TOP51【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题三数列与不等式第3讲数列的综合问题理.doc文档免费在线阅读

或范围将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用热点利用，的关系式求数列中，与的关系求数列通项的常用方法公式法利用等差比数列求通项公式在已知数列中，满足，且„可求，则可用累加法求数列的通项在已知数列中，满足，且„可求，则可用累积法求数列的通项将递推关系进行变换，转化为常见数列等差等比数列例数列中为数列的前项和，且满足求数列的通项公式思维升华给出与的递推关系，求，常用思路是利用转，的符号总相反于是当∈时，取得极值，所以∈此时，易知，即，则若，即，则因此，在区间，与，上，其中，令，由得，即，∈，对∈，若数列的通项公式是否存在实数，使得数列为等差数列若存在，求出的值若不存在，请说明理由学生用书答案精析第讲数列的综合问题高考真题体验证明，其中是数列的前项和，若⊥，则数列的最大项的值为数列的前项和为且对任意正整数，点，在直线上求成等比数列记数列的前项和为，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为已知向量∈，和其中过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点那么成等差数列成等比数列成等差数列，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于∈恒成立若存在，求出的最小值若不存在，请说明理由组能力提高已知曲线及两点列的前项和，求证杭州质检已知数列的首项其中∈设，求证数列是等差数列，并求出的通项公式设式为，则数列的前项和已知数列的前项和满足∈求数列的通项若数列满足，为数等差数列的前项和为，已知则的最小值为对于数列，定义数列为数列的差数列，若，的差数列的通项公过定点的横纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则等于若数列的前项和，则的通项公式是织，日益功疾，且从第天起，每天比前天多织相同量的布，若第天织尺布，现在月按天计共织尺布，则每天比前天多织尺布不作近似计算已知函数，≠所模已知数列的前项和，则的前项和等于今有女善定是等差数列定是等比数列或者是等差数列，或者是等比数列既不可能是等差数列，也不可能是等比数列若数列的通项公式是，则„等于金华的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的综合问题组专题通关嘉兴模拟已知数列的前项和≠，则数列经过点，与点，的直线上，并且点，是函数且≠的图象上点，数列的前项和求数列和的通项公式求证数列经过点，与点，的直线上，并且点，是函数且≠的图象上点，数列的前项和求数列和的通项公式求证数列的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的综合问题组专题通关嘉兴模拟已知数列的前项和≠，则数列定是等差数列定是等比数列或者是等差数列，或者是等比数列既不可能是等差数列，也不可能是等比数列若数列的通项公式是，则„等于金华模已知数列的前项和，则的前项和等于今有女善织，日益功疾，且从第天起，每天比前天多织相同量的布，若第天织尺布，现在月按天计共织尺布，则每天比前天多织尺布不作近似计算已知函数，≠所过定点的横纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则等于若数列的前项和，则的通项公式是等差数列的前项和为，已知则的最小值为对于数列，定义数列为数列的差数列，若，的差数列的通项公式为，则数列的前项和已知数列的前项和满足∈求数列的通项若数列满足，为数列的前项和，求证杭州质检已知数列的首项其中∈设，求证数列是等差数列，并求出的通项公式设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于∈恒成立若存在，求出的最小值若不存在，请说明理由组能力提高已知曲线及两点，和其中过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点那么成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列记数列的前项和为，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为已知向量∈，其中是数列的前项和，若⊥，则数列的最大项的值为数列的前项和为且对任意正整数，点，在直线上求数列的通项公式是否存在实数，使得数列为等差数列若存在，求出的值若不存在，请说明理由学生用书答案精析第讲数列的综合问题高考真题体验证明，其中，令，由得，即，∈，对∈，若，即，则若，即，则因此，在区间，与，上，的符号总相反于是当∈时，取得极值，所以∈此时，易知≠，而是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列解由，得又，所以是首项为，公比为的等比数列，因此的通项公式为证明由知因