设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长设切点用切线公式法活学活用已知圆求过,的圆的切线方程在两坐标轴上的截距相等的圆的切线方程距离等于半径，知，解得或，故光线所在直线的方程为或类题通法过已知圆外点求切线的方程般有三种方法设切线斜率，用判别式法于轴的对称圆，由几何光学原理，知直线与圆相切由于的斜率必存在，故可设直线，即由圆的圆心，到直线的求圆的弦长与圆有关的切线问题例自点,发出的光线射到轴上的点处，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切于点求光线所在直线方程解如图，作圆关的点和圆上的点的最大距离为，最小距离为直线与圆的位置关系第二课时直线与圆的位置关系习题课直线与圆的位置关系有哪几种如何用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系如何求过点的圆的切线方程如何斜率由，得的最小值为化为求圆心到直线距离问题求直线上的点到圆的距离的最值解圆心为到直线的距离为，因此直线上去，整理得有解所以即，解得故的最小值是法二令，则表示圆上任点与，点连线的，圆的半径是，所以，的最小值是，最大值是多维探究化为求斜率问题求的最小值解法令，则方程组，，定有解消利用数形结合思想探究与圆有关的最值问题典例设点，在圆上，求的最值解的几何意义是圆上的点与定点,的距离因为圆心,与定点的距离是的方程并整理，得，由韦达定理，得原点到直线的距离为，所求定圆的半径满足定值直线恒切于定圆出定圆的方程解设，两点坐标分别为则设直线的方程为，代入已知圆解题方法在解析几何中很常见，要注意认真体会并掌握活学活用自原点作圆的不重合两弦若定值，证明不论，两点位置怎样，直线恒切于个定圆，并求，解得，解得满足实数的值为类题通法此题设出，两点的坐标，但在求解过程中又不能刻意地求出来，只将它作为个转化过程中的桥梁，这种“设而不求”的直线与圆在第象限内有两个不同的交点，求的取值范围解，圆，可变形为，圆的圆心为半径长当直线和该圆相切时，应满足标轴上的截距相等的直线方程为或，于是由圆心,到切线距离为，得或解得，或故所求切线方程为或或与圆有关的参数问题例已知，即，由，得所以切线方程为，即当所求直线的斜率不存在时，直线方程为，也符合题意故所求直线方程为或设在两坐用切线公式法活学活用已知圆求过,的圆的切线方程在两坐标轴上的截距相等的圆的切线方程解当所求直线的斜率存在时，设过,的直线方程为用切线公式法活学活用已知圆求过,的圆的切线方程在两坐标轴上的截距相等的圆的切线方程解当所求直线的斜率存在时，设过,的直线方程为，即，由，得所以切线方程为，即当所求直线的斜率不存在时，直线方程为，也符合题意故所求直线方程为或设在两坐标轴上的截距相等的直线方程为或，于是由圆心,到切线距离为，得或解得，或故所求切线方程为或或与圆有关的参数问题例已知直线与圆在第象限内有两个不同的交点，求的取值范围解，圆，可变形为，圆的圆心为半径长当直线和该圆相切时，应满足，解得，解得满足实数的值为类题通法此题设出，两点的坐标，但在求解过程中又不能刻意地求出来，只将它作为个转化过程中的桥梁，这种“设而不求”的解题方法在解析几何中很常见，要注意认真体会并掌握活学活用自原点作圆的不重合两弦若定值，证明不论，两点位置怎样，直线恒切于个定圆，并求出定圆的方程解设，两点坐标分别为则设直线的方程为，代入已知圆的方程并整理，得，由韦达定理，得原点到直线的距离为，所求定圆的半径满足定值直线恒切于定圆利用数形结合思想探究与圆有关的最值问题典例设点，在圆上，求的最值解的几何意义是圆上的点与定点,的距离因为圆心,与定点的距离是，圆的半径是，所以，的最小值是，最大值是多维探究化为求斜率问题求的最小值解法令，则方程组，，定有解消去，整理得有解所以即，解得故的最小值是法二令，则表示圆上任点与，点连线的斜率由，得的最小值为化为求圆心到直线距离问题求直线上的点到圆的距离的最值解圆心为到直线的距离为，因此直线上的点和圆上的点的最大距离为，最小距离为直线与圆的位置关系第二课时直线与圆的位置关系习题课直线与圆的位置关系有哪几种如何用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系如何求过点的圆的切线方程如何求圆的弦长与圆有关的切线问题例自点,发出的光线射到轴上的点处，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切于点求光线所在直线方程解如图，作圆关于轴的对称圆，由几何光学原理，知直线与圆相切由于的斜率必存在，故可设直线，即由圆的圆心，到直线的距离等于半径，知，解得或，故光线所在直线的方程为或类题通法过已知圆外点求切线的方程般有三种方法设切线斜率，用判别式法设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长设切点用切线公式法活学活用已知圆求过,的圆的切线方程在两坐标轴上的截距相等的圆的切线方程解当所求直线的斜率存在时，设过,的直线方程为，即，由，得所以切线方程为，即当所求直线的斜率不存在时，直线方程为，也符合题意故所求直线方程为或设在两坐标轴上的截距相等的直线方程为或，于是由圆心,到切线距离为，得或解得，或故所求切线方程为或或与圆有关的参数问题例已知直线与圆在第象限内有两个不同的交点，求的取值范围解，圆，可变形为，圆的圆心为半径长当直线和该圆相切时，应满足，即，由，得所以切线方程为，即当所求直线的斜率不存在时，直线方程为，也符合题意故所求直线方程为或设在两坐直线与圆在第象限内有两个不同的交点，求的取值范围解，圆，可变形为，圆的圆心为半径长当直线和该圆相切时，应满足解题方法在解析几何中很常见，要注意认真体会并掌握活学活用自原点作圆的不重合两弦若定值，证明不论，两点位置怎样，直线恒切于个定圆，并求的方程并整理，得，由韦达定理，得原点到直线的距离为，所求定圆的半径满足定值直线恒切于定圆，圆的半径是，所以，的最小值是，最大值是多维探究化为求斜率问题求的最小值解法令，则方程组，，定有解消斜率由，得的最小值为化为求圆心到直线距离问题求直线上的点到圆的距离的最值解圆心为到直线的距离为，因此直线上求圆的弦长与圆有关的切线问题例自点,发出的光线射到轴上的点处，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切于点求光线所在直线方程解如图，作圆关距离等于半径，知，解得或，故光线所在直线的方程为或类题通法过已知圆外点求切线的方程般有三种方法设切线斜率，用判别式法