TOP32广东省广州市2016届高考数学二轮专题复习立体几何02检测试题.doc文档免费在线阅读

平面所成角的正弦值在棱上是否存在点，∶，使得二面角的平面角为存在求出值在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面⊥平面求证⊥平面求平面和平面所成二面角小于的大小在棱上是否存在点使得∥平面若存在，求的值若不存在，请说明理由答案解Ⅰ依题意，所以是正三角形，又所以，因为设与平面所成角，则设平面法向量平面法向量如图以为原点建立空间直角坐标系，，令，则，，故，，即二面角的余弦值为，所以二面角的正切值为解平面的法向量为，，由，可得，从而，又，，平面，而平面，平面平面Ⅲ解由Ⅱ知平面的法向量为设，平面Ⅱ证明，，解证明取的中点，连接，，为等腰直角三角形⊥，又是等边三角形，，又，所以二面角的余弦值为解，设平面的法向量则得设二面角的平面角为，且为锐角则，所以异面直线与所成角的余弦值Ⅲ由Ⅱ可知，平面的个法向量为又，则，从而，同理可得平面的个法向量为，直接计算知，所以平面平面Ⅱ由即解得线为建立右手系空间直角坐标系设，则Ⅰ设平面的个法向量为，则，取，，所以，，所以ⅠⅡ解法以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴所在直，所以平面因为平面，所以平面平面Ⅱ取的中点，连接，连接，则所以是异面直线与所成的角因为答案解Ⅰ依题意，所以是正三角形，又所以，因为平面，平面，所以因为⊥平面求证⊥平面求平面和平面所成二面角小于的大小在棱上是否存在点使得∥平面若存在，求的值若不存在，请说明理由⊥平面求证⊥平面求平面和平面所成二面角小于的大小在棱上是否存在点使得∥平面若存在，求的值若不存在，请说明理由答案解Ⅰ依题意，所以是正三角形，又所以，因为平面，平面，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面Ⅱ取的中点，连接，连接，则所以是异面直线与所成的角因为，，所以，，所以ⅠⅡ解法以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴所在直线为建立右手系空间直角坐标系设，则Ⅰ设平面的个法向量为，则，取，则，从而，同理可得平面的个法向量为，直接计算知，所以平面平面Ⅱ由即解得，所以异面直线与所成角的余弦值Ⅲ由Ⅱ可知，平面的个法向量为又，设平面的法向量则得设二面角的平面角为，且为锐角则，所以二面角的余弦值为解解证明取的中点，连接，，为等腰直角三角形⊥，又是等边三角形，，又，平面Ⅱ证明，，，从而，又，，平面，而平面，平面平面Ⅲ解由Ⅱ知平面的法向量为设平面的法向量为，，由，可得，令，则，，故，，即二面角的余弦值为，所以二面角的正切值为解如图以为原点建立空间直角坐标系，平面法向量设与平面所成角，则设平面法向量平面的法向量，，，即，不存在，为钝角Ⅰ证明因为，所以因为平面平面，平面平面平面，所以平面Ⅱ解取的中点，连接因为，所以因为平面平面，平面平面平面，所以平面如图，以为原点，所在的直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系不妨设由直角梯形中可得所以，设平面的法向量因为所以即令，则，所以取平面的个法向量所以，所以平面和平面所成的二面角小于的大小为Ⅲ解在棱上存在点使得∥平面，此时理由如下取的中点，连接则∥，因为，所以因为∥，所以四边形是平行四边形所以∥因为，，所以平面∥平面因为平面，所以∥平面立体几何如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面Ⅰ证明平面平面Ⅱ若，试求异面直线与所成角的余弦值Ⅲ在Ⅱ的条件下，试求二面角的余弦值如图，直三棱柱中分别为，的中点求证求三棱柱的体积求直线与直线所成角的余弦值求平面与平面所成锐二面角的余弦值已知四棱锥的底面为直角梯形，∥，，底面，且，是的中点Ⅰ证明面⊥面Ⅱ求与所成角的余弦值Ⅲ求面与面所成二面角的余弦值如图，已知四棱锥的底面为菱形，且求证平面⊥平面求二面角的余弦值在长方体中，，，为中点Ⅰ证明Ⅱ求与平面所成角的正弦值Ⅲ在棱上是否存在点，使得∥平面若存在，求的长若不存在，说明理由在如图所示的多面体中，平面，，为的中点。

求证平面求证求二面角的正弦值。

如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点Ⅰ求证平面Ⅱ求证面平面Ⅲ求二面角的正切值如图，在四棱锥中，底面为直角梯，∥⊥底面，且分别为，的中点求证⊥求与平面所成角的正弦值在棱上是否存在点，∶，使得二面角的平面角为存在求出值在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面⊥平面求证⊥平面求平面和平面所成二面角小于的大小在棱上是否存在点使得∥平面若存在，求的值若不存在，请说明理由答案解Ⅰ依题意，所以是正三角形，又所以，因为平面，平面，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面Ⅱ取的中点，连接，连接，则所以是异面直线与所成的角因为，，所以，，所以ⅠⅡ解法以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴所在直线为建立右手系空间直角坐标系设，则Ⅰ设平面的个法向量为，则，取答案解Ⅰ依题意，所以是正三角形，又所以，因为平面，平面，所以因为，，所以，，所以ⅠⅡ解法以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴所在直，则，从而，同理可得平面的个法向量为，直接计算知，所以平面平面Ⅱ由即解得，设平面的法向量则得设二面角的平面角为，且为锐角则解证明取的中点，连接，，为等腰直角三角形⊥，又是等边三角形，，又，从而，又，，平面，而平面，平面平面Ⅲ解由Ⅱ知平面的法向量为设，令，则，，故，，即二面角的余弦值为，所以二面角的正切值为解平面法向量图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点Ⅰ求证平面Ⅱ求证面平面Ⅲ求二面角的正切值如图，在四棱锥中，底面为直角梯，∥⊥底面，且分别为，的中点求证⊥求与平面所成角的正弦值在棱上是否存在点，∶，使得二面角的平面角为存在求出值在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面⊥平面求证⊥平面求平面和平面所成二面角小于的大小在棱上是否存在点使得∥平面若存在，求的值若不存在，请说明理由答案解Ⅰ依题意，所以是正三角形，又所以，因为