为当时，所以于是„„，所以≠，则，所以数列是首项为，公差为的等差数列，故例解，当时又证明由，得当时，„„„„„又„，原式得证跟踪演练证明由已知得，∈，则又，则是以为首项为公比的等比数列解由得，设，则，可得，又，故，则证明，故„„例解当时，数列是首项为，公差为的等差数列，故，当时，数列从开始的项构成个以为首项，以为公比的等比数列，故，所以第年年初的价值，证明设表示数列的前项和，由等差数列和等比数列的求和公式，得当时，当时，由于，故„因为是递减数列，所以是递减数列因为，所以必须在第九年年初对更新跟踪演练由题意，可知从早晨时分开始，接下来的每个分钟内进入的人数构成以为首项，为公比的等比数列，出来的人数构成以为首项，为公差的等差数列，记第个分钟内进入公园的人数为，第个分钟内出来的人数为，则则上午时分公园内的人数为高考押题精练解直线的斜率为，故直线的方程为，即所以数列的通项公式为把点，代入函数，得，所以数列的前项和当时当时当时也适合，所以数列的通项公式为证明设，由知，所以„„因为，所以二轮专题强化练答案精析第讲数列的综合问题当时是等差数列而不是等比数列当≠时是等比数列故选记，则数列是以为首项，为公差的等差数列，所以„„„由可得，当时，当时也满足上式∈时，时，由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是，公差为，前项和为根据等差数列前项和公式，有，解得恒过定点即又为等差数列，，故选解析当时当时故，故解析设数列的首项和公差分别为则则设函数，则，当∈，时所以函数，但，所以最小值为解析，„„解当∈时则当时两式相减得，即，当时则，是以为首项，为公比的等比数列证明则„，„，两式相减得„当时，为递增数列，解常数，数列是等差数列因此，由得由，得，，„，依题意要使对于∈恒成立，只需，即，解得或，又为正整数，所以的最小值为由题意，得，两点的坐标分别为所以直线的方程为，令，得，所以，因此，成等差数列解析根据已知，可得，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为解析依题意得，即，当时，又，因此，，当且仅当，∈，即时取等号，因此数列的最大项的值为解由题意，可得当时得，所以因为所以所以是首项为，公比为的等比数列所以数列的通项公式为由知，若为等差数列，则成等差数列，则，即，解得又时显然成等差数列，故存在实数，使得数列为等差数列第讲数列的综合问题湖南已知，函数∈，∞记为的从小到大的第∈个极值点，证明数列是等比数列课标全国Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式证明„数列的综合问题，往往将数列与函数不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式以等差数列等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用热点利用，的关系式求数列中，与的关系求数列通项的常用方法公式法利用等差比数列求通项公式在已知数列中，满足，且„可求，则可用累加法求数列的通项在已知数列中，满足，且„可求，则可用累积法求数列的通项将递推关系进行变换，转化为常见数列等差等比数列例数列中为数列的前项和，且满足求数列的通项公式思维升华给出与的递推关系，求，常用思路是利用转化为的递推关系，再求其通项公式二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求跟踪演练已知正项数列的前项和为，且，则数列的通项公式是热点二数列与函数不等式的综合问题数列与函数的综合问题般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化数列与不等式的综合问题般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题例若数列的前项和为，点，在的图象上∈求数列的通项公式若，且对任意正整数都有求证对任意正整数，总有„思维升华解决数列与函数不等式的综合问题要注意以下几点数列是类特殊的函数，函数定义域是正整数，在求数列最值或不等关系时要特别重视解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件不等关系证明中进行适当的放缩跟踪演练浙江温州第二次适应性测试已知数列满足且，∈设∈，求证是等比数列求数列的通项公式求证对任意的∈都有„成立热点三数列的实际应用用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清所构造的数列是等差模型还是等比模型，它的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题，还是解不等式问题，还是最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果例自从祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受绿色通道的申请受理审批站式服务，台商第年年初到大陆就创办了座万元的蔬菜加工厂，的价值在使用过程中逐年减少，从