TOP40【优化方案】2016高中数学第二章平面向量3.1数乘向量新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

，则解析如图，因为，所以点在线段上，且所以与反向，且，所以，故答案在平行四边形中，则用，表示解析因为，所以，因为所以，所以本例中，若试用，表示向量解因为所以，由得，解方程得，即由得所以故填填设，则，已知▱的边，的中点分别为且试用，表示，链接教材习题组，解因为∥所以是个梯形，∥且分别是，的中点，已知试用，表示下列向量如图所示必定存在实数使，即，所以，故即答案用已知向量表示其他向量如图，解析因为，所以向量，共线，故三点共线由于三点共线，所以向量，在同条线上，由共线向量定理可知，则定共线的三点是已知三点共线，为直线外任意点，若，则共线的区别与联系，当两个向量共线且有公共点时，才能得出三点共线注意当两个向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想的运用已知向量且即所以因为，是不共线的两个非零向量，所以，所以所以方法归纳证明三点共线问题可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点所以，共线又因为它们有公共点，所以三点共线因为与共线，所以存在实数，使求证三点共线已知和共线，求实数的值链接教材例，例解证明因为，所以，所以答案向量共线的判定定理和性质定理设两个非零向量与不共线若，其中为已知向量，则未知向量化简解析由得，即实数看作是向量的系数方程方法向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算若线性运算的基本方法类比方法向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算例如实数运算中的去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的同类项公因式指向量所以把第个方程的左右两边同乘，然后与第二个方程相加，得，从而代入原来第二个方程得所以，方法归纳向量线，所以把第个方程的左右两边同乘，然后与第二个方程相加，得，从而代入原来第二个方程得所以，方法归纳向量线性运算的基本方法类比方法向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算例如实数运算中的去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的同类项公因式指向量，实数看作是向量的系数方程方法向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算若，其中为已知向量，则未知向量化简解析由得，即，所以答案向量共线的判定定理和性质定理设两个非零向量与不共线若，求证三点共线已知和共线，求实数的值链接教材例，例解证明因为，所以所以，共线又因为它们有公共点，所以三点共线因为与共线，所以存在实数，使，即所以因为，是不共线的两个非零向量，所以，所以所以方法归纳证明三点共线问题可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两个向量共线且有公共点时，才能得出三点共线注意当两个向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想的运用已知向量且，则定共线的三点是已知三点共线，为直线外任意点，若，则解析因为，所以向量，共线，故三点共线由于三点共线，所以向量，在同条线上，由共线向量定理可知，必定存在实数使，即，所以，故即答案用已知向量表示其他向量如图，是个梯形，∥且分别是，的中点，已知试用，表示下列向量如图所示，已知▱的边，的中点分别为且试用，表示，链接教材习题组，解因为∥所以所以故填填设，则由得，解方程得，即由得本例中，若试用，表示向量解因为所以，又因为，分别是，的中点，所以，所以，所以方法归纳用已知向量表示其他向量的两种方法直接法方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程如图所示分别是中边，的中点，已知试用，分别表示，如图，四边形是以向量，为边的平行四边形又试用，表示解由三角形中位线定理，知綊零向量相等的向量有无数个解析选若两个向量都与零向量平行，它们可能不共线，所以选项不正确单位向量只是长度相等，方向不确定，故选项不正确∥⇔存在唯的实数，使得需在≠的前提下才成立，故选项不正确平移非零向量，所得向量都与相等，故与非零向量相等的向量有无数个故选若向量则解析答案在中，若，则用，表示解析答案，学生用书单独成册基础达标已知向量，满足且，则实数解析选因为，所以，即，所以，如图所示，已知则下列等式中成立的是解析选，所以，即设，是两个不共线的向量，若向量∈与向量共线，则解析选将的值逐代入检验，当，和时与均不共线，当时，此时，故，共线设是平行四边形的对角线的