TOP70【优化方案】2016高中数学第一章三角函数7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像与性质、7.3正切函数的诱导公式新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

教材习题组解，且≠且≠∈，可知，函数的定义域为∈，且≠，∈，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时，在轴左侧的图像为在轴右侧的图像关于轴对称的图像，如图所示实线部分本例中函数若换为函数，其他条件不变，其结论又如何呢解函数的定义域是≠，∈，值域是，∞，图像如图实线部分所示方法归纳作正切函数的图像时，先画个周期的图像，再把这图像向左右，∈故该函数的递增区间为，∈正切函数诱导公式的应用已知，求，由于，所以当时，故由于正切函数在，∈上为增函数，则令，解得的图像的个对称中心是其中，试求函数的单调区间解由于的对称中心为∈，故令，其中，即导公式把的系数化为正值，再利用整体代换的思想和正切函数的单调性求出单调区间，即由∈，求出的所在区间即可提醒注意的正负对函数单调性的影响函数数的定义域，即≠，∈周期性利用周期函数的定义来求单调区间在求函数为常数，≠的单调区间时，首先要用诱∈，即函数的递增区间为，∈方法归纳求函数定义域周期单调区间的方法定义域由≠，∈，求出的取值集合即为函∈由于，所以最小正周期因为∈，所以的定义域最小正周期和单调区间链接教材练习解由题意，知≠∈，所以≠∈，即函数的定义域为∈，且≠，，上的交点个数是函数，答案④正切函数的性质求函数，上的交点个数是函数在区间，内的图像是如图中的解析如图，函数与在区间的图像，令其关于轴对称便可以得到的图像同理只要做出的图像，令图像上不动，下翻上便可得到的图像函数与在区间法，这三点是两线是直线如果由的图像得到及的图像，可利用图像中的对称变换法完成即只需作出≠，∈，值域是，∞，图像如图实线部分所示方法归纳作正切函数的图像时，先画个周期的图像，再把这图像向左右平移从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用三点两线侧的图像关于轴对称的图像，如图所示实线部分本例中函数若换为函数，其他条件不变，其结论又如何呢解函数的定义域是为∈，且≠，∈，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时，在轴左侧的图像为在轴右的定义域与值域，并作其图像链接教材习题组解，且≠且≠∈，可知，函数的定义域的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的定义域与值域，并作其图像链接教材习题组解，且≠且≠∈，可知，函数的定义域为∈，且≠，∈，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时，在轴左侧的图像为在轴右侧的图像关于轴对称的图像，如图所示实线部分本例中函数若换为函数，其他条件不变，其结论又如何呢解函数的定义域是≠，∈，值域是，∞，图像如图实线部分所示方法归纳作正切函数的图像时，先画个周期的图像，再把这图像向左右平移从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用三点两线法，这三点是两线是直线如果由的图像得到及的图像，可利用图像中的对称变换法完成即只需作出的图像，令其关于轴对称便可以得到的图像同理只要做出的图像，令图像上不动，下翻上便可得到的图像函数与在区间，上的交点个数是函数在区间，内的图像是如图中的解析如图，函数与在区间，上的交点个数是函数，答案④正切函数的性质求函数的定义域最小正周期和单调区间链接教材练习解由题意，知≠∈，所以≠∈，即函数的定义域为∈，且≠，∈由于，所以最小正周期因为∈，所以∈，即函数的递增区间为，∈方法归纳求函数定义域周期单调区间的方法定义域由≠，∈，求出的取值集合即为函数的定义域，即≠，∈周期性利用周期函数的定义来求单调区间在求函数为常数，≠的单调区间时，首先要用诱导公式把的系数化为正值，再利用整体代换的思想和正切函数的单调性求出单调区间，即由∈，求出的所在区间即可提醒注意