TOP37【优化方案】2016高中数学第一章三角函数3弧度制新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

该角的弧度数在单位圆中，长度为的弧所对的圆心角称为弧度角它的单位符号是，读作弧度这种以弧度作单位度量角的单位制，叫作弧度制弧度数与弧长公式符号般地，任正角的弧度数都是个正数任负角的弧度数都是个负数零角的弧度数是公式如图所示，分别是弧长半径弧所对的圆心角的弧度数弧度数公式弧长公式这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积角度制与弧度制的换算角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度些特殊角的角度数与弧度数的对应关系角度数弧度数角度数弧度数弧长公式及扇形面积公式的两种表示角度制弧度制弧长公式∈∈∈解析选选项中，与角终边相同，故错，∈，当时，得，之间的角为，故与有相同的终边，错，∈，则弦所对若，则角的终边在第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以的终边在第三象限与角终边相同的角是是第二象限角扇形的弧长和面积公式的应用条弦的长度等于半径，求这条弦所对的劣弧长这条弦和劣弧所组成的弓形的面积解如图，半径为的中弦，则为等边三角形，所以角终边相同的角是∈，其中最小正角是，化为弧度为故填因为，所以所以与的终边相同，是第象限的角，所以与终边相同，的最小正角是用弧度制表示将下列各角化成，∈的形式，并指出它们是第几象限角解因为与角终边相同的角为∈，所以与对应的关系每个角都有唯的个实数与它对应反过来，每个实数也都有唯的个角与它对应用弧度制表示终边相同角∈时，注意是的偶数倍，而不是的奇数倍与角终边相同如何呢解因为，所以与的终边相同又因为是第三象限角，所以是第三象限角方法归纳无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集之间建立种四象限角，所以是第四象限角由题意知∈，又因为∈所以令，得本例中的条件若换为，其他条件不变，其结论又其中，并判断它是第几象限角若∈且与中的终边相同，求链接教材习题解，其中，因为是第④答案④用弧度表示终边相同的角把写成∈的形式，度④度保留位小数解析因为，所以由它可以得到度数弧度数，弧度数度数特殊角的弧度数与角度数对应值今后常用，应熟记在同个角的表达式中，角度和弧度不能混合使用化为弧度是接教材例例解因为，所以因为，所以方法归纳在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式是关键要求，不必把化成小数用弧度与度去度量每个角时，除了零角以外，所得的结果都是不同的，二者要注意不能混淆角度制与弧度制换算的要点角度与弧度的互化把化为弧度将化为度链为单位表示角的大小时，弧度可以省略不写，如果以度为单位表示角的大小时，度不能省略不写度化为弧度时，应先将分秒化为度，再化为弧度有些角的弧度数是的整数倍时，如无特别单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关弧度与角度之间可以相互转化表示角时，弧度制与角度制不能混用角度制与弧度制换算时应注意的四个问题用弧度需要在角上添加正负号，故这个求弧度数的公式常常记为角度与弧度的区别与联系区别定义不同，大小不同单位不同弧度制是十进制，而角度制是六十进制联系不管以弧度还是以度为单需要在角上添加正负号，故这个求弧度数的公式常常记为角度与弧度的区别与联系区别定义不同，大小不同单位不同弧度制是十进制，而角度制是六十进制联系不管以弧度还是以度为单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关弧度与角度之间可以相互转化表示角时，弧度制与角度制不能混用角度制与弧度制换算时应注意的四个问题用弧度为单位表示角的大小时，弧度可以省略不写，如果以度为单位表示角的大小时，度不能省略不写度化为弧度时，应先将分秒化为度，再化为弧度有些角的弧度数是的整数倍时，如无特别要求，不必把化成小数用弧度与度去度量每个角时，除了零角以外，所得的结果都是不同的，二者要注意不能混淆角度制与弧度制换算的要点角度与弧度的互化把化为弧度将化为度链接教材例例解因为，所以因为，所以方法归纳在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式是关键由它可以得到度数弧度数，弧度数度数特殊角的弧度数与角度数对应值今后常用，应熟记在同个角的表达式中，角度和弧度不能混合使用化为弧度是度④度保留位小数解析因为，所以④答案④用弧度表示终边相同的角把写成∈的形式，其中，并判断它是第几象限角若∈且与中的终边相同，求链接教材习题解，其中，因为是第四象限角，所以是第四象限角由题意知∈，又因为∈所以令，得本例中的条件若换为，其他条件不变，其结论又如何呢解因为，所以与的终边相同又因为是第三象限角，所以是第三象限角方法归纳无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