与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了两个结论两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方球的体积与表面积例若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径，即球的表面积等于它的大圆面积的倍化解疑难个关键把握住球的表面积公式球，球的体积公式球是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住公式，球的体积和体积提示可以问题求球的表面积和体积需要什么条件提示已知球的半径即可导入新知球的体积设球的半径为，则球的体积球的表面积设球的半径为，则球的表面积人在计算圆周率时，般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多，圆周率越精确，直到无穷这种思想就是朴素的极限思想问题运用上述思想能否计算球的表面积即，所以所以球球的体积和表面积提出问题从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展成平面图形那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢古等于长方体体对角线长，即，所以球的表面积答案多维探究球的内接正方体问题若棱长为的正方体的各个顶点均在同球面上，求此球的体积解正方体的外接球直径等于正方体的对角线长球探究与球有关的组合问题典例济宁高检测个长方体的各个顶点均在同球的球面上，且个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为解析长方体外接球直径长，设，又，解得则在中，由勾股定理得解得故球，求球的表面积与球的体积解如图，设球心为，球半径为，作垂直平面于，由于，则是的外心设是的中点，由于，则在上设，易知⊥平面中圆的问题解题时要注意借助球半径，截面圆半径，球心到截面的距离构成的直角三角形，即活学活用已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且，即又，球的表面积为类题通法球的截面问题的解题技巧有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为截面面积为球的半径为那么可得下列关系式且，且，于是，即视图计算球的体积与表面答案球的截面问题例已知球的两平行截面的面积为和，它们位于球心的同侧，且相距为，求这个球的表面积解如图所示，设以为半径的截面面积为，以为半径的点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了活学活用球的体积是，则此球的表面积是解析设球的半径为，则由已知得，解得故球的表面积表答案根据三圆锥侧球类题通法求球的体积与表面积的方法要求球的体积或表面积，必须知道半径或者通过条件能求出半径，然后代入体积或表面积公式求解半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两面半径为，高为，母线长为，球的半径为，则由题意得圆锥侧，球，之比等于这两个球的半径之比的立方两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方球的体积与表面积例若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比解设圆锥的底面之比等于这两个球的半径之比的立方两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方球的体积与表面积例若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比解设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，球的半径为，则由题意得圆锥侧，球，圆锥侧球类题通法求球的体积与表面积的方法要求球的体积或表面积，必须知道半径或者通过条件能求出半径，然后代入体积或表面积公式求解半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了活学活用球的体积是，则此球的表面积是解析设球的半径为，则由已知得，解得故球的表面积表答案根据三视图计算球的体积与表面答案球的截面问题例已知球的两平行截面的面积为和，它们位于球心的同侧，且相距为，求这个球的表面积解如图所示，设以为半径的截面面积为，以为半径的截面面积为球的半径为那么可得下列关系式且，且，于是，即即又，球的表面积为类题通法球的截面问题的解题技巧有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题解题时要注意借助球半径，截面圆半径，球心到截面的距离构成的直角三角形，即活学活用已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且求球的表面积与球的体积解如图，设球心为，球半径为，作垂直平面于，由于，则是的外心设是的中点，由于，则在上设，易知⊥，设，又，解得则在中，由勾股定理得解得故球，球探究与球有关的组合问题典例济宁高检测个长方体的各个顶点均在同球的球面上，且个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为解析长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，所以球的表面积答案多维探究球的内接正方体问题若棱长为的正方体的各个顶点均在同球面上，求此球的体积解正方体的外接球直径等于正方体的对角线长，即，所以所以球球的体积和表面积提出问题从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展成平面图形那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢古人在计算圆周率时，般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多，圆周率越精确，直到无穷这种思想就是朴素的极限思想问题运用上述思想能否计算球的表面积和体积提示可以问题求球的表面积和体积需要什么条件提示已知球的半径即可导入新知球的体积设球的半径为，则球的体积球的表面积设球的半径为，则球的表面积，即球的表面积等于它的大圆面积的倍化解疑难个关键把握住球的表面积公式球，球的体积公式球是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了两个结论两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方球的体积与表面积例若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比解设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，球的半径为，则由题意得圆锥侧，球，圆锥侧球类题通法求球的体积与表面积的方法要求球的体积或表面积，必须知道半径或者通过条件能求出半径，然后代入体积或表面积公式求解半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了活学活用球的体积是，则此球的表面积是解析设球的半径为，则由已知得，解得故球的表面积表答案根据三视图面半径为，高为，母线长为，球的半径为，则由题意得圆锥侧，球，点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了活学活用球的体积是，则此球的表面积是解析设球的半径为，则由已知得，解得故球的表面积表答案根据三截面面积为球的半径为那么可得下列关系式且，且，于是，即平面中圆的问题解题时要注意借助球半径，截面圆半径，球心到截面的距离构成的直角三角形，即活学活用已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且设，又，解得则在中，由勾股定理得解得故球等于长方体体对角线长，即，所以球的表面积答案多维探究球的内接正方体问题若棱长为的正方体的各个顶点均在同球面上，求此球的体积解正方体的外接球直径等于正方体的对角线长，人在计算圆周率时，般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多，圆周率越精确，直到无穷这种思想就是朴素的极限思想问题运用上述思想能否计算球的表面积，即球的表面积等于它的大圆面积的倍化解疑难个关键把握住球的表面积公式球，球的体积公式球是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住公式，球的体积