TOP40【优化方案】2016高中数学第二章三角恒等变形章末优化总结新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

上的单调性解由题意，得，所以根据题意知，函数的最小正周期为，又，所以由知，因为∈所以，当，即时，函数是递增的当，即时，函数是递减的综上可知，函数在，上是递增的，在因为，所以，因为所以，，所以最小正周期，且，求的值解因为为的最小正周期，所以，所以，即，所以的最小正周期答案已知，为的答案函数的最大值为，则的最小正周期为解析当时此时，所以函数的个对称中心是，解析原式，，，，解析选，令，∈，所以，∈由∈所以，函数的图像的个对称中心是可化简为解析选列表描点，连线，如图所示从图像可以看出，此函数有个对称中心无对称轴已知，当∈，时，⇔∈，所以函数的递减区间为，∈求函数的最小正周期求函数的递减区间画出函数，∈，的图像，由图像研究并写出的对称轴和对称中心解其解析式变形化简，尽量使其化为只有个角为自变量的三角函数解决与图像和性质有关的问题，在进行恒等变形时，要注意三角恒等思想已知向量定义函数质反过来，利用三角函数性质，可确定解析式，进而可求出有关三角函数值，因而三角恒等变形与三角函数的性质是高考命题的热点解决三角恒等变形与三角函数的综合问题关键在于熟练地运用基本的三角恒等变形思想方法，对三角恒等变形与三角函数的性质利用三角公式和基本的三角恒等变形的思想方法，可以化简三角函数的解析式，进而才能顺利地探求三角函数的有关性所以去分母整理得，所以所以去分母整理得，所以三角恒等变形与三角函数的性质利用三角公式和基本的三角恒等变形的思想方法，可以化简三角函数的解析式，进而才能顺利地探求三角函数的有关性质反过来，利用三角函数性质，可确定解析式，进而可求出有关三角函数值，因而三角恒等变形与三角函数的性质是高考命题的热点解决三角恒等变形与三角函数的综合问题关键在于熟练地运用基本的三角恒等变形思想方法，对其解析式变形化简，尽量使其化为只有个角为自变量的三角函数解决与图像和性质有关的问题，在进行恒等变形时，要注意三角恒等思想已知向量定义函数求函数的最小正周期求函数的递减区间画出函数，∈，的图像，由图像研究并写出的对称轴和对称中心解⇔∈，所以函数的递减区间为，∈列表描点，连线，如图所示从图像可以看出，此函数有个对称中心无对称轴已知，当∈，时，可化简为解析选，由∈所以，函数的图像的个对称中心是，，，，解析选，令，∈，所以，∈，当时此时，所以函数的个对称中心是，解析原式答案函数的最大值为，则的最小正周期为解析，所以，即，所以的最小正周期答案已知，为的最小正周期，且，求的值解因为为的最小正周期，所以，因为所以，，所以因为，所以，学生用书单独成册时间分钟，满分分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的等于解析选函数的最小正周期为解析选，所以若向量，解析选设则有解析选，在区间上，函数是增函数，所以，即已知则的值为或解析选因为且，所以，得由得，整理得，解得舍去或若，，则等于解析选因为，所以，得因为，所以，得则设的三个内角为，向量若，则的值为解析选由得，而，则由得，即⇒，而为的个内角，所以，所以，所以答案已知为锐角，且则解析根据诱导公式，将已知条件的两个式子化简，联立得解得由和得结合为锐角解得所以答案已知角，的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合∈角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则解析由题意，知又因为，∈所以，所以答案已知则解析两式展开相加得⇒⇒⇒答案三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知化简若，且，求的值若，求的值解由可知又因为，所以，即所以因为，所以本小题满分分在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，求的值求的值解由条件知且，为锐角，所以因此所以，因为，为锐角，所以，⊥，且函数的图像任意两相邻对称轴间距为求的值探讨函数在，上的单调性解由题意，得，所以根据题意知，函数的最小正周期为，又，所以由知，因为∈所以，当，即时，函数是递增的当，即时，函数是递减的综上可知，函数在，上是递增的，在，上是递减的本小题满分分已知函数当∈，时，求函数的值域将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式及对称轴方程解由，得，所以，，所以∈，由知，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，所以，当∈时，取最值，所以∈，所以函数的对称轴方程是∈章末优化总结，三角函数式的求值三角函数求值主要有三种类型，即给角求值，般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式给值求值，即给出些角的三角函数式的值，求另外些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆配角要注意角的范围给值求角，本质上还是给值求值，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围已知，求，的值已知求解因为，所以所以，所以所以又因为，所以，因为，且所以，因为所以所以又，所以三角函数式的化简三角函数式的化简，主要有以下几类对和式，基本思路是降幂消项和逆用公式对分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或数值对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式在具体过程中体现的则是化归的思想，是个化异为同的过程，通常考虑三个方面化简的要求三角函数种数尽量少项数尽量少次数尽量低尽量使分母不含三角函数式尽量使被开方数不含三角函数式能求出值的应尽量求出值化简的方法直接应用公式，包括公式的正用逆用和变形用常用切化弦，异名化同名异角化同角等化简的技巧注意特殊角与特殊值的互化注意角的变换技巧注意的代换化简下列各式解原式原式三角恒等式的证明证明三角恒等式是三角恒等变形的重要应用，主要有两种类型不附加条件的恒等式的证明和条件恒等式的证明不附加条件的恒等式的证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变形，消除三角恒等式两端的差异，这是三角变形的重要应用之证明的般思路是由繁到简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路，找个桥梁过渡条件恒等式的证明这类问题的解题思路是恰当地适时地使用条件或仔细探求所附条件与需证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法求证已知锐角，满足，求证证明法左边右边所以原式得证法二右边左边原式得证因为，所以去分母整理得，所以三角恒等变形与三角函数的性质利用三角公式和基本的三角恒等变形的思想方法，可以化简三角函数的解析式，进而才能顺利地探求三角函数的有关性质反过来，利用三角函数性质，可确定解析式，进而可求出有关三角函数值，因而三角恒等变形与三角函数的性质是高考命题的热点解决三角恒等变形与三角函数的综合问题关键在于熟练地运用基本的三角恒等变形思想方法，对其解析式变形化简，尽量使其化为只有个角为自变量的三角函数解决与图像和性质有关的问题，在进行恒等变形时，要注意三角恒等思想已知向量定义函数求函数的最小正周期求函数的递减区间画出函数，∈，的图像，由图像研究并写出的对称轴和对称中心解⇔∈，所以函数的递减区间为，∈列表描点，连线，如图所示从图像可以看出，此函数有个对称中心无对称轴已知，当∈，时，可化简为解析选