TOP43【优化方案】2016高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

且垂直于轴的直线画正弦函数的图像并讨论函数的性质利用五点法画出函数的简图，并根据图像讨论它的性质链接教材例解列表如下根据表中数据画出简图如下观察图像得出的性质见下表函数定义域值域，奇偶性既不是奇函数也不是偶函数周期性最小正周期单调性当∈，∈时，函数是增加的当∈，∈时，函数是减少的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为方法归纳解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从函数的定义域值域奇偶性周期性单调性最大值与最小值这几个方面讨论函数的性质利用五点法画出，∈为奇函数，则等于解析选由题意，得，即，所以，即当时，为上的奇函数函数解数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数解析选因为，所以为奇函数已知∈，函数三角函数的诱导公式将函数解析式化简若函数是偶函数，则判断下列函数的奇偶性奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间如果是，再验证是否等于或，进而判断函数的奇偶性如果不是，则该函数必为非奇非偶函数在判断与正弦函数有关的奇偶性时，常用，所以函数是奇函数由≠，得≠，从而函数的定义域为∈且≠，∈，不关于原点对称所以函数是非奇非偶函数方法归纳判断函数，得函数的定义域为∈，且≠，∈，关于原点对称，又与求函数的单调区间解因为因为，又，即因为⇒是单调函数，并且若和的单调性相同反，则在内是增减函数，这个性质简记为同增异减比较下列各组数的大小与函数的单调性比较大小解决有关正弦函数的单调性问题的主要理论依据正弦函数的单调性复合函数的单调性设函数和在公共区间内是单调函数，那么函数在内也∈，所以原函数的递减区间为，∈方法归纳利用正弦函数的单调性比较大小的步骤定利用诱导公式把角化到同个单调区间上二比利用正弦∈本例条件不变，试求函数的递减区间解令∈，∈，得∈，故的递减区间，令∈得∈，由可知∈，所以原函数的递增区间为，因为，即由得∈得∈，要求原函数的递增区间，只需求函数小值为正弦函数的单调性比较下列各组数的大小与与求函数的递增区间解因为奇偶性既不是奇函数也不是偶函数周期性不是周期函数单调性在区间，与，上是增加的，在区间，上是减少的最大值与最小值当时，有最大值为当时，有最描点，用光滑的曲线顺次连接各点，可得∈，的图像，如图所示由图像及解析式可得该函数有以下性质定义域，值域∈时，函数是减少的当∈，∈时，函数是增加的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为列表，∈时，函数是减少的当∈，∈时，函数是增加的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为列表描点，用光滑的曲线顺次连接各点，可得∈，的图像，如图所示由图像及解析式可得该函数有以下性质定义域，值域奇偶性既不是奇函数也不是偶函数周期性不是周期函数单调性在区间，与，上是增加的，在区间，上是减少的最大值与最小值当时，有最大值为当时，有最小值为正弦函数的单调性比较下列各组数的大小与与求函数的递增区间解因为因为，即由得∈得∈，要求原函数的递增区间，只需求函数的递减区间，令∈得∈，由可知∈，所以原函数的递增区间为，∈本例条件不变，试求函数的递减区间解令∈，∈，得∈，故∈，所以原函数的递减区间为，∈方法归纳利用正弦函数的单调性比较大小的步骤定利用诱导公式把角化到同个单调区间上二比利用正弦函数的单调性比较大小解决有关正弦函数的单调性问题的主要理论依据正弦函数的单调性复合函数的单调性设函数和在公共区间内是单调函数，那么函数在内也是单调函数，并且若和的单调性相同反，则在内是增减函数，这个性质简记为同增异减比较下列各组数的大小与与求函数的单调区间解因为因为，又，即因为⇒，得函数的定义域为∈，且≠，∈，关于原点对称，又，所以函数是奇函数由≠，得≠，从而函数的定义域为∈且≠，∈，不关于原点对称所以函数是非奇非偶函数方法归纳判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间如果是，再验证是否等于或，进而判断函数的奇偶性如果不是，则该函数必为非奇非偶函数在判断与正弦函数有关的奇偶性时，常用三角函数的诱导公式将函数解析式化简若函数是偶函数，则判断下列函数的奇偶性解数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