TOP46【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题五解析几何第1讲直线与圆理.doc文档免费在线阅读

中，分别取得联立方程得直线恒过定点，因圆心的坐标为圆的半径为，，所以，在圆外，过点，且与圆相切的直线有两条当斜率不存在时，所求的切线为当斜率存在时，设所求的切线方程为，即，由，得，这时，所求的切线方程为综上，所求的直线方程为或第讲直线与圆浙江设∈，则是直线与直线平行的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不解析圆心，到直线的距离为因为为等边三角形，所以，所以，解得，解析如图，过点作的切，则，即或，所以是直线与直线平行的充分不必要条件解析如图，过点作⊥于点，在中，又，和圆恒有两个交点求直线被圆截得的线段最短时，直线的方程和最短的弦长求过点，且与圆相切的直线方程学生用书答案精析专题五解析几何第讲直线与圆高考真题体验若直线与平行上恰有三个不同的点到直线的距离为，则已知圆，直线，其中∈求证不论实数取何值，直线面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是∞，∞，∪，∞，∞，∪宁波模拟若圆点，求组能力提高圆心在曲线上，与直线相切，则面积最小的圆的方程为已知圆和的交点，求直线的方程课标全国Ⅰ已知过点，且斜率为的直线与圆交于，两点求的取值范围若，其中为坐标原圆在点处的切线在轴上的截距为已知点，到直线的距离相等，且直线经过两直线将单位圆分成长度相等的四段弧，则湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为的最小值为已知圆，直线设圆上到直线的距离等于的点的个数为，则湖北直线和线对称，则直线的方程是已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则是，∞，∞，∞浙江已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为若圆与圆关于直五第讲直线与圆组专题通关直线过点，且与直线垂直，则的方程是若直线与圆至少有个交点，则的取值范围上的动点，面积的最小值为，则的值为或若圆与圆相交，公共弦的长为，则提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题已知圆关于轴对称，经过点，且被轴分成两段弧长比为∶，则圆的方程为已知点若点是圆垂直若直线与圆交于两点，则的面积为两个圆∈与∈恰有三条公切线，则的最小值为以转化为圆心到直线的距离问题圆上的点与另圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题跟踪演练已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点，且与直线以转化为圆心到直线的距离问题圆上的点与另圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题跟踪演练已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点，且与直线垂直若直线与圆交于两点，则的面积为两个圆∈与∈恰有三条公切线，则的最小值为已知圆关于轴对称，经过点，且被轴分成两段弧长比为∶，则圆的方程为已知点若点是圆上的动点，面积的最小值为，则的值为或若圆与圆相交，公共弦的长为，则提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题五第讲直线与圆组专题通关直线过点，且与直线垂直，则的方程是若直线与圆至少有个交点，则的取值范围是，∞，∞，∞浙江已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为已知圆，直线设圆上到直线的距离等于的点的个数为，则湖北直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为圆在点处的切线在轴上的截距为已知点，到直线的距离相等，且直线经过两直线和的交点，求直线的方程课标全国Ⅰ已知过点，且斜率为的直线与圆交于，两点求的取值范围若，其中为坐标原点，求组能力提高圆心在曲线上，与直线相切，则面积最小的圆的方程为已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是∞，∞，∪，∞，∞，∪宁波模拟若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为，则已知圆，直线，其中∈求证不论实数取何值，直线和圆恒有两个交点求直线被圆截得的线段最短时，直线的方程和最短的弦长求过点，且与圆相切的直线方程学生用书答案精析专题五解析几何第讲直线与圆高考真题体验若直线与平行，则，即或，所以是直线与直线平行的充分不必要条件解析如图，过点作⊥于点，在中，又，解析圆心，到直线的距离为因为为等边三角形，所以，所以，解得，解析如图，过点作的切线，切点为，连接点的纵坐标为，与相切于点设，则，即，即而的取值范围为，热点分类突破例解析当时，直线的斜率不存在，直线的斜率存在，则两直线不平行当≠时，两直线平行的个必要条件是，解得或但必须满足≠截距不相等才是