TOP51【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题理.doc文档免费在线阅读

点定值问题，探索性问题试题解答往往要综合应用函数与方程数形结合分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大热点范围最值问题圆锥曲线中的范围最值问题，可以转化为函数的最值问题以所求式子或参数为函数值，或者利用式子的几何意义求解例重庆如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且⊥若求椭圆的标准方程若，且，试确定椭圆离心率的取值范围思维升华解决范围问题的常用方法数形结合法利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解构建不等式法利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解构建函数法先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域跟踪演练，两边除以，得若记，则上式变成由，并注意到关于的单调性，得，解得，故由勾股定理得，从而如图，由⊥得由椭圆的定义，进而，于是，故设椭圆的半焦距为，由已知⊥，因此，即，从而故所求椭圆的标准方程为率之和热点分类突破例解由椭圆的定义，≠，代入，得，由已知，设≠，则，，从而直线，的斜，解得，即由题意易知，两点间的最大距离为，故选解由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为证明由题设知，直线的方程为，说明理由学生用书答案精析第讲圆锥曲线的综合问题高考真题体验如图所示，设以，为圆心，以为半径的圆的方程为，与椭圆方程联立得方程组，消掉得令有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与的斜率的乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时的斜率若不能与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为课标全国Ⅱ已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与的方程若点关于轴的对称点是，证明直线恒过定点组能力提高已知直线交抛物线于，两点若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为直线两条切线的斜率之积为定值当时，求面积的最小值已知椭圆的短轴长为，离心率为，过点，的直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点求椭圆的切线，切点分别为，则直线恒过定点已知抛物线，过点，的直线与抛物线交于，两点，又过，两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点求证，动点满足⊥若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是在直线上任取点，过作抛物线的最大值为已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上点，则的最小值为已知，实根分别为和，则点，必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则圆锥曲线的综合问题组专题通关北京西城区期末若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数，满足的离心率为，右焦点为方程的两个实圆锥曲线的综合问题组专题通关北京西城区期末若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数，满足的离心率为，右焦点为方程的两个实根分别为和，则点，必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上点，则的最小值为已知动点满足⊥若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是在直线上任取点，过作抛物线的切线，切点分别为，则直线恒过定点已知抛物线，过点，的直线与抛物线交于，两点，又过，两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点求证两条切线的斜率之积为定值当时，求面积的最小值已知椭圆的短轴长为，离心率为，过点，的直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点求椭圆的方程若点关于轴的对称点是，证明直线恒过定点组能力提高已知直线交抛物线于，两点若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为课标全国Ⅱ已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与的斜率的乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时的斜率若不能，说明理由学生用书答案精析第讲圆锥曲线的综合问题高考真题体验如图所示，设以，为圆心，以为半径的圆的方程为，与椭圆方程联立得方程组，消掉得令，解得，即由题意易知，两点间的最大距离为，故选解由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为证明由题设知，直线的方程为≠，代入，得，由已知，设≠，则，，从而直线，的斜率之和热点分类突破例解由椭圆的定义故设椭圆的半焦距为，由已知⊥，因此，即，从而故所求椭圆的标准方程为如图，由⊥得由椭圆的定义，进而，于是，解得，故由勾股定理得，从而，两边除以，得若记，则上式变成由，并注意到关于的单调性，得，即进而，即跟踪演练解满足，又，椭圆标准方程为显然直线不与轴重合，当直线与轴垂直时当直线不与轴垂直时，设直线，≠代入椭圆的标准方程，整理，得，令，∈当直线与轴垂直时最大，且最大面积为设内切圆半径为，则，联立直线与椭圆的方程得消去得整理得设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为则，点在圆上两条切线的斜率之积为常数例解把，代入，得，所以抛物线方程为，准线的方程为由条件可设直线的方程为，≠由抛物线准线，可知，又所以，即把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得设由根与系数的关系，知，又则，因为共线，所以，即所以，即又，可得即存在常数，使得成立跟踪演练解由已知，点的坐标分别为又点的坐标为且，于是，解得所以椭圆的方程为当直线的斜率存在时，设直线的方程为的坐标分别为联立得，其判别式，所以从而所以当时此时为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时故存在常数，使得为定值高考押题精练解因为，的焦点重合，所以，所以又，所以于是椭圆的方程为，抛物线的方程为假设存在直线使得，则可设直线的方程为由，，可得，则所以由，，可得，则所以若，则，解得故存在斜率为的直线，使得二轮专题强化练答案精析第讲圆锥曲线的综合问题由，得，因为焦点在轴上，所以，所以设双曲线的方程为，在中，即故选依题意知所以直线的方程为，联立方程，消去得设则则，的渐近线方程为，即，由题意，可得，即，所以，故，解析设抛物线方程变为，则，则在点处的切线方程为，化简得同理，在点处的切线方程为又点，的坐标满足这两个方程，代入得则说明，都满足方程，即直线的方程为，因此直线恒过定点，证明依题意，设直线的方程为，由得，则由根与系数的关系，得，对抛物线求导，得，设两条切线的斜率分别为则所以，即两条切线的斜率之积为定值解因为，所以抛物线方程为则直线的方程为，的方程为将两方程联立，得点的坐标为所以，于是，又点到直线的距离，所以当，即时，所求面积最小为解由题意知得，故故所求椭圆的方程为证明设直线的方程为，则由得设则，由对称性可知定点在轴上，直线令得，故直线恒过定点∞解析以为直径的圆的方程为，由，，得即，由已知解得解析由，得直线恰过抛物线的焦点证明设直线≠，≠将代入，得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值解四边形能为平行四边形因为直线过点所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，≠由得的方程为设点的横坐标为，由，得，第讲圆锥曲线的综合问题福建设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是陕西如图，椭圆，经过点且离心率为求椭圆的方程经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，均异于点，证明直线与的斜率之和为圆锥曲线的综合问题般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围最值问题，定点定值问题，探索性问题试题解答往往要综合应用函数与方程数形结合分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大热点范围最值问题圆锥曲线中的范围最值问题，可以转化为函数的最值问题以所求式子或参数为函数值，或者利用式子的几何意义求解例重庆如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且⊥若求椭圆的标准方程若，且，试确定椭圆离心率的取值范围思维升华解决范围问题的常用方法数形结合法利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解构建不等式法利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解构建函数法先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域跟踪演练已知椭圆的左，右焦点分别为椭圆的离心率为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值热点二定点定值问题由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式，则直线必过定点若得到了直线方程的斜截式，则直线必过定点，解析几何中的定值问题是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是个确定的值例椭圆的离心率为，其左焦点到点，的距离为求椭圆的标准方程若直线与椭圆相交于，两点，不是左，右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标思维升华动直线过定点问题解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点，动曲线过定点问题解法引入参变量建立曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点跟踪演练已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程过圆上任意点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线的斜率之积为定值热点三探索性问题解析几何中