35甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文文档

„„„分由以为直径的圆过Ⅰ解„„„分„„„分，„„„分故椭圆方程为„„„分Ⅱ假设存在实数，由距离为点到的距离为„„„分四边形„„„分另解，四边形面积即故直线的方程为„„„分Ⅱ解方程，可得，所以„„„分点到的，„„„分从而设直线的方程为则，又因为所以由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为联立从而或线，所围成的三角形的面积为故曲线上任点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，且此定值为„„„分解Ⅰ由知，，设，令，得，从而得切线与直线交点坐标为，„„„分令，得，从而得切线与直线的交点坐标为，„„„分所以点，处的切线与直于是解得故„„„分Ⅱ证明设，为曲线上任点，由知曲线在点，处的切线方程为，即，或∧为真命题，则„„„分解得或所以实数的取值范围是∞，∪，„„„分Ⅰ解方程可化为，当时，又，解得„„„分命题关于的方程有实数根，则，得„„„分因为∧为假命题，∨为真命题，则，有且仅有个为真命题，故∧为真命题第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分若抛物线的准线经过双曲线的个焦点，则设函数在，内可导，且，则线与直线垂直，则设椭圆的左右焦点分别为过点的直线与交于点，若，且，则的值为过点，作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于设曲线在点，处的切为双曲线的左右焦点，点在上，，则为若动圆过定点且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是件已知函数的图象在点，的切线过点则的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则已知件已知函数的图象在点，的切线过点则的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则为若动圆过定点且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是过点，作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于设曲线在点，处的切线与直线垂直，则设椭圆的左右焦点分别为过点的直线与交于点，若，且，则的值为第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分若抛物线的准线经过双曲线的个焦点，则设函数在，内可导，且，则解得„„„分命题关于的方程有实数根，则，得„„„分因为∧为假命题，∨为真命题，则，有且仅有个为真命题，故∧为真命题，或∧为真命题，则„„„分解得或所以实数的取值范围是∞，∪，„„„分Ⅰ解方程可化为，当时，又，于是解得故„„„分Ⅱ证明设，为曲线上任点，由知曲线在点，处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线交点坐标为，„„„分令，得，从而得切线与直线的交点坐标为，„„„分所以点，处的切线与直线，所围成的三角形的面积为故曲线上任点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，且此定值为„„„分解Ⅰ由知，，设由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为联立从而或，„„„分从而设直线的方程为则，又因为所以即故直线的方程为„„„分Ⅱ解方程，可得，所以„„„分点到的距离为点到的距离为„„„分四边形„„„分另解，四边形面积Ⅰ解„„„分„„„分，„„„分故椭圆方程为„„„分Ⅱ假设存在实数，由得由得„„„分设直线与椭圆交于则„„„分由以为直径的圆过坐标原点，知„„„分而，将代入整理可求得„„„分，其值满足故„„„分兰州中学期高二年级期末考试数学试卷文科说明本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

满分分，考试时间分钟。

请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题，共分选择题本大题共小题，每小题分，共分下列说法正确的是命题若，则的否命题为若，则命题，的否定是，命题若，则的逆否命题为假命题命题若，则的逆命题为假命题设函数在处可导，则等于已知命题若，则命题若，则在命题④中，真命题是④④已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为是函数在区间，内单调递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知函数的图象在点，的切线过点则的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则为若动圆过定点且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是过点，作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于设曲线在点，处的切线与直线垂直，则设椭圆的左右焦点分别为过点的直线与交于点，若，且，则的值为第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分若抛物线的准线经过双曲线的个焦点，则设函数在，内可导，且，则有甲乙丙丁四位歌手参加比赛，其中只有位获奖，有人走访了四位歌手，甲说是乙或丙获奖，乙说甲丙都未获奖，丙说我获奖了，丁说是乙获奖。

四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是已知抛物线的焦点为，准线为，是上点，是直线与的个交点，若，则三解答题本大题共小题，共分本小题满分分为双曲线的左右焦点，点在上，，则为若动圆过定点且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是线与直线垂直，则设椭圆的左右焦点分别为过点的直线与交于点，若，且，则的值为解得„„„分命题关于的方程有实数根，则，得„„„分因为∧为假命题，∨为真命题，则，有且仅有个为真命题，故∧为真命题于是解得故„„„分Ⅱ证明设，为曲线上任点，由知曲线在点，处的切线方程为，即线，所围成的三角形的面积为故曲线上任点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，且此定值为„„„分解Ⅰ由知，，设，，„„„分从而设直线的方程为则，又因为所以距离为点到的距离为„„„分四边形„„„分另解，四边形面积得由得„„„分设直线与椭圆交于则„„„分由以为直径的圆过