TOP56【优化方案】2016高中数学第二章平面向量7.1点到直线的距离公式、7.2向量的应用举例新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

通过此两例学习，学会利用向量方法解答物理中位移力等问题试试教材习题组，组你会吗直线的法向量与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量若直线的方向向量则直线的法向量，与直线的法向量同向的单位向量，点到直线的距离公式点，到直线的距离用向量解决平面几何中的问题证明线段平行或相等，可以用向量的数乘平行向量定理证明线段垂直，可以用向量数量积运算利用向量数量积运算，可以求线段的长度夹角及平面图形的面积用向量解决解析几何中的问题解析几何是在平面直角坐标系内研究图形的性质，这类问题大多适用于向量的坐标运算，建立适当的平面直角坐标系，设出向量的坐标，将几何问题上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路注意问题如何把物理问题转，所以，又位移所以故这三个力的合力所做的功是方法归纳利用向量解决物理问题的思路及注意问题向量在物理中的应用，实际，方向为北偏西，求这三个力的合力所做的功链接教材例解以三个力的作用点为原点，正东方向为轴正半轴，正北方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示由已知可得，解得，所以∶∶∶向量在物理中的应用个物体受到同平面内三个力的作用，沿北偏东的方向移动了已知，方向为北偏东方向为北偏东，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设则，设则由⊥，得，即，设，则由⊥，得，即，解得，所以∶∶∶法二以为坐标原点又，则，即，平行且相等，故四边形是平行四边形故填平行四边形法设则平行四边形中，作⊥交于点，求∶的值解由已知可设故，平面直角坐标系把相关向量坐标化向量的坐标运算找相应关系把向量问题几何化如图，在▱中在对角线上，且，则四边形的形状是如图所示，在⊥方法归纳用向量解决平面几何问题的两种常见思路向量的线性运算法选取基底把所求问题用基底线性表示利用向量的线性运算或数量积找相应关系把向量问题几何化向量的坐标运算法建立适当的所以所以，所以所以由向量垂直的等价条件知又，∥，所以，于是有解得中，分别是上的个三等分点，且交于点求证⊥链接教材例证明设，并设三角形的边长为，则有所以即，，因为，所以即所求轨迹方程为向量在平面几何中的应用如图正三角形或故填或设点，为轨迹上的任点，设则，因为，所以为其单位向量为在直线上任取点则，依题意有，即，解得已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程解由已知得直线的个法向量为已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程解由已知得直线的个法向量为其单位向量为在直线上任取点则，依题意有，即，解得或故填或设点，为轨迹上的任点，设则，因为，所以所以即，，因为，所以即所求轨迹方程为向量在平面几何中的应用如图正三角形中，分别是上的个三等分点，且交于点求证⊥链接教材例证明设，并设三角形的边长为，则有又，∥，所以，于是有解得所以所以，所以所以由向量垂直的等价条件知⊥方法归纳用向量解决平面几何问题的两种常见思路向量的线性运算法选取基底把所求问题用基底线性表示利用向量的线性运算或数量积找相应关系把向量问题几何化向量的坐标运算法建立适当的平面直角坐标系把相关向量坐标化向量的坐标运算找相应关系把向量问题几何化如图，在▱中在对角线上，且，则四边形的形状是如图所示，在平行四边形中，作⊥交于点，求∶的值解由已知可设故又，则，即，平行且相等，故四边形是平行四边形故填平行四边形法设则，设，则由⊥，得，即，解得，所以∶∶∶法二以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设则，设则由⊥，得，即，解得，所以∶∶∶向量在物理中的应用个物体受到同平面内三个力的作用，沿北偏东的方向移动了已知，方向为北偏东方向为北偏东方向为北偏西，求这三个力的合力所做的功链接教材例解以三个力的作用点为原点，正东方向为轴正半轴，正北方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示由已知可得，所以，又位移所以故这三个力的合力所做的功是方法归纳利用向量解决物理问题的思路及注意问题向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路注意问题如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为和