的正负对函数单调性的影响函数的图像的个对称中心是其中，试求函数的单调区间解由于的对称中心为∈，故令，其中，即，由于，所以当时，故由于正切函数在，∈上为增函数，则令，解得，∈故该函数的递增区间为，∈正切函数诱导公式的应用已知，求的值链接教材例解因为，所以原式方法归纳解决条件求值问题的基本思路是分别将已知条件和所求问题进行化简，进而寻找已知条件和所求问题间的关系，从而求得结论已知，则已知，且，则，所以角是第二象限角已知，则不能确定解析选，故若，则的取值范围是解析由题意，知由正切函数的图像，知∈答案，∈函数，∈，的值域是解析函数在，上是增加的，则，即答案学生用书单独成册基础达标函数的定义域是≠，∈≠，∈≠，∈≠，∈解析选由≠∈，得≠∈若，时，为第二象限角函数的周期为解析选结合函数的图像可知周期为关于的函数，下列说法不正确的是对任意的，都是非奇非偶函数不存在，使既是奇函数，又是偶函数存在，使为奇函数对任意的，都不是偶函数解析选当∈时，为奇函数在下列函数中，同时满足以下三个条件的是在，上是递减的最小正周期为是奇函数解析选在，上是递增的，不满足条件函数是偶函数，不满足条件函数，满足三个条件函数的最小正周期，不满足条件直线为常数与函数的图像相交，两相邻交点间的距离为解析结合图像可知图略，两相邻交点间的距离恰为个最小正周期答案比较大小解析，因为，所以答案函数的定义域为解析要使函数有意义，需即，解得，∈故答案，化简解原式求的值域若∈，时，的值总不大于零，求实数的取值范围解设，则，所以的值域为，∞由，得因为∈所以∈，由正切函数的单调性，得，所以要使恒成立，只要即可所以的取值范围为∞，能力提升已知，且∈则的值为解析选因为，所以已知，不通过求值，判断下列大小关系正确的是已知满足，则解析依题意得，所以，所以答案给出下列命题函数的图像关于点，∈对称函数是最小正周期为的周期函数函数最小值为④设为第二象限的角，则，且其中正确的命题序号是解析函数的图像关于点，∈对称，正确函数是最小正周期为的周期函数函数不是周期函数因为函数，所以其最小值为，正确④设为第二象限的角，即，∈，所以，∈，即为第象限或第三象限的角，所以④不对答案已知函数求函数的定义域用定义判断的奇偶性在，上作出的图像写出的最小正周期及单调性解因为由≠，得≠∈，所以函数的定义域是≠，∈由知函数的定义域关于原点对称又因为，所以是奇函数，或，则在其定义域上的图像如图所示的最小正周期为，递增区间是，∈，递减区间是，∈选做题已知，∈其中∈，当时，求函数的最大值与最小值求的取值范围，使在区间，上是单调函数解当时，，∈所以当时，的最小值为，当时，的最大值为因为，所以原函数的图像的对称轴方程为因为在，上是单调函数，所以或，即或，所以或，∈又∈所以的取值范围是，∪，正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式问题导航用正切线作正切函数的图像与作哪个三角函数的图像的方法类似该方法有什么优缺点正切函数的定义域能写成，∈吗为什么正切函数的诱导公式的实质是什么例题导读例通过本例学习，学会已知个角的正切值，求这个角的正弦值和余弦值的方法试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用正切函数的诱导公式进行化简求值试试教材习题组你会吗正切函数的定义在直角坐标系中，如果角满足∈，≠∈，且角的终边与单位圆交于点那么比值叫作角的正切函数，记作，其中∈，≠，∈根据正切函数与正弦函数余弦函数的定义可知比值叫作角的余切函数，记作，其中∈且≠，∈正切线定义在直角坐标系中，设单位圆与轴的非负半轴的交点为过点，作轴的垂线，与角的终边或其终边的延长线相交于点，则称线段为角的正切线画法正切函数的图像与性质解析式图像定义域∈，≠，∈值域周期∈，≠，最小正周期是奇偶性奇函数单调性在开区间，∈上都是增函数对称性正切曲线是中心对称图形，其对称中心是，∈正切函数的诱导公式判断正误正确的打，的打正切函数在整个定义域内是增函数存在个区间，使正切函数为减函数正切函数图像相邻两个对称中心的距离为周期函数为奇函数，故对任意∈都有解析如但，不符合增函数的定义正切函数在每个单调区间上都为增函数正切函数图像相邻两个对称中心的距离为半周期，故此说法是的当∈时，没有意义，此时式子不成立答案是奇函数