TOP58【优化方案】2016高中数学第一章三角函数8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质第2课时新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

相是作其中的图像的主要方法用五点法作图用五点法作的简图，主要是通过变量代换，设，则取求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像由函数的图像通过变换得到的图像，主要有两种途径先平移后伸缩与先伸缩后平移途径先平移后伸缩向左或向右平移个单位长度横坐标变为原来的倍纵坐标不变纵坐，最小正周期是链接教材例解函数，∈的最大值是，最小值是令，使函数，∈取得最大值的的集，解得故所求函数的递增区间为，∈求函数的最值及相应自变量的集合求下列函数的最大值最小值，以及取得最大值最小值时相应的集合∈，解得∈故所求函数的递减区间为，∈由于函数的递增区间为，∈，所以的递增区间解列表描点连线由于函数的递减区间为，∈，所以和对称轴为对称中心为图像与轴的交点，对称轴为过图像的最高点或最低点与轴垂直的直线作出函数，∈，的图像求函数的递减区间求函数点连线画出函数的图像在三角函数图像变换中，先平移后伸缩变换与先伸缩后平移变换是不样的，应特别注意这变换过程体现了由简单到复杂由特殊到般的化归思想函数的对称中心描点连线方法归纳用五点法画函数∈的简图，先作变量代换，令，再用方程思想由取来确定对应的值，最后根据，的值描递增区间为，∈本例中的函数若换为，试用五点法作出该函数个周期内的图像解列表∈令∈，解得∈，即对称中心为，∈令∈，解得∈，即该函数的的图像横坐标不变纵坐标伸长为原来的倍的图像令∈，解得∈，即函数的对称轴是直线伸长为原来的倍的图像的图像横坐标缩短为原来的纵坐标不变的图像向左平移个单位长度种方法得到的的图像向左平移个单位长度的图像横坐标缩短为原来的纵坐标不变的图像横坐标不变纵坐标描点画图，如图利用函数的周期性，可以把上述简图向左右扩展，就得到，∈的简图法二变换法从图可以看出，的图像，是用下面两例解法按五点法，令分别取时，相应取的值，所对应的五点是函数，∈，的图像上起关键作用的点列表破口，要从图像的升降情况找准第个零点的位置，来确定函数的图像已知函数，∈画出函数图像求此函数的对称轴对称中心递增区间链接教材来确定，可以通过已知曲线与轴的交点来确定，即相邻的最高点与最低点横坐标之间的距离为相邻的两个最高点或最低点横坐标之间的距离为从寻找五点法中的第个零点，作为突待定系数法求解若设所求解析式为，则在观察函数图像的基础上，可按以下规律来确定般可由函数图像上的最大值最小值来确定因为，所以往往通过求周期来待定系数法求解若设所求解析式为，则在观察函数图像的基础上，可按以下规律来确定般可由函数图像上的最大值最小值来确定因为，所以往往通过求周期来确定，可以通过已知曲线与轴的交点来确定，即相邻的最高点与最低点横坐标之间的距离为相邻的两个最高点或最低点横坐标之间的距离为从寻找五点法中的第个零点，作为突破口，要从图像的升降情况找准第个零点的位置，来确定函数的图像已知函数，∈画出函数图像求此函数的对称轴对称中心递增区间链接教材例解法按五点法，令分别取时，相应取的值，所对应的五点是函数，∈，的图像上起关键作用的点列表描点画图，如图利用函数的周期性，可以把上述简图向左右扩展，就得到，∈的简图法二变换法从图可以看出，的图像，是用下面两种方法得到的的图像向左平移个单位长度的图像横坐标缩短为原来的纵坐标不变的图像横坐标不变纵坐标伸长为原来的倍的图像的图像横坐标缩短为原来的纵坐标不变的图像向左平移个单位长度的图像横坐标不变纵坐标伸长为原来的倍的图像令∈，解得∈，即函数的对称轴是直线∈令∈，解得∈，即对称中心为，∈令∈，解得∈，即该函数的递增区间为，∈本例中的函数若换为，试用五点法作出该函数个周期内的图像解列表描点连线方法归纳用五点法画函数∈的简图，先作变量代换，令，再用方程思想由取来确定对应的值，最后根据，的值描点连线画出函数的图像在三角函数图像变换中，先平移后伸缩变换与先伸缩后平移变换是不样的，应特别注意这变换过程体现了由简单到复杂由特殊到般的化归思想函数的对称中心和对称轴为对称中心为图像与轴的交点，对称轴为过图像的最高点或最低点与轴垂直的直线作出函数，∈