交点，为任意点，则解析选，而故在中，点是上点，且，又，则实数的值为解析选由题意可得，又，所以已知，是实数，向量，不共线，若，则，解析由，且向量，不共线，得解得，答案在所在平面上有点，满足，则与的面积之比是解析，即，所以，所以答案∶在平行四边形中，对角线与交于点则解析由向量加法的平行四边形法则，得又是的中点，所以，所以，所以又，所以答案如图，在中分别为，边上的点记求证证明因为所以已知非零向量，满足，若与不共线，与共线，求实数的值是否存在实数，使得与不共线，与共线若存在，求出的值，否则说明理由解由，得，而与不共线，所以，⇒不存在若与共线，则，有因为，为非零向量，所以≠且≠，所以，即，这时与共线，所以不存在实数满足题意能力提升是平面上定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，∈，∞，则的轨迹定通过的外心内心重心垂心解析选因为，∈，∞，所以，∈，∞，即与共线，而是以，为邻边的平行四边形的对角线表示的向量，而对角线与的交点是中点，所以的轨迹定通过的重心对于内部点，存在实数，使得成立，则与的面积之比是∶∶∶∶解析选如图，设，分别是，的中点，以，为邻边作▱，以，为邻边作▱，则因为，所以，所以点三点共线，所以点在直线上，又因为，分别为，的中点，所以与的面积之比为∶已知，若，则解析如图，因为，所以点在线段上，且所以与反向，且，所以，故答案在平行四边形中，则用，表示解析因为，所以，因为所以，所以答案已知，为平面上四点，且∈，≠，≠求证三点共线若点在线段上，求实数的范围解证明因为，所以即，又∈，≠，≠且，有公共点，所以三点共线由知，若点在线段上，则，同向且如图所示所以选做题在中，点和分别在，上，且与交于，证明证明由三点共线，可得由三点共线，可得所以所以所以所以，从速度的倍数到数乘向量数乘向量，问题导航若∈，则是否成立实数与向量的数乘数乘之间的和差运算等比如化简与多项式的运算有什么相同之处若向量，不共线，且，则，的值如何为什么例题导读例通过本例学习，学会向量的线性运算试试教材习题组你会吗例，例通过此两例的学习，学会利用向量共线的判定与性质解决向量共线问题试试教材习题组你会吗数乘向量般地，实数与向量的积是个向量，记作它的长度为，它的方向当时，与的方向相同当或反方向或缩短为原来的倍运算律设，为向量为实数④特别地线性运算向量的加法减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算或线性组合表示方向上的单位向量向量共线定理判定定理是个非零向量，若存在个实数，使得，则向量与非零向量共线性质定理若向量与非零向量共线，则存在个实数，使得判断正误正确的打，的打实数与向量数乘，结果仍是个向量共线向量定理中，条件≠可以去掉的方向与的方向致对于任意实数和向量，若，则解析正确根据实数与向量数乘的定义，可知实数与向量数乘，结果仍是个向量若条件≠去掉，当≠，时，不存在当时，的方向与的方向致当时，的方向与的方向相反当时方向任意当时与可以不相等答案在四边形中，若，则此四边形是平行四边形菱形梯形矩形解析选因为，所以∥，且，所以四边形为梯形已知向量与不共线，向量则向量与的关系是填共线或不共线解析，所以向量与共线答案共线解析答案从两个角度看数乘向量代数角度是实数，是向量，它们的积仍然是向量的条件是或几何角度当时，有，这意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上伸长到的倍当时，有，这意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上缩短到的倍对数乘向量的运算律的两点说明数乘向量运算律满足的条件三种运算律中的与都是实数对运算律的几点说明当，中有个等于，或或时，等式显然成立若，都不等于且≠，≠，当且≠时，如图，由作法知∥，所以，所以，且与方向也相同，故有成立当时，同理可证综上，成立正确理解向量共线的判定定理和性质定理向量共线的判定定理和性质定理实际上是由实数与向量的积推出的两个定理分别从正反两方面加以论述，即当≠时，∥⇔定理中，之所以限定≠，是由于若，虽然仍然存在，但不唯，定理的正反两个方面不成立由于零向量的方向不确定，在处理有关向量共线问题时，般规定零向量与任何个向量平行，都不是零向量时，若，则时，与同向时，与反向若，不共线，且，则必有向量共线的判断证明可把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线向量共线的应用是存在实数，使两向量可以互相表示，利用向量共线的条件列式，通过计算得出结论向量的线性运算计算下列各式设，是未知向量解方程解方程组，链接教材例解原式原式原方程可变为，即，所以把第个方程的左右两边同乘，然后与第二个方程相加，得，从而代入原来第二个方程得所以，方法归纳向量线性运算的基本方法类比方法向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算例如实数运算中的去括号移项合并