TOP35广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编立体几何理.doc文档免费在线阅读

韶关市届高三月调研如图，四边形是矩形⊥Ⅱ求二面角的平面角的余弦值。

汕尾市届高三上期末如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧⊥Ⅱ求二面角的平面角的余弦值。

汕尾市届高三上期末如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面⊥底面，为的中点，⊥，∥，且求证⊥求二面角的余弦值。

韶关市届高三月调研如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点，平面Ⅰ求证面Ⅱ若，求直线与平面所成角的正弦值肇庆市届高三第二次统测期末如图，在多面体中，是菱形的对角线与的交点，题图四边形，都是矩形Ⅰ证明平面⊥平面Ⅱ若，求直线与所成角的余弦值珠海市届高三上期末如图，菱形中，，边长，平面，分别是边中点，与交于，，求证求二面角的正弦值解答题参考答案方法Ⅰ证明⊥平面，平面⊥，⊥，，⊥平面，平面，⊥，分，又，，又⊥，又∥，⊥平面，⊥平面又平面⊥，又，，，即⊥分又，平面⊥平面，平面⊥分Ⅱ如图，过点作于点，连接由Ⅰ知⊥平面，又平面，所以又，平面，所以平面又平面，所以三垂线定理故二面角的平面角分在中，在中，分在中，由得分在中，在中，分所以二面角的平面角的余弦值为分方法二过作，由⊥平面可知⊥平面，又平面，于是，，又⊥，两两垂直以为原点，依次为轴建立空间直角坐标系如图分由Ⅰ可得于是，，由Ⅰ知是平面的个法向量设是平面的个法向量，则取，得到分分又二面角是锐二面角二面角的平面角的余弦值为分方法二Ⅰ证明过作，由⊥平面可知⊥平面，又平面，于是，，又⊥，两两垂直以为原点，依次为轴建立空间直角坐标系如图分，，，，，，，分于是，故所以⊥分Ⅱ由Ⅰ知，，，于是分则其中，面的法向量为，与平面所成最大角的正切值为的最大值为，即在，的最小值为，函数对称轴，，所以，计算可得分所以，设平面的个法向量为，则因此，取，则分为平面的个法向量分所以，分所以，所求二面角的余弦值为分证法连结，设与相交于点，连接，则为中点，分为的中点，∥，分平面平面，分∥平面分证法取中点，连结和，分平行且等于四边形为平行四边形分平面，平面平面，分同理可得平面分平面平面又平面∥平面分，分又又面分法设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系分则，骣桫，分平面的个法向量，，所以直线与平面所成角的正弦值为分法二取的中点，连结，则分面，故，，面分延长相交于点，连结，则为直线与平面所成的角分因为为的中点，故，又即直线与平面所成的角的正弦值为分法三取的中点，连结，则分面，故，，平面分取中点，连结，过点作，则平面，连结为直线与平面所成的角，分，即直线与平面所成的角的正弦值为分解证明如图平面分分而点面分的中点分别为中在同理点而面分分法如图，设的中点为，连结易知且所以，四点共面，分别为的中点面分同理面又点面面分二面角即为平面与平面所成的锐二面角分，，平面分且就是平面与平面所成锐二面角的个平面角分分法如图，设的中点为，连结作于点易知且所以，四点共面分平面又且平面分平面分又由知面和平面分别为平面，的法向量分，中在，中在分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则分法如图平面，分又分建立如右图所示坐标系，则，，分分分设平面的个法向量为，则由得分解得分又而，平面，为平面的个法向量分，分平面与平面所成锐二面角的余弦值为分解由条件有为的中位线，∥分又为梯形的中位线∥，分∥分四点共面。

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分证明在等腰直角三角形中，其中位线，则有⊥，∥，沿其中位线将平面折叠后有，。

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分又，面，分又∥平面，分又平面，平面平面分解法由条件知，延长到，使，连结则，∥，故为平行四边形。

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分∥，又∥为异面直线与所成的角或的补角。

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分，且三线两两互相垂直，由勾股定理得，。

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分为正三角形异面直线与所成的角大小为。

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分解法二设所求异面直线所成的角为，由得两两互相垂直，如图以为轴，广东省市届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何选择题潮州市届高三上期末个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为东莞市届高三上期末已知个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为，则该几何体的体积为佛山市届高三教学质量检测简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为广州市届高三月模拟考试个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为的四分之圆周和两条半径，则这个几何体的体积为惠州市届高三第三次调研考试四面体的三视图如图所示，正视图俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是揭阳市届高三上期末如图，网格纸上小正方形是边长为，粗线画出的是正方体被截去