，则的大小为点在平面上做匀速直线运动，速度向量，即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为已知两恒力作用于同质点，使之由点，移动到点试求分别对质点所做的功，的合力对质点所做的功解选因为力是上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为解析选设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则，因为鹰的运动方向是与水平方向成角向下，故，故选，学生用书单独成册基础达标个人骑自行车行驶速度为，风速为，则逆风行驶的速度的大小为解析选根据速度的合成可知若，分别表示则为，解析选因为所以过点，且垂直于向量，的直线方程为解析选设所求直线上任点则⊥又因为所以，即所求的直线方程为若„，是所在平面内的点，且给出下列说法„的最小值定是点在条直线上其中正确的个数是解析选由，可得，即，所以⊥，即点在边过点的垂线上故三个命题中，只有正确，故选已知中，边上的高为，则等于解析选设则，因为⊥，∥所以解得所以，已知三个力满足，若与的合力为，则合力与力夹角的余弦值为解析因为所以，因为的坐标为所以设合力与力的夹角为，则答案已知直线的方向向量为且过点则直线方程为解析由题意知，直线的斜率为，设直线方程为，把，代入得，故所求直线方程为答案已知，且，则解析，所以答案在中，为边的中点，求中线的长解因为，所以即又因为，所以又因为，所以，所以，即中线的长为已知点点，为直线上的个动点求证恒为锐角若四边形为菱形，求的值解证明因为点，在直线上，所以点所以所以，所以，若三点在条直线上，则∥，得到，方程无解，所以≠，所以恒为锐角因为四边形为菱形，所以，即，化简得到，所以，所以设因为，所以，所以所以，能力提升水平面上的物体受到力，的作用，水平向右，与水平向右方向的夹角为，物体在运动过程中，力与的合力所做的功为，若物体直沿水平地面运动，则力对物体做功的大小为解析选设物体的位移是，根据题意有，即，所以力对物体做功的大小为记，，设，为平面向量，则解析选对于，与相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不确定，因此，均错，而，中的较大者与，可构成非锐角三角形的三边，因此有，已知的面积为，是所在平面上的点，满足，则的面积为解析由，得，所以，所以，由此可得与平行且，故的面积为的面积的半，故的面积为答案在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是解析设由，得，向量故的最大值为圆上的动点到点，距离的最大值，其最大值为圆的圆心，到点，的距离加上圆的半径，即答案在平面直角坐标系中，已知向量且∥求与间的关系若⊥，求与的值及四边形的面积解由题意得因为∥，所以，即由题意得因为⊥，所以，即，即，由得或，当，时，则四边形，当，时，则四边形，综上，或四边形的面积为选做题已知现有动点从，开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为另动点从，开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为，设在时分别在处，问当⊥时所需的时间为多少解，其单位向量为，其单位向量为，依题意，所以，，由得所以因为⊥，所以，即，解得即当⊥时所需的时间为向量应用举例点到直线的距离公式向量的应用举例，问题导航已知直线的方向向量，或法向量如何设的方程向量可以解决哪些常见的几何问题向量可以解决哪些物理问题例题导读例通过本例学习，学会利用点到直线的距离公式计算点到直线的距离试试教材练习你会吗例通过本例学习，学会利用向量方法解答平面几何问题的方法步骤试试教材习题组你会吗例，例通过此两例学习，学会利用向量方法解答物理中位移力等问题试试教材习题组，组你会吗直线的法向量与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量若直线的方向向量则直线的法向量，与直线的法向量同向的单位向量，点到直线的距离公式点，到直线的距离用向量解决平面几何中的问题证明线段平行或相等，可以用向量的数乘平行向量定理证明线段垂直，可以用向量数量积运算利用向量数量积运算，可以求线段的长度夹角及平面图形的面积用向量解决解析几何中的问题解析几何是在平面直角坐标系内研究图形的性质，这类问题大多适用于向量的坐标运算，建立适当的平面直角坐标系，设出向量的坐标，将几何问题转化为向量的线性运算或数量积的运算向量在物理中的应用向量有着丰富的物理背景，向量的物理背景是位移力速度等，向量数量积的物理背景是力所做的功，因此，利用向量可以解决些物理问题用向量法解决物理问题时，要作出相应的几何图形，以帮助我们建立数学模型向量在物理中的应用，如求力的合成与分解，力做