数解析选因为，所以为奇函数已知∈，函数，∈为奇函数，则等于解析选由题意，得，即，所以，即当时，为上的奇函数函数，∈的最小值为解析选，当时，函数在，上的递增区间为，，，，解析选的递增区间就是的增区间函数的最大值及取最大值时的的值分别为∈，∈，∈解析选当，即∈时，取最大值函数的图像关于对称解析因为，所以是偶函数，其图像关于轴对称答案轴函数时，所以，所以解得所以所求函数为当得，所以函数，当∈，时，在，上是增加的，在，上是减少的在，上是增加的，在，和，上是减少的在，上是增加的，在，上是减少的在，和，上是增加的，在，上是减少的解析选因为，所以函数的单调性与正弦函数的单调性相同，类比正弦函数的单调性可知，函数在，上是减少的，在，上是增加的，在，上是减少的故选定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当∈，时，，则解析由诱导公式可知，由的最小正周期是，知由是偶函数知又当∈，时，所以所以答案若函数∈是周期为的奇函数，且在，上的解析式为，则解析因为是以为周期的奇函数，所以，因为当时所以因为当时所以又因为是奇函数，所以，所以答案已知，求的取值范围解由已知条件知，所以，解得，所以，设，∈在，上是增函数，所以当时当时，所以的取值范围是，选做题定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当∈，时，当∈，时，求的解析式画出函数在，上的函数简图当时，求的取值范围解若∈则∈，因为是偶函数，所以若∈则∈，因为是最小正周期为的周期函数，所以，所以∈，时，函数在，上的函数简图，如图所示∈，可得，函数周期为，所以的取值范围是∈正弦函数的性质问题导航正弦函数在第象限为增函数的说法正确吗为什么正弦曲线是轴对称图形吗若是，对称轴是什么正弦曲线是中心对称图形吗若是，对称中心是什么例题导读例通过本例学习，学会用五点法画出函数的简图，并根据图像讨论它的性质试试教材习题组你会吗正弦函数的性质函数定义域值域，奇偶性奇函数周期性为最小正周期单调性当，∈时，函数是递增的当，∈时，函数是递减的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为正弦函数的图像关于点，∈中心对称，关于直线∈轴对称判断正误正确的打，的打函数，∈，是奇函数函数≠的最大值为，最小值为若时，取最大值，则是函数的对称轴解析因为定义域不关于原点对称要对分大于和小于两种情况讨论，才能确定最大值与最小值正确由正弦曲线可知，此说法是正确的答案和分别是函数的最大值和最小值，则等于解析选因为所以若函数在，上为增函数，则的取值范围为解析由函数的图像可知，函数在，上为增函数，所以，⊆所以答案，理解正弦函数的性质应关注三点正弦函数不是定义域上单调函数另外，说正弦函数在第象限内是增函数也是的，因为在第象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差的整数倍正弦曲线是中心对称图形，对称中心为，∈，即正弦曲线与轴的交点正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为∈，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于轴的直线画正弦函数的图像并讨论函数的性质利用五点法画出函数的简图，并根据图像讨论它的性质链接教材例解列表如下根据表中数据画出简图如下观察图像得出的性质见下表函数定义域值域，奇偶性既不是奇函数也不是偶函数周期性最小正周期单调性当∈，∈时，函数是增加的当∈，∈时，函数是减少的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为方法归纳解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从函数的定义域值域奇偶性周期性单调性最大值与最小值这几个方面讨论函数的性质利用五点法画出函数的简图，并根据图像讨论它的性质画出函数∈，的简图，并根据图像和解析式讨论其性质解列表如下表根据表中数据画出简图如下观察图像得出的性质见下表函数定义域值域，奇偶性既不是奇函数也不是偶函数周期性最小正周期单调性当∈，∈时，函数是减少的当∈，∈时，函数是增加的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为列表描点，用光滑的曲线顺次连接各点，可得∈，的图像，如图所示由图像及解析式可得该函数有以下性质定义域，值域奇偶性既不是奇函数也不是偶函数周期性不是周期函数单调性在区间，与，上是增加的，在区间，上是减少的最大值与最小值当时，