TOP58【优化方案】2016高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数第1课时二倍角公式及其应用新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

相对性对于两个角的比值等于的情况都成立，如是的倍，是的倍这就是说，倍是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的化简求值求下列各式的值链接教材习题组解原式原式原式建筑物的高解因为，所以，所以又因为，所以，所以在中，在般利用三角函数的有界性来解决如图，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，由点到点的方向前进至点处，测得顶端的仰角为，再沿刚才的方向继续前进到点，测得顶点的仰角为，求的大小和点时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米方法归纳解决此类实际问题，应首先确定主变量角以及相关的常量与变量，建立关于角的三角函数式，再利用和差角公式或二倍角公式求解对于求三角函数最值的问题，由于，所以，当，即时所以当是︵的中，所以，设平行四边形的面积为，则傅如何确定的位置，才能使裁下的钢板符合要求最大面积为多少链接教材例解连接，设，过作⊥，垂足为，在中，所以公式在实际中的应用焊接工王师傅遇到了个难题如图所示，有块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大试问王师因为∈，所以，所以二倍角，所以因为是第三象限角所以，所以已知是第三象限角，∈，求的值求的值解选因为已知，则的值等于是对题设条件变形，将题设条件中的角函数名向结论中的角函数名靠拢另种是对结论变形，将结论中的角函数名向题设条件中的角函数名靠拢，以便将题设条件代入结论另外，注意几种诱导公式的应用，如，所以方法归纳从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径，所以，即，因为∈所以，所以，所以，所以，故把本例中的条件改为，求的值解因为知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而，所以，故把本例中的条件改为，求的值解因为，所以，即，因为∈所以，所以，所以，所以方法归纳从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径是对题设条件变形，将题设条件中的角函数名向结论中的角函数名靠拢另种是对结论变形，将结论中的角函数名向题设条件中的角函数名靠拢，以便将题设条件代入结论另外，注意几种诱导公式的应用，如已知，则的值等于已知是第三象限角，∈，求的值求的值解选因为，所以因为是第三象限角所以，所以因为∈，所以，所以二倍角公式在实际中的应用焊接工王师傅遇到了个难题如图所示，有块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大试问王师傅如何确定的位置，才能使裁下的钢板符合要求最大面积为多少链接教材例解连接，设，过作⊥，垂足为，在中，所以，所以，设平行四边形的面积为，则由于，所以，当，即时所以当是︵的中点时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米方法归纳解决此类实际问题，应首先确定主变量角以及相关的常量与变量，建立关于角的三角函数式，再利用和差角公式或二倍角公式求解对于求三角函数最值的问题，般利用三角函数的有界性来解决如图，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，由点到点的方向前进至点处，测得顶端的仰角为，再沿刚才的方向继续前进到点，测得顶点的仰角为，求的大小和建筑物的高解因为，所以，所以又因为，所以，所以在中，在中，所以，即，所以又因为∈所以，所以所以所以，建筑物的高为规范解答关于三角函数性质的综合问题本题满分分已知函数的最小正周期为求的值讨论在区间，上的单调性解分因为的最小正周期为，且，从而有，故分由，故选在中，若，则是等边三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形解析选由⇒⇒⇒⇒，又，所以⇒⇒是等腰三角形若，则的值是解析选原式的值为解析选已知解析选因为，所以，故选化简解析答案已知，则解析因为，所以答案函数，∈的值域是解析，所以函数的值域为，答案，已知函数，∈求的最小正周期求在闭区间，上的最大值和最小值解，故的最小正周期为因为∈所以∈所以∈所以∈函数在闭区间，上的最大值为，最小值为如图，有块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出个内接矩形开辟为绿地，使其边落在半圆的直径上，另两点，落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点，的位置，可以使矩形的面积最大解连接，设，则且∈，因为，关于点对称，所以设矩形的面积为，则因为∈所以当，即时，此时故当距离圆心为时，矩形的面积最大，其最大面积是能力提升已知不等式对于任意的∈，恒成立，则实数的取值范围是解析选因为∈所以∈所以∈由题意可知已知∈则解析选把条件中的式子两边平方，得，即，所以，所以，即，解得或，所以已知方程的个根是，则解析由题意可知，即，所以，所以答案已知，且∈则的值为解析由得，所以，所以所以，而，又因为，所以，所以原式答案已知向量设函数∈的图像关于直线对称，其中，为常数，且∈，求函数的最小正周期若的图像经过点求函数在区间，上的取值范围解，且直线是的图像的条对称轴，所以∈，所以∈又因为∈所以，所以的最小正周期为的图像经过点所以，即，则，又∈则∈所以函数在区间，上的取值范围为，选做题同学在次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同个常数④请根据式求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解计算如下三角恒等式为证明如下法法二二倍角的三角函数第课时二倍角公式及其应用，问题导航倍角公式对任意角都成立吗能否由，推出已知角的个三角函数值，能唯确定角的三角函数值吗例题导读例，例通过此两例学习，学会正用倍角公式求值试试教材练习你会吗例解答本例应注意，在三角形的背景下研究问题，会带来些隐含条件，如，等试试教材练习你会吗例通过此例学习，学会利用二倍角公式解决平面图形的面积最值问题试试教材习题组你会吗二倍角公式名称简记符号公式适用范围二倍角的正弦公式∈二倍角的余弦公式二倍角的正切公式≠，≠，其中∈倍角公式的变形因为，所以公式可以变形为或，其中公式称为升幂公式，称为降幂公式常用的两个变形，判断正误正确的打，的打二倍角的正弦余弦正切公式的适用范围是任意角存在角，使得成立对于任意的角，都不成立解析二倍角的正弦余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求≠∈且≠∈，故此说法正确当∈时，当时，答案的值为解析选原式解析原式答案若，则解析答案对倍角公式的三点说明前提所含各三角函数有意义联系公式是在公式中，分别令时，得到的组公式，即倍角公式是和角公式的特例倍角公式中的倍角的相对性对于两个角的比值等于的情况都成立，如是的倍，是的倍这就是说，倍是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的化简求值求下列各式的值链接教材习题组解原式原式原式方法归纳解答本类题的关键是抓住公式的特征，如角的关系次数的关系等分析题设和结论中所具有的与公式相似的结构特征，并联想相应的公式，从而找到解题的切入点，正确运用公式，同时活用逆用公式，把所给角的三角函数值转化为可求值的特殊角的三角函数值计算求下列各式的值求的值解原式故填原式原式原式原式给值求值已知∈，则已知，且∈求的值链接教材例，例解因为∈，所以，所以，故填因为，则已知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而，所以，故把本例中的条件改为，求的值解因为，所以，即，因为∈所以，所以，所以，所以方法归纳从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径是对题设条件变形，将题设条件中的角函数名向结论中的角函数名靠拢另种是对结论变形，将结论中的角函数名向题设条件中的角函数名靠拢，以便将题设条件代入结论另外，注意几种诱导公式的应用，如已知，则的值等于已知是第三象限角，∈，求的值求的值解选因为