31湖南省长沙市长郡中学2016届高三数学下学期第六次月考试题文文档

当时，取得最小值„„„„„„„分解析因为„„„„„„„分要使不等式有解，则，解得„„„„„„„分因为，所以„„„„„„„分因为，，所以，则„„„„„„„分所以„„„„„„„分当且仅当，即，时等号成立„„„„„„„分又因为，，所以恒成立故„„„„„„„分长郡中学届高三月考试卷六数学文科第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若全集圆„„„„分因为„„„„„„„分所以点的轨迹是以，，，为焦点的椭圆„„„„„„„分且，，所以„„„„„„„分所以轨迹的方程为„„„„„„为，所以面，，平面平面，又平面，平面„„„„„„„分解析因为点，在圆内，所以圆内切于两式相减，得，即，所以当时，所以因为，所以„„„„„„„分因为，，，因，，得，，中点到抛物线准线距离三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解析证明因为，当时，，，，两式相减得，故，，即，又线上，解析令，，，，其中点由得，，，故，，二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在答题卡中对应题号后的横，即，，，，，求证长郡中学届高三月考试卷六数学文科参考答案选择题题号答案解析由及，可得的轨迹方程为，设点是曲线上的个动点，求它到直线的距离的最小值本小题满分分选修不等式选讲已知定义在上的函数，，存在实数使成立求实数的值若，为参数，曲线为参数设与相交于，两点，求若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线的与交于点求证若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值本小题满分分选修坐标系与参数方程已知直线式恒成立，求的取值范围请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分解答时请写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，，于点，以为直径当的面积最小时，求直线的方程本小题满分分已知函数，其导函数为求函数的极值当时，关于的不等若不存在，请说明理由本小题满分分定圆，动圆过点，且与圆相切，记圆心的轨迹为求轨迹的方程设点，，在上运动，与关于原点对称，且，折起，使两个半圆所在的平面互相垂直如图乙，为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题求证在上是否存在点，使得平面若存在，试确定点的位置赛与受邀者的性别有关附本小题满分分如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径赛与受邀者的性别有关附本小题满分分如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直如图乙，为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题求证在上是否存在点，使得平面若存在，试确定点的位置若不存在，请说明理由本小题满分分定圆，动圆过点，且与圆相切，记圆心的轨迹为求轨迹的方程设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程本小题满分分已知函数，其导函数为求函数的极值当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分解答时请写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，，于点，以为直径的与交于点求证若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值本小题满分分选修坐标系与参数方程已知直线为参数，曲线为参数设与相交于，两点，求若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的个动点，求它到直线的距离的最小值本小题满分分选修不等式选讲已知定义在上的函数，，存在实数使成立求实数的值若，，，求证长郡中学届高三月考试卷六数学文科参考答案选择题题号答案解析由及，可得的轨迹方程为，即，，，，，二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，解析令，，，，其中点由得，，，故，，两式相减得，故，，即，又，，得，，中点到抛物线准线距离三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解析证明因为，当时，，两式相减，得，即，所以当时，所以因为，所以„„„„„„„分因为，，，因为，所以面，，平面平面，又平面，平面„„„„„„„分解析因为点，在圆内，所以圆内切于圆„„„„分因为„„„„„„„分所以点的轨迹是以，，，为焦点的椭圆„„„„„„„分且，，所以„„„„„„„分所以轨迹的方程为„„„„„„„分当为长轴或短轴时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点或左右顶点，此时„„„„„„„分当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程，得，，„„„„„„„分所以„„„„„„„分由知，为等腰三角形，为的中点，，所以直线的方程为，由，解得，，„„„„„„„分„„„„„„„分由于所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是„„„„„„„分因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或„„„„„分解析由题知，，则，，当时，，为增函数当时，，为减函数所以当时，有极大值，无极小值„„„„„„„分由题意，，当时，在时恒成立，则在，上单调递增，所以在，上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意„„„„„„„分当时，令，则，且，当，即时，，于是在，上单调递减，所以，即在，上恒成立则在，上单调递减，所以在，上成立，符合题意„„„„„„„分当，即时，，，若，，则，在，上单调递增若，，则，在，上单调递减又，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，所以在，上单调递增，则在，上恒成立，所以不符合题意综上所述，的取值范围为，„„„„„„„分解析在中，，于点，所以，„„„„„„„分因为是圆的切线，由切割线定理得„„„„„„„分所以„„„„„„„分因为，所以„„„„„„„分因为线段的长为定值，即需求解线段长度的最小值„„„„„„„分弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点或重合„„„„„„„分因此„„„„„„„分解析的普通方程为，的普通方程为，联立方程组