TOP54【优化方案】2016高中数学第一章三角函数6.1余弦函数的图像、6.2余弦函数的性质新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

正误正确的打，的打余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，对称轴有无数多条余弦函数的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形函数≠的最大值为，最小值为函数∈的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则解析正确由余弦函数的性质知，它是偶函数，图像关于轴对称，直线∈为其对称轴正确余弦函数的图像关于直线∈对称，也关于点，∈对称要对分大于和小于两种情况讨论，才能确定最大值与最小值正确可得，∈，的最大值为，最小值为余弦函数性质的应用已知≠判断函数的奇偶性求函数的单调区间求函数的最小正周期链接教材例解因为，原函数可化为令，则由知∈所以当时，函数取最大值当时，函数取最小值所以函数∈画出函数，∈，的图像，如图所示由图像可知当时，函数取最大值当时，函数取最小值所以函数，∈，的值域为图像如图所示，由正弦余弦函数的图像，解得，∈∈，即，∈所以此函数的定义域为，函数的最大值最小值解要使函数有意义，必须满足，即作出函数和的符合条件的角的集合求三角函数的值域要熟练应用函数图像的单调性及正余弦函数的有界性求函数的定义域已知∈求函数的值域求∞，方法归纳利用余弦函数的图像解三角不等式，其般步骤是作出在个周期上的图像在个周期内，根据图像求出适合条件的角的范围依据的周期性，求出所有∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以因为在，∞上为增函数所以的值域为，所以，又，所以原函数的值域为，由题意，得，所以，结合的图像如图可得题组解由题意，得，所以，解得∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以是减少的最大与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为余弦函数的定义域值域求下列函数的定义域值域链接教材习图像可知函数有以下性质定义域值域奇偶性偶函数周期性最小正周期是单调性在区间，∈上是增加的，在区间，∈上应取的五个关键点分别为，故填，列表描点并画出图像由，∈，的图像时，应取的五个关键点是画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质解因为，∈所以得函数≠的图像讨论形如≠的函数的性质时，般从定义域值域奇偶性周期性单调性最值六个方面展开讨论用五点法作函数≠简图的步骤如下列表描点，描出连线，用光滑的曲线顺次连接各点④将简图左右平移的整数倍法画函数，∈，的图像解列表如下描点连线，可得函数在，上的图像如图方法归纳用五点法画函数法画函数，∈，的图像解列表如下描点连线，可得函数在，上的图像如图方法归纳用五点法画函数≠简图的步骤如下列表描点，描出连线，用光滑的曲线顺次连接各点④将简图左右平移的整数倍得函数≠的图像讨论形如≠的函数的性质时，般从定义域值域奇偶性周期性单调性最值六个方面展开讨论用五点法作函数，∈，的图像时，应取的五个关键点是画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质解因为，∈所以应取的五个关键点分别为，故填，列表描点并画出图像由图像可知函数有以下性质定义域值域奇偶性偶函数周期性最小正周期是单调性在区间，∈上是增加的，在区间，∈上是减少的最大与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为余弦函数的定义域值域求下列函数的定义域值域链接教材习题组解由题意，得，所以，解得∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以，所以，又，所以原函数的值域为，由题意，得，所以，结合的图像如图可得∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以因为在，∞上为增函数所以的值域为∞，方法归纳利用余弦函数的图像解三角不等式，其般步骤是作出在个周期上的图像在个周期内，根据图像求出适合条件的角的范围依据的周期性，求出所有符合条件的角的集合求三角函数的值域要熟练应用函数图像的单调性及正余弦函数的有界性求函数的定义域已知∈求函数的值域求函数的最大值最小值解要使函数有意义，必须满足，即作出函数和的图像如图所示，由正弦余弦函数的图像，解得，∈∈，即，∈所以此函数的定义域为，∈画出函数，∈，的图像，如图所示由图像可知当时，函数取最大值当时，函数取最小值所以函数，∈，的值域为，原函数可化为令，则由知∈所以当时，函数取最大值当时，函数取最小值所以函