲线在，或，处不与直线，相切故选当时，变为恒成立，即∈当∈，时，的，故项正确选项中，曲线在，和，处分别与直线，相切，且在，上单调递减，在，上单调递增，符合题意对象可以看出，导函数值先增大后减小，时最大，所以函数的图象的变化率也先增大后减小，在时变化率最大项，在时变化率最小，故项，变化率是越来越大的，故项，变化率是越来越小式求函数在上的最小值若对∀，恒成立，求实数的取值范围学生用书答案精析专题六自选模块第讲导数及其应用高考真题体验从导函数的图有两个极值点，则实数的取值范围为设函数其中，„已知它们在处有相同的切线求函数，的解析的∈∈，恒成立，求实数的取值范围组能力提高函数，若对于区间，上的任意都有，则实数的最小值是已知函数∈在处取得极值确定的值若，讨论的单调性已知函数，∈，求的最大值与最小值若对任意∞上单调递减，则实数的取值范围是已知函数，为常数，且为的个极值点，则的值为重庆已知函数∪，∞，已知对任意∈，恒成立，则的最大值为陕西函数在其极值点处的切线方程为若函数在∈，设在区间，上为单调函数，则实数的取值范围为，∞∞，∞，设在区间，上为单调函数，则实数的取值范围为，∞∞，∞，∪，∞，已知对任意∈，恒成立，则的最大值为陕西函数在其极值点处的切线方程为若函数在∈，∞上单调递减，则实数的取值范围是已知函数，为常数，且为的个极值点，则的值为重庆已知函数∈在处取得极值确定的值若，讨论的单调性已知函数，∈，求的最大值与最小值若对任意的∈∈，恒成立，求实数的取值范围组能力提高函数，若对于区间，上的任意都有，则实数的最小值是已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为设函数其中，„已知它们在处有相同的切线求函数，的解析式求函数在上的最小值若对∀，恒成立，求实数的取值范围学生用书答案精析专题六自选模块第讲导数及其应用高考真题体验从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，时最大，所以函数的图象的变化率也先增大后减小，在时变化率最大项，在时变化率最小，故项，变化率是越来越大的，故项，变化率是越来越小的，故项正确选项中，曲线在，和，处分别与直线，相切，且在，上单调递减，在，上单调递增，符合题意对选项可验证曲线在，或，处不与直线，相切故选当时，变为恒成立，即∈当∈，时，设，，在，上递增当∈，时仍设，当∈，时，当时，有极小值，即为最小值而，综上知解析由，得，得曲线在点，的切线的斜率为，所以切线方程为，即，此切线与曲线相切，消去得，得≠且，解得热点分类突破例解析，处的切线方程为将，代入切线方程，得，解得，由题设得，所以，所以切线的方程为，即所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为选跟踪演练解析设则在处的切线的斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入，得，将，代入，得例解对求导得，因为在处取得极值，所以，即当时，故从而在点，处的切线方程为，化简得由知令，由，解得，当时即，故为减函数当时即，故为增函数当时即，故为减函数由在，∞上为减函数，知，解得由题意知，函数的定义域为，∞，又由，解得，所以函数的单调递减区间为，对求导，得当∈，∞时，的最大值为令，解得所以的取值范围是，∞例解函数的定义域为，∞由得由解得负值舍去与在区间，∞上的变化情况如下表∞↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是，∞在处取得极小值由知，当即时，当即时，当跟踪演练解函数的定义域为，∞，因为是函数的极值点，所以，解得舍去或经检验，当时，是函数的极值点，所以当时显然在定义域内不满足时，令，得舍去所以，的变化情况如下表∞↗极大值↘所以综上可得的取值范围是，∞高考押题精练的定义域为，∞，设切点为则切线斜率切线方程为，又切线过点代入切线方程得，则，由题意知，即解得，或经检验，满足题意，故解析函数在，上为减函数得又，依题意在∈，上恒成立，得在∈，上恒成立，有，，∞解析由于，因此函数在，上单调递增，所以∈，时，根据题意可知存在∈使得，即，即能成立，令，则要使在∈，能成立，只需使，又函数在∈，上单调递减，所以，故只需二轮专题强化练答案精析专题六自选模块第讲导数及其应用根据的符号，图象应该是先下降后上升，最后下降，排除从适合的点可以排除，则，故该切线方程为，即导函数满足可构造函数，可得，故在上为增函数，，，，选项，故选，当在，上单调递减时，由，得当在，上单调递增时，恒成立，则有或，，得∈，∞综上的取值范围为∞，∪，∞，故选令，则，当∈，时在，上单调递减，在，上单调递增解析设，令，得当时当时故为函数的极值点，切线斜率为，又，故切点坐标为切线方程为，即解析，令，即，解得解析由题意知，函数的定义域为，∞，即解对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得由得，故令，解得，或当时故为减函数当时故为增函数当时故为减函数当时故为增函数综上知在∞，和，内为减函数，在，和，∞内为增函数解函数令得，∈当在，上是单调减函数，在，上是单调增函数，在处取得极小值又，时的最大值为，时函数取得最小值为由知当∈，时故对任意∈对任意∈，恒成立，即恒成立，记，∈，，，解得，实数的取值范围是∞，因为，令，得，可知，为函数的极值点又所以在区间，上，由题设知在区间，上，从而，所以的最小值是，解析，问题转化为在，∞上有两个实数解设，则所以在，上单调递增，在，∞上单调递减，在处取得极大值也是最大值，即注意，当时，则的大致图象如图所示由图象易知得，由，当得，由时，在，∞单调递增即时，在，单调递减，在，∞单调递增，满足综上所述，满足题意的的取值范围为，第讲导数及其应用浙江已知函数的图象是下列四个图象之，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是陕西如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为辽宁当∈，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是课标全国Ⅱ已知曲线在点，处的切线与曲线相切，则导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的个热点利用导数解决函数的单调性与极值最值是高考的常见题型热点导数的几何意义函数在处的导数是曲线在点，处的切线的斜率，曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全国Ⅰ已知函数的图象在点，处的切线过点则宁波模拟设函数，其图象在点，处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异，过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为切点利用导数的几何意义解题，主要是利用导数切点坐标切线斜率之间的关系来进行转化以平行垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解跟踪演练在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线的个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是热点二利用导数研究函数的单调性是为增函数的充分不必要条件，如函数在∞，∞上单调递增，但是为增函数的必要不充分条件，当函数在个区间内恒有时，则为常函数，函数不具有单调性例重庆设函数∈若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点，处的切线方程若在，∞上为减函数，求的取值范围思维升华利用导数研究函数单调性的般步骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等式或，右侧，则为函数的极小值设函数在，上连续，在，内可导，则在，上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得例北京改编设函数求的单调区间和极值当∈，时，求的最小值思维升华求函数的极值，则先求方程的根，再检查在方程根的左右函数值的符号若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程根的大小或存在情况来求解求函数在闭区间，的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值，与的各极值进行比较得到函数的最值跟踪演练已知函数若是函数的极值点，求的值若在定义域内恒成立，求实数的取值范围已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为已知函数在处取得极大值，则的值为或或已知函数在，上为减函数，函数在，上为增函数，则的值等于已知函数若任