充要条件，经检验知满足这个条件依题意，得所以所以，所以所以所以或跟踪演练解析由题意可知，直线和直线关于直为，所以直线的方程为，即故正确例解析因为圆经过，两点，所以圆心在直线上，又圆与轴相切，所以半径，设圆心坐标为则，所以选由已知，可设圆的圆心坐标为，半径为，得解得满足条件的组解为所以圆的方程为故选跟踪演练解析由题意知，的中点为设圆心为圆过，两点，圆心定在线段的垂直平分线上则解得，所求圆的方程为设的外心为，连接，则易知⊥，延长交于点，则，且外接圆的半径又直线的方程是，容易求得圆心的坐标为故所求圆的方程是例解析对于直线方程∈，取，则必有，所以该直线恒过定点，设圆心是，则易知所以，由垂径定理知⊥，所以又弦过点故弦所在直线的方程为，即如图，把圆的方程化成标准形式得，所以圆心为半径为，四边形的面积，所以若四边形的最小面积是，则的最小值为而，即的最小值为，此时最小，为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以跟踪演练解析因为圆的标准方程为，圆心为半径，直线的斜率为，其方程为圆心到直线的距离，弦长，又坐标原点到线段的距离为，所以，故选两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆，圆，所以，即由，得，所以，当且仅当时取所以选高考押题精练由已知得圆心在轴上，且被轴所分劣弧所对圆心角为设圆心坐标为半径为，则解得，即即，故圆的方程为故应选圆的标准方程为，圆心，到直线的距离为，圆上的点到直线的最短距离为解得或解析联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为，故圆心，到直线的距离为故，解得，因为，所以二轮专题强化练答案精析专题五解析几何第讲直线与圆方法由题意可得的斜率为，所以直线的方程为，即方法二设直线的方程为，将点，代入，得，所以的方程是由得直线恒过定点因此可得点，必在圆内或圆上，故有⇒又由方程表示圆的条件，故有⇒综上可知故选由圆的方程可得，圆心为半径圆心到直线的距离为由得，所以圆，即，圆心的坐标为，直线过的中点且垂直于直线，易知，故直线的斜率为，直线的方程为，即故选两圆的圆心均在第象限，先求的最小值，作点关于轴的对称点则，所以解析圆心到直线的距离，而圆半径为，所以圆上到的距离等于的点有个解析依题意，不妨设直线与单位圆相交于，两点，则如图，此时满足题意，所以解析由题意，设圆心，为圆的半径，则，解得所以圆的方程为方法令，得，所以点，又点所以直线的斜率为，所以过点的切线方程为，即令，得切线在轴上的截距为方法二令，得，所以点，又点设过点的切线方程为，即由题意，得圆心，到直线的距离，解得故切线方程为令，得切线在轴上的截距为解解方程组得交点，若点，在直线的同侧，则∥而，由点斜式得直线的方程为，即若点，分别在直线的异侧，则直线经过线段的中点由两点式得直线的方程为，即综上所述，直线的方程为或解由题设，可知直线的方程为，因为与交于两点，所以，则半径，当且仅当，即时取等号所以当时圆的半径最小，此时，所以面积最小的圆的方程为，故选依题意并结合图形分析可知图略，圆面的圆心，应在不等式表示的平面区域内，且，不在直线上，即有，由此解得或因此，实数的取值范围是∞，∪解析，即，其圆心为半径为圆上恰有三个不同的点到直线的距离为，应满足图中到直线的距离为，所以到直线的距离为，整理得，解得证明方法在直线的方程中，分别取得联立方程得直线恒过定点，因圆心的坐标为圆的半径为，，所以，在圆外，过点，且与圆相切的直线有两条当斜率不存在时，所求的切线为当斜率存在时，设所求的切线方程为，即，由，得，这时，所求的切线方程为综上，所求的直线方程为或第讲直线与圆浙江设∈，则是直线与直线平行的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件湖南若直线与圆相交于，两点，且为坐标原点，则重庆已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且为等边三角形，则实数课标全国Ⅱ设点若在圆上存在点，使得，则的取值范围是考查重点是直线间的平行和垂直的条件与距离有关的问题直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，般以选择题填空题的形式出现热点直线的方程及应用两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线，的斜率，存在，则∥⇔，⊥⇔若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式两点式斜截式要求直线不能与轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线两个距离公式两平行直线，间的距离点，到直线的距离公式例已知直线与平行，则的值是或或或或已知两点，和，到直线的距离相等，则的值为或或或或思维升华求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究跟踪演练已知，两点，若的平分线方程为，则所在的直线方程为热点二圆的方程及应用圆的标准方程当圆心为半径为时，其标准方程为，特别地，当圆心在原点时，方程为圆的般方程，其中，表示以，为圆心，为半径的圆例若圆经过，两点，且与轴相切，则圆