TOP34江苏省13市县2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编立体几何.doc文档免费在线阅读

镇江市高三第次模拟如图，在棱长为的正方体中，求两条异面直线与所成角的余弦值求直线与平面平面，分锡市届高三上期末如图，在四棱柱中，点为棱的中点。

设二面角的大小为，求的值第题图解析证明在直角梯形中，∥点是的中点，由∥，且，所以四边形是平行四边形，且是矩形分所以∥，分又因为⊆，面平面分又，平面平面平面平面平面分平面平面分直三棱柱中，平面平面分，为中点，又平面在平面内，平面，分平面，分证明分别为中点，，分平面，又在平面内，平面，分平面，，，为的中点，，，，的中点又平面，平面，直线平面分，，，第题图分因为平面，所以又，，平面，平面，所以平面分证明点，分别为，四点共面分连接，因为直棱柱中平面，平面，所以分因为底面是菱形，所以又，所以平面别是，的中点，所以是的中位线，所以∥分由直棱柱知，所以四边形为平行四边形，所以∥分所以∥，故所以，又是正方形，所以，而，面，且，所以面分又面，所以面面分解连接，因为，分平面分因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而，面，且，所以面分而面分因为平面，所以平面⊥平面分证明在中，因为是的中点，是的中点，所以分又平面，平面，所以平面，所以⊥分因为四边形为矩形，所以⊥分因为∩平面，所以⊥平面分因为四边形为矩形，所以为中点因为为棱中点，所以∥分因为平面，平面，所以直线∥平面分因为⊥平面，，底面是直角梯形，⊥，∥点是的中点求证∥平面求证⊥第题图参考答案连接与相交于点，连结分，底面是直角梯形，⊥，∥点是的中点求证∥平面求证⊥第题图参考答案连接与相交于点，连结分因为四边形为矩形，所以为中点因为为棱中点，所以∥分因为平面，平面，所以直线∥平面分因为⊥平面，平面，所以⊥分因为四边形为矩形，所以⊥分因为∩平面，所以⊥平面分因为平面，所以平面⊥平面分证明在中，因为是的中点，是的中点，所以分又平面，平面，所以平面分因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而，面，且，所以面分而面，所以，又是正方形，所以，而，面，且，所以面分又面，所以面面分解连接，因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以∥分由直棱柱知，所以四边形为平行四边形，所以∥分所以∥，故，四点共面分连接，因为直棱柱中平面，平面，所以分因为底面是菱形，所以又，所以平面分因为平面，所以又，，平面，平面，所以平面分证明点，分别为，的中点又平面，平面，直线平面分，，，第题图又在平面内，平面，分平面，，，为的中点，，，，在平面内，平面，分平面，分证明分别为中点，，分平面，平面平面分直三棱柱中，平面平面分，为中点，又平面，面平面分又，平面平面平面平面平面分解析证明在直角梯形中，∥点是的中点，由∥，且，所以四边形是平行四边形，且是矩形分所以∥，分又因为⊆平面，分锡市届高三上期末如图，在四棱柱中，点为棱的中点。

设二面角的大小为，求的值第题图设为线段上的点，求的取值范围。

镇江市高三第次模拟如图，在棱长为的正方体中，求两条异面直线与所成角的余弦值求直线与平面所成角的正弦值第题图解答题答案以为坐标原点，分别以所在直线为轴轴轴，建立空间直角坐标系因为，，则，分由得，，设平面的法向量为，由，，得，不妨取，则，从而平面的个法向量为分设直线与平面所成的角为，则，，所以直线与平面所成的角的正弦值为分设平面的法向量为由，，得，不妨取，则所以平面的法向量为分则，，又因为二面角的正弦值为，所以，分化简得，解得或舍去，故的值为分解分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，分当时，为的中点，所以，，，，设平面的法向量为则，所以取，又，，所以直线与平面所成角的正弦值为分，，，，设平面的法向量为，则，所以取分又平面的个法向量为，由题意得，，所以，解得或不合题意，舍去，所以实数的值为分解由得分以所在直线分别为轴轴轴建立如图所示的空间直角坐标系则，设，则由得，而，根据解得，或分，，可取平面的个法向量为分而平面的个法向量为，并且，与二面角相等，所以二面角的余弦值为，分答案命题立意本题旨在考查空间直角坐标系的建立，空间向量的应用，空间异面直线所成角线面所成角的求解与应用等考查空间想象能力和识图能力，难度中等解析以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，第题图则，分所以故两条异面直线与所成角的余弦值为分设平面的个法向量为，由，得所以，则，不妨取，设直线与平面所成角为，则，分所以直线与平面所成角正弦值为分江苏省市县届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何填空题常州市届高三上期末已知四棱锥的底面是边长为，锐角为的菱形，侧棱⊥底面若点是的中点，则三棱锥的体积为淮安宿迁连云港徐州苏北四市届高三上期末已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面，则三棱柱的体积为南京盐城市届高三上期末设个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为南通市海安县届高三上期末正四棱锥的底面边长为，侧面与底面所成二面角的大小为，则该四棱锥的侧面积为苏州市届高三上期末将半径为的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则泰州市届高三第次模拟如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为无锡市届高三上期末在圆锥中，为底面圆心，半径且，则到平面的距离为扬州市届高三上期末已知正四棱锥底面边长为，体积为，则此四棱锥的侧棱长为镇江市届高三第次模拟设，表示两条直线表示两个平面，现给出下列命题若⊂，∥，则∥若⊂，∥，则∥若∥，⊥，则⊥④若∥，⊥，则⊥其中正确的命题是写山所有正确命题的序号第题填空题答案④二解答题常州市届高三上期末如图，正三棱柱，点分别是的中点。

求证∥平面若，求证⊥平面。

淮安宿迁连云港徐州苏北四市届高三上期末如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面，点为棱的中点，求证平面平面平面南京盐城市届高三上期末如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点求证平面求证平面平面第题图南通市海安县届高三上期末如图，在直三棱柱中，已知，。

设的中点为，。

求证平面苏州市届高三上期末如图，在直四棱柱中分别是，的中点，与交于点求证，四点共面若底面是菱形，且，求证平面泰州市届高三第次模拟如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点求证直线平面求证无锡市届高三上期末如图，平面平面，是的中点。

若是的中点，求证平面平面若平面，求证是的中点。

扬州市届高三上期末如图，已知直三棱柱中，，分别为中点，求证平面求证平面平面镇江市届高三第次模拟如图四棱锥中底面是直角梯形，⊥，∥点是的中点求证∥平面求证⊥第题图参考答案连接与相交于点，连结分因为四边形为矩形，所以为中点因为为棱中点，所以∥分因为平面，平面，所以直线∥平面分因为⊥平面，平面，所以⊥分因为四边形为矩形，所以⊥分因为∩平面，所以⊥平面分因为平面，所以平面⊥平面分证明在中，因为是的中点，是的中点，所以分又平面，平面，所以平面分因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而，面，且，所以面分而面分因为四边形为矩形，所以为中点因为为棱中点，所以∥分因为平面，平面，所以直线∥平面分因为⊥平面，分因为平面，所以平面⊥平面分证明在中，因为是的中点，是的中点，所以分又平面，平面，所以，所以，又是正方形，所以，而，面，且，所以面分又面，所以面面分解连接，因为，分四点共面分连接，因为直棱柱中平面，平面，所以分因为底面是菱形，所以又，所以平面的中点又平面，平面，直线平面分，，，第题图在平面