集之间建立种对应的关系每个角都有唯的个实数与它对应反过来，每个实数也都有唯的个角与它对应用弧度制表示终边相同角∈时，注意是的偶数倍，而不是的奇数倍与角终边相同的最小正角是用弧度制表示将下列各角化成，∈的形式，并指出它们是第几象限角解因为与角终边相同的角为∈，所以与角终边相同的角是∈，其中最小正角是，化为弧度为故填因为，所以所以与的终边相同，是第象限的角，所以与终边相同，是第二象限角扇形的弧长和面积公式的应用条弦的长度等于半径，求这条弦所对的劣弧长这条弦和劣弧所组成的弓形的面积解如图，半径为的中弦，则为等边三角形，所以，则弦所对若，则角的终边在第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以的终边在第三象限与角终边相同的角是∈∈∈解析选选项中，与角终边相同，故错，∈，当时，得，之间的角为，故与有相同的终边，错，∈，当时，得，之间的角为，与有相同的终边，故对，∈，当时，得，之间的角为，故错已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是或或解析选设扇形的半径为，弧长为，则，所以，或故或扇形圆心角为，半径为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为∶∶∶∶解析选如图，设内切圆半径为，则，所以圆，扇，所以圆扇在，内，与的终边相同的角为解析与终边相同的角的集合为，∈，令得，答案，将时钟拨慢了分钟，则分针转过的弧度数是解析因为时钟拨慢了分钟，所以分针逆时针旋转了，即分针转过的弧度数为答案火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针所走的圆弧长是，则这座大钟分针的长度为解析因为分针转过的角为，所以由，得，即这座大钟分针的长度为答案用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合含边界，并判断是不是这个集合的元素解因为，所以终边落在阴影区域内角的集合为，∈因为又，所以∈已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少解设扇形圆心角的弧度数为，半径为，弧长为，面积为，则，所以，所以所以当半径时，扇形的面积最大，这个最大值为，这时能力提升若圆弧长度等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为解析选如图，设圆的半径为，则圆的内接正三角形的边长为，所以圆弧长度为的圆心角的弧度数集合，∈中的角所表示的范围阴影部分是解析选当为偶数时，令，∈，则集合可化为，∈，表示的范围为，区域当为奇数时，令，∈，则集合可化为，∈，表示的范围为，区域，故选若，则角的终边在第象限，与角终边相同的角的集合可表示为解析由所以所以是第二象限角，与角终边相同的角的集合为，∈答案二，∈半径为，圆心角为的扇形面积为解析因为扇形面积为，所以答案如图，动点，从点，出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，求，第次相遇时所用的时间及，点各自走过的弧长解设，第次相遇时所用的时间是，则解得，所以，第次相遇时所用的时间是秒，第次相遇时点已经运动到角的终边与圆交点的位置，点已经运动到角的终边与圆交点的位置，所以点走过的弧长为，点走过的弧长为选做题如图所示，已知长为，宽为的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被小木块挡住，使木块底面与桌面成角，求点走过的总路程及走过的弧所在的扇形的总面积解木块的翻滚过程如题图所示第面运动时，点的路程为︵，其圆心角，半径为，弧长︵，所在扇形的面积为第二面翻滚时，路程为︵，圆心角，半径为，弧长︵，所在扇形的面积为第三面翻滚时，点在处不动第四面翻滚时，点的路程为︵，圆心角为，半径为，弧长︵，所在扇形的面积为，故总路程为︵︵︵，所在扇形的总面积为弧度制，问题导航弧度指的是度的角所对的弧吗的角终边在第几象限的角化为弧度是多少是的几倍其弧度数是多少例题导读例通过本例学习，学会把角度换算成弧度，并注意，不要用的中文名称弧度作单位写在数据的后面试试教材习题你会吗例通过本例学习，学会把弧度换算成度，并注意，度的单位不能省略试试教材习题你会吗度量角的单位制角度制规定周角的为度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制单位圆半径为的圆称为单位圆弧度制当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，称这个常数为该角的弧度数在单位圆中，长度为的弧所对的圆心角称为弧度角它的单位符号是，读作弧度这种以弧度作单位度量角的单位制，叫作弧度制弧度数与弧长公式符号般地，任正角的弧度数都是个正数任负角的弧度数都是个负数零角的弧度数是公式如图所示，分别是弧长半径弧所对的圆心角的弧度数弧度数公式弧长公式这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