数，∈，的最大值为，最小值为余弦函数性质的应用已知≠判断函数的奇偶性求函数的单调区间求函数的最小正周期链接教材例解因为≠的定义域为且，所以函数为偶函数因为在，∈上是增加的，在，∈上是减少的所以当时，的递增区间为∈，递减区间为∈当时，的递增区间为∈，递减区间为∈由知的最小正周期为方法归纳对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数的图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方函数的定义域为因为，所以为偶函数先求定义域为，∈，而要保证递增，则，∈，即，∈，所以原函数的递增区间为∈因为，由，∈⇒，∈，所以所求递增区间为∈规范解答利用分类讨论的思想求参数的值本题满分分当函数的最大值为时，求实数的值解设，则，分其中，对称轴分若，即时，当时分令，解得，舍去，所以分若，即时，当时，令，所以，分综上所述，或分规范与警示在处，换元后将函数的般式变形为顶点式，为利用二次函数的性质及最大值为这条件奠定基础这是解题的关键点在处，由，函数在不同的区间内最值不同，所以对参数进行分类讨论，分两类讨论，即本步为易漏点，也是失分点解答本题常忽视处，只是令得，从而遗漏了在时，取得最大值这情况而造成错解是又失分点，在处的这种总结性概述也是必须的要规范地解答本题，除运用好余弦函数的有界性二次函数在闭区间上求值的方法外，同时还要做好逻辑划分进行分类讨论已知函数∈，则下面结论的是函数的最小正周期为函数在区间，上是增加的函数的图像关于直线对称函数是奇函数解析选∈，所以函数是偶函数故选函数的部分图像是下图中的解析选因为函数是奇函数，图像关于原点对称，所以排除选项当∈，时，的解集是解析当，得，得，解得的解集是∞，∪，答案∞，∪，基础达标设和分别是函数的最大值和最小值，则等于解析选需根据的性质或图像确定由，可知，所以若在，与能推出由能推出以上均不正确解析选因为在中则，故选项若函数的图像和直线围成个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为解析选由图可知，图形与，与都是两个对称图形，有因此函数的图像与直线所围成的图形面积可以等积的转化为矩形的面积因为所以矩形，故选方程的实数解的个数是解析作函数与的图像，如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解答案函数的定义域为则的定义域是解析由得∈所以的定义域为∈答案∈已知函数，当时取得最大值，则的值为解析由得，所以，解得答案求函数的定义域解若保证函数有意义，则保证，≠即，≠，可得∈，∈，≠且≠，∈，所以，该函数的定义域为，∪，∈求函数的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期解设，则函数的图像如图所示由图像可知对称轴∈，则∈所以∈即为所求对称轴方程令∈，则∈所以∈所以，∈即为所求对称中心当∈，∈时，函数是递减的，即∈所以∈，∈所以其递减区间为，∈因为所以最小正周期能力提升已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞解析选函数的图像如图所示，由图像知只有正确，则的值域是，，，，解析选当时当时即作出函数的图像，如图实线所示由图可得函数的值域为，若，且∈则的取值范围是解析由的图像可知，当∈，时的值域为所以，解之得答案，已知函数与，它们的图像有个横坐标为的交点，则的值是解析由题意可得两个函数图像有个交点坐标是所以，又，求的值解因为为偶函数，所以恒成立，即恒成立所以恒成立所以的最小值是，所以所以又因为，故舍去，所以选做题设，函数求的最大值最小值将，的最大值最小值按从小到大的顺序排列讨论和的大小关系已知当，所以，所以，所以综上，当时，总有余弦函数的图像与性质余弦函数的图像余弦函数的性质，问题导航由∈的图像得到∈的图像，平移的方法唯吗五点法作余弦函数的图像与作正弦函数的图像所取的五点不同，为什么余弦函数既是中心对称图形又是轴对称图形，但它是偶函数不是奇函数，为什么例题导读例通过本例学习，学会用五点法作函数的简图，并能根据图像讨论函数的性质试试教材习题组你会吗余弦函数图像的画法变换法根据诱导公式及函数图像平移知识，得将的图像向左平移个单位得到的图像，余弦曲线如图所示五点法在函数，∈，的图像上，有个关键点，描出五个关键点，用平滑的曲线连接，可得，∈，的图像，再向左右平移得，∈的图像余弦函数的图像与性质图像性质定义域值域，最值当，∈时当，∈时，周期性周期函数，最小正周期奇偶性偶函数，图像关于轴对称单调性在，∈上是增加的在，∈上是减少的判断正误正确的打，的打余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，对称轴有无数多条余弦函数的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形函数≠的最大值为