TOP38【优化方案】2016高中数学第一章三角函数章末优化总结新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

小正周期求三角函数的周期般要先通过三角恒等变形将三角函数化为，及的形式，然后用公式求解，另外还可以利用图像求出三角函数的周期研究函数的奇偶性时，应先考虑其定义域，若其定义域关于原点对称，则当∈时，函数为奇函数当∈时，函数为偶函数当≠∈时，函数为非奇非偶函数求函数或其中≠，的单调区间时若，可先利用诱导公式将前的系数变成正值，应把视函数是以为最小正周期的周期函数函数的图像关于点，对称④函数的图像关于直线对称其中正确的是解析，所以所以答案关于函数∈，有下列命题函数的表达式可改写为函数的值域是解析选当为第象限角时已知函数在区间，上是增函数，且则的值为解析选由题知，⊆，∈，所以选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的化简的值是解析选的对称中心为，∈因为，所以，所以，所以的值域为学生用书单独成册时间分钟，满分分的值域解因为函数图像过点所以，又因为，所以，所以，令∈，得∈，所以函数增的，即，所以答案已知函数的图像过点，求的值，并求函数图像的对称中心的坐标当时，求函数最大值是，则解析由，得，所以在，上是递增的又∈所以，⊆故在，上是递为奇函数，图像关于原点对称，故排除化简解析原式答案若在区间，上的限函数的图像大致为解析选函数的定义域为≠，所以排除，因为，所以函数角所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以，又因为，所以，所以角所在象限为第象因为，所以，所以当，即时，当，即时，已知则横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变沿轴向右平移个单位长度，所以，所以因为的最低点为所以因为，所以，所以，所以，所以的图像沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，写出函数的解析式当∈，时，求函数的最大值和最小值解因为，所以又因为的图像上的个最低点为周期为求的解析式将的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，然后再将所得的的图像上的个最低点为周期为求的解析式将的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，然后再将所得的图像沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，写出函数的解析式当∈，时，求函数的最大值和最小值解因为，所以又因为，所以因为的最低点为所以因为，所以，所以，所以，所以横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变沿轴向右平移个单位长度，所以因为，所以，所以当，即时，当，即时，已知则角所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以，又因为，所以，所以角所在象限为第象限函数的图像大致为解析选函数的定义域为≠，所以排除，因为，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除化简解析原式答案若在区间，上的最大值是，则解析由，得，所以在，上是递增的又∈所以，⊆故在，上是递增的，即，所以答案已知函数的图像过点，求的值，并求函数图像的对称中心的坐标当时，求函数的值域解因为函数图像过点所以，又因为，所以，所以，令∈，得∈，所以函数的对称中心为，∈因为，所以，所以，所以的值域为学生用书单独成册时间分钟，满分分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的化简的值是解析选已知函数在区间，上是增函数，且则的值为解析选由题知，⊆，∈，所以函数的值域是解析选当为第象限角时所以所以答案关于函数∈，有下列命题函数的表达式可改写为函数是以为最小正周期的周期函数函数的图像关于点，对称④函数的图像关于直线对称其中正确的是解析，正确，最小正周期为，令，当时所以函数关于点，对称，正确④令，当时与∈矛盾，所以正确答案三解答题本大题共小题，每小题分，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分计算解原式本小题满分分求函数的最大值和最小值及相应的值已知函数，∈，的最大值为，求实数的值解当，即，∈所以当，∈时，取得最大值当，即，∈所以当，∈时，取得最小值因为∈所以∈所以当，时，取得最大值所以，所以当，时，取得最大值所以，所以综上可知，实数的值为或本小题满分分为得到函数的图像，只要把函数的图像作怎样的变换解法把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图像把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的横坐标不变，得到函数的图像④把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像综上得到函数的图像法二将函数依次进行如下变换把函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图像把得到的图像向左平移个单位长度，得到的图像把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的横坐标不变，得到的图像④把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像综上得到函数的图像本小题满分分设函数，图像的条对称轴是直线求画出函数在区间，上的图像解因为是函数的图像的对称轴，所以所以，∈因为，所以由知，列表如下描点连线，可得函数在区间，上的图像如下本小题满分分已知，是函数，图像上的任意两点，且角的终边经过点若时，的最小值为求函数的解析式求函数的递增区间当∈，时，不等式恒成立，求实数的取值范围解因为角的终边经过点所以，且，得函数的最大值为，又时，的最小值为，得周期，即，所以所以令，∈，得，∈所以函数的递增区间为∈当∈，时得，所以，则恒成立等价于恒成立因为，所以最大值为，所以实数的取值范围是，∞章末优化总结，三角函数的值域与最值求三角函数的值域与最值的三种途径利用函数的值域求解将所求三角函数式变形为关于或的二次函数的形式，利用换元的思想进行转化，然后再结合二次函数的性质求解利用正弦函数余弦函数的有界性求解，同时，般函数求值域的方法分离常数法判别式法图像法等在三角函数中也适用求的值域解将已知函数式看成单位圆上的点，与点，连线的斜率，如图所示，观察得到设过点的圆的切线方程为即于是，解得故函数的值域为，已知，求函数的最小值解令，因为，所以则，当，即时，有最小值，且最小值为三角函数的性质三角函数的周期在不加说明的情况下，就是指最小正周期求三角函数的周期般要先通过三角恒等变形将三角函数化为，及的形式，然后用公式求解，另外还可以利用图像求出三角函数的周期研究函数的奇偶性时，应先考虑其定义域，若其定义域关于原点对称，则当∈时，函数为奇函数当∈时，函数为偶函数当≠∈时，函数为非奇非偶函数求函数或其中≠，的单调区间时若，可先利用诱导公式将前的系数变成正值，应把视为个整体，由的符号来确定单调性函数的图像为图像关于直线对称函数在区间，内是增加的由的图像向右平移个单位长度可以得到图像以上三个论断中，正确的个数是解析，所以直线为图像的对称轴，故正确由，得，所以函数在，内是增加的，故正确，而由的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，得不到图像，故答案三角函数的图像及图像变换三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘观察来讨论函数的有关性质具体要求如下用五点法作的图像时，确定五个关键点的方法是分别令对于应明确与单调性的关系，针对的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别由已知函数图像求函数，的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图像求得的，的解析式般不是唯的，只有限定的取值范围，才能得出唯的解，否则的值不确定，解析式也就不唯已知函数的图像上的个最低点为周期为求的解析式将的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，然后再将所得的图像沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，写出函数的解析式当∈，时，求函数的最大值和最小值解因为，所以又因为，所以因为的最低点为所以因为，所以，所以，所以，所以横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变沿轴向右平移个单位长度，所以因为，所以，所以当，即时，当，即时，已知则角的图像沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，写出函数的解析式当∈，时，求函数的最大值和最小值解因为，所以又因为横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变沿轴向右平移个单位长度，所以角所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以，又因为，所以，所以角所在象限为第象为奇函数，图像关