TOP43【优化方案】2016高中数学第一章三角函数9三角函数的简单应用新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

，∞时∈，所以小球到达轴非负半轴所需要的时间为，∈选做题海之旅表演队在海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度米随着时间单位小时而周期性变化为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻的浪高数据平均值如下表米时试画出散点图观察散点图，从中选择个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式如果确定当浪高不低于米时才能进行训练，试安排白天进行训练的具体时间段解散点图如图由散点图可意得令，所以，所以∈，所以∈，所以来近似描述这个活动室的活动人数与时间的函数关系若活动室的活动人数达到人时需工作人员进入活动室帮助管理，该工作人员应何时进入活动室每天在活动室需要工作多长时间解由题有多长时间点距离地面超过公司的职工活动室全天对职工开放，工作人员经过长期统计而得到的天中从时到时记录的时间小时与到活动室活动人数的关系如下表小时人选用个函数模型题的答案如图所示，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处试确定在时刻分时点距离地面的高度在摩天轮转动的圈内，大约方法归纳建立三角函数模型解决实际问题的步骤第步，阅读理解，审清题意第二步，搜集整理数据，建立函数模型第三步，利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果第四步，将所得结论转译成实际问当两人所处位置的连线垂直于地面时，距离之差最大，此时即当你的朋友登上摩天轮后，第次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大，这个最大值为出现你和你的朋友与地面的距离之差最大求出这个最大值解当你的朋友离地面高度为时，由于，这时你自己离地面的高度为所以当第次距地面时，用了约当第二次距地面时，用了约当第四次距地面时，用了当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第次即所求函数的解析式为令，得，即登上摩天轮后与地面的距离约为令，得，即，得，即旋转速度为，经过时间摩天轮旋转的角度是，即由图不难看出垂直地面于，交轮于由题意可知，时，你在摩天轮的点，经过，旋转到处，到地面的距离为作垂直于因为人从最低点旋转到最高点需，所以摩天轮的的函数解析式吗当你登上摩天轮后，你与地面的距离是多少当你第次距地面时，用了多长时间当你第四次距地面时，用了多长时间链接教材例解如图所示，是摩天轮中心，作题游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距地面，半径若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间变化，后到达最高点从你登上摩天轮时开始计时，请解答下列问题能求出你与地面的距离与时间，由计算器计算得，所以所以④点第次到达最高点时代入中的解析式得即，所以，解得构建函数模型解由，得又所以因为圆心距水面个单位长度，所以所以将，代入上式，得，可得，而∈所以令，可得，而∈所以故该细菌的存活时间为小时∈，由函数图像易知，当，即时，函数取最大值即最高温度为，当，即时，函数取最小值即最低温度为，所以最大温差为令∈，由函数图像易知，当，即时，函数取最大值即最高温度为，当，即时，函数取最小值即最低温度为，所以最大温差为令，可得，而∈所以令，可得，而∈所以故该细菌的存活时间为小时由，得又所以因为圆心距水面个单位长度，所以所以将，代入上式，得，由计算器计算得，所以所以④点第次到达最高点时代入中的解析式得即，所以，解得构建函数模型解题游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距地面，半径若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间变化，后到达最高点从你登上摩天轮时开始计时，请解答下列问题能求出你与地面的距离与时间的函数解析式吗当你登上摩天轮后，你与地面的距离是多少当你第次距地面时，用了多长时间当你第四次距地面时，用了多长时间链接教材例解如图所示，是摩天轮中心，作垂直地面于，交轮于由题意可知，时，你在摩天轮的点，经过，旋转到处，到地面的距离为作垂直于因为人从最低点旋转到最高点需，所以摩天轮的旋转速度为，经过时间摩天轮旋转的角度是，即由图不难看出即所求函数的解析式为令，得，即登上摩天轮后与地面的距离约为令，得，即，得，即当第次距地面时，用了约当第二次距地面时，用了约当第四次距地面时，用了当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大求出这个最大值解当你的朋友离地面高度为时，由于，这时你自己离地面的高度为所以当两人所处位置的连线垂直于地面时，距离之差最大，此时即当你的朋友登上摩天轮后，第次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