影部分面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦−答案探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面范围,通过解方程组求出交点的坐标,确定积分的上下限探究探究二探究三典例提升下图中,阴影部分的面积是思路分析将看作变量,则阴影部分的面积是个梯形与个曲边梯形面积差解析由题意,阴或舍去因此与在第象限内围成的面积为𝑥𝑥答案探究探究二探究三探究利用定积分求平面图形的面积两条或两条以上曲线围成的图形,定要确定图形的得曲线𝑥与直线,所围成封闭图形的面积𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎,解得答案做做直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为解析由知以及直线,所围成的平面图形如图的面积为,则𝑏𝑎𝑏𝑎做做设若曲线𝑥与直线,所围成封闭图形的面积为,则解析由题意可知曲线所围成的平面图形的面积能用求定积分的方法求简单的几何体的体积注意平面图形的面积及几何体的体积与定积分的内在联系与区别要学会使用数形结合和转化思想解决问题般地,设由曲线,所得旋转体的体积解如图𝑝𝑝𝑝𝑝定积分的简单应用学习目标思维脉络能用求定积分的方法求由已当时𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘,𝑘综上答案求抛物线与直线𝑝及轴所围成的图形绕轴旋转周及轴所围成的平面图形的面积为,则解析解方程组𝑦𝑥𝑘得当时𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘�𝑥𝑥答案由曲线𝑥,围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为解析由图知,𝑥𝑥𝑥𝑥答案若由曲线与直线解析结合𝑥的图像可知,面积答案如图,阴影部分面积是解析�代数和,也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积,而是面积的相反数,所以,不应该将两部分直接相加正解𝑥𝑥曲线𝑥与坐标轴所围成的面积是与轴在区间,上所围阴影部分的面积错解分两部分,在,上有,在,上有,因此,所求面积为错因分析面积应为各部分积分的绝对值的知,的方程为如图,点坐标为所以所求面积𝑥𝑥,故选方法二由题意知,抛物线的焦点坐标究探究二探究三探究三易错辨析易错点错误利用定积分求面积典例提升求曲线−答案探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于探究探究二探究三解析方法由题意可探究二探究三典例提升下图中,阴影部分的面积是思路分析将看作变量,则阴影部分的面积是个梯形与个曲边梯形面积差解析由题意,阴影部分面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦为𝑥𝑥答案探究探究二探究三探究利用定积分求平面图形的面积两条或两条以上曲线围成的图形,定要确定图形的范围,通过解方程组求出交点的坐标,确定积分的上下限探究探为𝑥𝑥答案探究探究二探究三探究利用定积分求平面图形的面积两条或两条以上曲线围成的图形,定要确定图形的范围,通过解方程组求出交点的坐标,确定积分的上下限探究探究二探究三典例提升下图中,阴影部分的面积是思路分析将看作变量,则阴影部分的面积是个梯形与个曲边梯形面积差解析由题意,阴影部分面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦−答案探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于探究探究二探究三解析方法由题意可知,的方程为如图,点坐标为所以所求面积𝑥𝑥,故选方法二由题意知,抛物线的焦点坐标究探究二探究三探究三易错辨析易错点错误利用定积分求面积典例提升求曲线与轴在区间,上所围阴影部分的面积错解分两部分,在,上有,在,上有,因此,所求面积为错因分析面积应为各部分积分的绝对值的代数和,也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积,而是面积的相反数,所以,不应该将两部分直接相加正解𝑥𝑥曲线𝑥与坐标轴所围成的面积是解析结合𝑥的图像可知,面积答案如图,阴影部分面积是解析𝑥𝑥𝑥答案由曲线𝑥,围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为解析由图知,𝑥𝑥𝑥𝑥答案若由曲线与直线及轴所围成的平面图形的面积为,则解析解方程组𝑦𝑥𝑘得当时𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘当时𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘,𝑘综上答案求抛物线与直线𝑝及轴所围成的图形绕轴旋转周所得旋转体的体积解如图𝑝𝑝𝑝𝑝定积分的简单应用学习目标思维脉络能用求定积分的方法求由已知曲线所围成的平面图形的面积能用求定积分的方法求简单的几何体的体积注意平面图形的面积及几何体的体积与定积分的内在联系与区别要学会使用数形结合和转化思想解决问题般地,设由曲线,以及直线,所围成的平面图形如图的面积为,则𝑏𝑎𝑏𝑎做做设若曲线𝑥与直线,所围成封闭图形的面积为,则解析由题意可得曲线𝑥与直线,所围成封闭图形的面积𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎,解得答案做做直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为解析由知或舍去因此与在第象限内围成的面积为𝑥𝑥答案探究探究二探究三探究利用定积分求平面图形的面积两条或两条以上曲线围成的图形,定要确定图形的范围,通过解方程组求出交点的坐标,确定积分的上下限探究探究二探究三典例提升下图中,阴影部分的面积是思路分析将看作变量,则阴影部分的面积是个梯形与个曲边梯形面积差解析由题意,阴影部分面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦−答案探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于探究探究二探究三解析方法由题意可知,的方程为如图,点坐标为所以所求面积𝑥𝑥,故选方法二由题意知探究二探究三典例提升下图中,阴影部分的面积是思路分析将看作变量,则阴影部分的面积是个梯形与个曲边梯形面积差解析由题意,阴影部分面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦知,的方程为如图,点坐标为所以所求面积𝑥𝑥,故选方法二由题意知,抛物线的焦点坐标究探究二探究三探究三易错辨析易错点错误利用定积分求面积典例提升求曲线代数和,也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积,而是面积的相反数,所以,不应该将两部分直接相加正解𝑥𝑥曲线𝑥与坐标轴所围成的面积是�𝑥𝑥答案由曲线𝑥,围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为解析由图知,𝑥𝑥𝑥𝑥答案若由曲线与直线当时𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘,𝑘综上答案求抛物线与直线𝑝及轴所围成的图形绕轴旋转周知曲线所围成的平面图形的面积能用求定积分的方法求简单的几何体的体积注意平面图形的面积及几何体的体积与定积分的内在联系与区别要学会使用数形结合和转化思想解决问题般地,设由曲线,得曲线𝑥与直线,所围成封闭图形的面积𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎,解得答案做做直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为解析由知范围,通过解方程组求出交点的坐标,确定积分的上下限探究探究二探究三典例提升下图中,阴影部分的面积是思路分析将看作变量,则阴影部分的面积是个梯形与个曲边梯形面积差解析由题意,阴