，的图像求函数的递减区间求函数的递增区间解列表描点连线由于函数的递减区间为，∈，所以∈，解得∈故所求函数的递减区间为，∈由于函数的递增区间为，∈，所以，解得故所求函数的递增区间为，∈求函数的最值及相应自变量的集合求下列函数的最大值最小值，以及取得最大值最小值时相应的集合，最小正周期是链接教材例解函数，∈的最大值是，最小值是令，使函数，∈取得最大值的的集合是，∈，则，解得，∈因此使函数，∈取得最大值的的集合是，∈同理，使函数，∈取得最小值的的集合是，∈由，得，所以，则函数的最大值为，此时，∈，则，∈，即自变量的取值集合是，∈函数的最小值为，此时，∈，则，∈，即自变量的取值集合是，时分规范与警示在处，如果思维不严谨，由直接得出而丢掉∈，就会导致解题，造成失分在处，既考虑函数在，上的单调性，又考虑它是偶函数，再想到周期函数的周期，得到，这便缩小了的范围，这是关键的步对处的取值范围不完整或考虑不全面致使结果不完整而失分些常用性质在解题时往往起到关键作用，所以需要记住，如正弦型函数中，求对称轴时令∈求对称中心时，令∈，如本例中根据对称轴，对称中心可求，对题目中的条件要认真分析，找出隐含的条件，如本例中函数在，上是单调函数，结合其偶函数的性质，可以得到有关函数周期的范围为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度解析选函数相当于把函数中的换成了，因此为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度即可已知函数其中，的图像如图所示，则解析由图像可得函数的最小正周期为，所以，所以答案函数在，上的递减区间是解析由，∈，得，∈，因为∈所以函数在，上的递减区间是，答案学生用书单独成册基础达标函数的最大值是解析选函数的最大值为函数图像上距离原点最近的个对称中心的坐标是，，，，解析选令，则∈当时，当时，所以点，为所求已知函数，图像的部分为了得到这个函数的图像，只要将∈的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变解析选由图知所以，所以，所以，把点，代入得，所以函数，所以要想得到函数的图像，只要将∈的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变设函数，则下列结论正确的是的图像关于直线对称的图像关于点，对称把的图像向左平移个单位长度，得到个偶函数的图像的最小正周期为，且在，上为增函数解析选对于，令∈，解得∈，即函数的对称轴为∈，而不符合条件，故错对于，≠，所以点，不是的对称中心，故错对于，把的图像向左平移个单位长度可得，而是偶函数，故正确对于，易知的最小正周期为，令∈，解得∈，而，不符合上面的关系式，故错函数∈，的值域是解析因为，所以，所以，故∈，答案，函数的图像向右平移个单位长度得到的图像恰好关于对称，则的最小值是解析向右平移后得到，而是对称轴，即∈，所以∈当时，答案已知函数，个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的最小值是解析函数的周期为，则，将点，代入解析式得个单位长度得到函数，由其图像关于轴对称知是偶函数，故∈当时，取得最小值，最小值是答案简谐运动的图像对应的函数解析式为指出此简谐运动的周期振幅频率相位和初相利用五点法作出函数在个周期闭区间上的简图说明它是由函数的图像经过哪些变换而得到的解周期振幅频率相位初相第步列表第二步描点第三步连线画出图像如图所示先将函数的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的半得到函数的图像再将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像最后再将函数的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到函数的图像已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是解析选由，所以，所以由，得，∈，因为，所以所以设函数，若对任意∈，都有成立，则的最小值为解析若对任意∈，都有成立，则且，当且仅当，时，的最小值为的半个周期，即答案若将函数的图像向右平移个单位