TOP51【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题三数列与不等式第2讲数列的求和问题理.doc文档免费在线阅读

的值为设，若„，则浙江名校联考在数列中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是首项由，可得„，这是个周期为的数列，个周期内的项之和为，又，所以当为奇数时，即数列是首项为，公差为的等差数列因为，所以，所以选，所以„„„当为偶数时时，符合题意当时，不合题意因此，所以公比故∈因为，„两式相减得„所以热点分类突破例解当时，不合题意当时，当且仅当，的两根为由题意得，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为设的前项和为由知，则„以由可得，所以„„„„解方程证明求学生用书答案精析第讲数列的求和问题高考真题体验解设等差数列的公差为，由已知得，，解得，所知，且„，则湖南设数列的前项和为，已知且，∈的前项和组能力提高数列满足其前项积为，则等于已知数列满足，且，则该数列的前项的和等于已数列和的通项公式求数列的前项和山东设数列的前项和为已知求数列的通项公式若数列满足，求首项为，公差为≠的等差数列，且数列是和等比数列，则北京已知是等差数列，满足数列满足且为等比数列求中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列数列中其前项和为，若，则的值等于已知数列满足，则数列的前项和等于绍兴模拟组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差，满足对任意的∈，都有，且是与的等差中项求的通项公式设，求数列的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的求和问题组，满足对任意的∈，都有，且是与的等差中项求的通项公式设，求数列的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的求和问题组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差数列中其前项和为，若，则的值等于已知数列满足，则数列的前项和等于绍兴模拟„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是首项为，公差为≠的等差数列，且数列是和等比数列，则北京已知是等差数列，满足数列满足且为等比数列求数列和的通项公式求数列的前项和山东设数列的前项和为已知求数列的通项公式若数列满足，求的前项和组能力提高数列满足其前项积为，则等于已知数列满足，且，则该数列的前项的和等于已知，且„，则湖南设数列的前项和为，已知且，∈证明求学生用书答案精析第讲数列的求和问题高考真题体验解设等差数列的公差为，由已知得，，解得，所以由可得，所以„„„„解方程的两根为由题意得，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为设的前项和为由知，则„，„两式相减得„所以热点分类突破例解当时，不合题意当时，当且仅当，时，符合题意当时，不合题意因此，所以公比故∈因为，所以„„„当为偶数时，当为奇数时，即数列是首项为，公差为的等差数列因为，所以，所以选由，可得„，这是个周期为的数列，个周期内的项之和为，又，所以，„„解析„，„，得，„，解析方法依题意得，当是奇数时即数列中的奇数项依次形成首项为公差为的等差数列，„当是偶数时即数列中的相邻的两个偶数项之和均等于，„„因此，该数列的前项和方法二„，且，„，为等差数列，且，即，„，解析由题意可知，数列的前项和为，前项和为，所以因为数列是和等比数列，即为非零常数，所以解设等差数列的公差为，由题意得，所以„设等比数列的公比为，由题意得，解得所以从而„由知„数列的前项和为，数列的前项和为所以，数列的前项和为解因为，所以，故，当时此时，即，所以，因为，所以，当时所以当时，„„，所以„，两式相减，得„，所以，经检验，时也适合综上可得由，得，故数列具有周期性，周期为因为，又，所以，从而即得，∈∈，故数列的前项的和等于解析因为，所以因为„，所以„，两式相加，得„„„，所以证明由条件，对任意∈，有，因而对任意∈有两式相减，得，即，又所以，故对切∈，解由知，≠，所以于是数列是首项，公比为等比数列数列是首项，公比为的等比数列因此于是„„„„„„从而综上所述，，是奇数，，是偶数第讲数列的求和问题福建在等差数列中求数列的通项公式设，求„的值课标全国Ⅰ已知是递增的等差数列是方程的根求的通项公式求数列的前项和高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化错位相减裂项相消等方法求般数列的和，体现转化与化归的思想热点分组转化求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例等比数列中，分别是下表第二三行中的个数，且中的任何两个数不在下表的同列第列第二列第三列第行第二行第三行求数列的通项公式若数列满足，求数列的前项和思维升华在处理般数列求和时，定要注意使用转化思想把般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以般需要对项数进行讨论，最后再验证是否可以合并为个公式跟踪演练在等差数列中求数列的通项公式对任意∈，将数列中落入区间，内的项的个数记为，求数列的前项和热点二错位相减法求和错位相减法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中，分别是等差数列和等比数列例衡阳联考已知数列的前项和为，且有，求数列的通项公式若，求数列的前项和思维升华错位相减法适用于求数列的前项和，其中为等差数列，为等比数列所谓错位，就是要找同类项相减要注意的是相减后得到部分，求等比数列的和，此时定要查清其项数为保证结果正确，可对得到的和取，进行验证跟踪演练设数列的前项和为，已知，∈，求数列的通项公式若，求数列的前项和热点三裂项相消法求和裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于或其中为等差数列等形式的数列求和例广东韶关高三联考已知在数列中当时，其前项和满足求的表达式设，数列的前项和为，证明思维升华裂项相消法的基本思想就是把通项分拆成，∈的形式，从而达到在求和时些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式，使之符合裂项相消的条件常化的裂项公式跟踪演练已知数列其前项和，则江苏设数列满足，且∈，则数列前项的和为已知数列的通项公式为，其前项和为，若存在实数，满足对任意的∈，都有，且是与的等差中项求的通项公式设，求数列的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的求和问题组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差数列中其前项和为，若，则的值等于已知数列满足，则数列的前项和等于绍兴模拟„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是首项组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列首项为，公差为≠的等差数列，且数列是和等比数列，则北京已知是等差数列，满足数列满足且为等比数列求的前项和组能力提高数列满足其前项积为，则等于已知数列满足，且，则该数列的前项的和等于已证明求学生用书答案精析第讲数列的求和问题高考真题体验解设等差数列的公差为，由已知得，，解得，所的两根为由题意得，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为设的前项和为由知，则„时，符合题意当时，不合题意因此，所以公比故∈因为当为奇数时，即数列是首项为，公差为的等差数列因为，所以，所以选完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的求和问题组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差数列中其前项和为，若，则的值等于已知数列满足，则数列的前项和等于绍兴模拟„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是首项