大，这个最大值为方法归纳建立三角函数模型解决实际问题的步骤第步，阅读理解，审清题意第二步，搜集整理数据，建立函数模型第三步，利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果第四步，将所得结论转译成实际问题的答案如图所示，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处试确定在时刻分时点距离地面的高度在摩天轮转动的圈内，大约有多长时间点距离地面超过公司的职工活动室全天对职工开放，工作人员经过长期统计而得到的天中从时到时记录的时间小时与到活动室活动人数的关系如下表小时人选用个函数模型来近似描述这个活动室的活动人数与时间的函数关系若活动室的活动人数达到人时需工作人员进入活动室帮助管理，该工作人员应何时进入活动室每天在活动室需要工作多长时间解由题意得令，所以，所以∈，所以∈，所以∈令得因此，约有分钟时间点距离地面超过以时间为横坐标人数为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，如图，根据图像，可以考虑用函数来反映人数与时间之间的对应关系从数据和图像可以得出，由，得所以这个活动室的活动人数与时间的函数关系式为由，即，得，若，在，内可得所以工作人员应当在时即凌晨点分左右和即下午点分左右进入活动室每天在活动室需要工作的时间为小时思想方法转化与化归思想下表是芝加哥年月平均，又，所以，故结合正弦图像可知，选如图所示，个单摆以为始边，为终边的角则这段曲线的函数解析式为解析图中从时到时的图像是函数的半个周期的图像所以，解得，由图知这时，将，代入上式可取综上所求的解析式为，∈，答案，∈，时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针匀速地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，若将，两点的距离表示成时间的函数，则，其中∈，解析秒针转弧度，后秒针转了弧度，如图所示，当时当时，由，所以当时当时即，所以当时，综上可知当时，均有答案将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律如图所示，轮胎以角速度做圆周运动，为气针的初始位置，气针看作点到原点距离为，求气针的纵坐标关于时间的函数关系，并求出的运动周期，当，时，说明其图像与函数图像有什么关系解过作轴的垂线图略，设垂足为，则就是正弦线所以，因此当，时，，其图像是将的图像向左平移个单位长度得到的，如图所示生物节律是描述体温血压和其他易变的生理变化的每日生物模型下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化从夜间零点开始计时时间时温度在直角坐标系中以时间为横轴，温度为纵轴，描述以上数据组对应的点的图像选用个三角函数来近似描述这些数据作出中所选函数的图像解图像如下设时的体温，则由，得，取故可用函数来近似描述这些数据图像如下能力提升如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致是解析选因为所以，按逆时针转时间后得此时点纵坐标为，所以，当时排除当时排除据市场调查，种商品年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈的模型波动为月份，已知月份达到最高价千元，月份价格最低为千元，根据以上条件可确定的解析式为，∈，∈，∈，∈解析选由得又所以，所以，由，得所以∈又因为，所以，所以如图，半圆的直径为，为直径的延长线上点，且，为半圆上任意点，以为边作等边，设时，四边形等于解析如图，四边形过点作⊥于，则，即所以因为，所以所以所以四边形答案如图，圆的半径为，为圆外条直线，圆心到直线的距离，为圆周上点，且，点从处开始以秒周的速度绕点在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动秒钟后，点的横坐标为秒钟后，点到直线的距离用可以表示为解析秒钟后，点从处绕点在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点与关于原点对称，从而点的横坐标为由题意得，周期为，则秒钟后，旋转角为，则此时点的横坐标为，所以点到直线的距离为，答案个被绳子牵着的小球做圆周运动如图它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动已知绳子的长度为，求的纵坐标关于时间的函数解析式点的运动周期和频率如果，试求的最值在中，试求小球到达轴的非负半轴所需的时间解，∈，∞由解析式得，周期，频率将代入解析式，得到，∈，∞得最小正周期当，∈时当，∈时，设小球经过时间后到达轴非负半轴，令，得，所以当∈，∞时∈，所以小球到达轴非负半轴所需要的时间为，∈选做题海之旅表演队在海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度米随着时间单位小时而周期性变化为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻的浪高数据平均值如下表米时