TOP39【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2016届高三第一次模拟考试数学（理）试题.doc文档免费在线阅读

作答时请写清楚题号。

本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点Ⅰ证明，四点共圆Ⅱ求的大小解析Ⅰ连结，与圆相切于点，是圆的弦的中点，，，由圆心在的内部，可知四边形的对角互补四点共圆分Ⅱ由Ⅰ知四点共圆，，由Ⅰ得，由圆心在的内部，可知，分本小题满分分选修坐，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为解析且则解析线在其上面的投影恰为正方形的对角线，选已知向量若⊥，则的最小值为解析由⊥，得，即，则两个扣合牟合在起的方形伞方盖其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是直观图解析俯视图是正方形，曲数，则为或无理数，故原命题为假，逆否命题为假牟合方盖是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同个圆柱的侧面上，好似号为④④④解析，逆命题为真，故否命题为真若，则的解集为原命题为真，故逆否命题为真面积相等的圆周长相同为真若为有理理科答案下列命题若，则的否命题若，则的解集为的逆否命题周长相同的圆面积相等的逆命题④若为有理数，则为无理数的逆否命题其中真命题序子也是点向上的概率是执行如图所示的程序框图，输出的值是解析，心为展凌云翼，三载可化大鹏飞吉大附中高中部学年下学期高三年级第次模拟考试数学至少有枚骰子点向上，两枚骰子都是点向上，则解析有枚骰子点向上的概率为，两枚骰子都是点向上的概率为，故有枚骰子点向上的条件下，另枚骰解析下列函数中，既是偶函数又存在零点的是解析两枚均匀的骰子起投掷，记事件，则的解集为或解析若为虚数单位，则的共轭复数为外书写的答案无效在草稿纸试卷上答题无效。

第Ⅰ卷客观题分选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求已知元二次不等式的解集为或的最大值注意事项请考生将姓名班级考号与座位号填写在答题纸指定的位置上客观题的作答将正确答案填涂在答题纸指定的位置上主观题的作答必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域点，点是曲线上任意点，求的取值范围本小题满分分选修不等式选讲设的最大值为Ⅰ求Ⅱ若，求参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ已知点是曲线上任意圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点Ⅰ证明，四点共圆Ⅱ求的大小本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的，求实数的取值范围请考生在第题任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分。

作答时请写清楚题号。

本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与Ⅰ若是函数的个极值点，求的值Ⅱ求证时，在，上是增函数Ⅲ若对任意的总存在使不等式成立，Ⅰ若是函数的个极值点，求的值Ⅱ求证时，在，上是增函数Ⅲ若对任意的总存在使不等式成立，求实数的取值范围请考生在第题任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分。

作答时请写清楚题号。

本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点Ⅰ证明，四点共圆Ⅱ求的大小本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ已知点是曲线上任意点，点是曲线上任意点，求的取值范围本小题满分分选修不等式选讲设的最大值为Ⅰ求Ⅱ若，求的最大值注意事项请考生将姓名班级考号与座位号填写在答题纸指定的位置上客观题的作答将正确答案填涂在答题纸指定的位置上主观题的作答必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效在草稿纸试卷上答题无效。

第Ⅰ卷客观题分选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求已知元二次不等式的解集为或，则的解集为或解析若为虚数单位，则的共轭复数为解析下列函数中，既是偶函数又存在零点的是解析两枚均匀的骰子起投掷，记事件至少有枚骰子点向上，两枚骰子都是点向上，则解析有枚骰子点向上的概率为，两枚骰子都是点向上的概率为，故有枚骰子点向上的条件下，另枚骰子也是点向上的概率是执行如图所示的程序框图，输出的值是解析，心为展凌云翼，三载可化大鹏飞吉大附中高中部学年下学期高三年级第次模拟考试数学理科答案下列命题若，则的否命题若，则的解集为的逆否命题周长相同的圆面积相等的逆命题④若为有理数，则为无理数的逆否命题其中真命题序号为④④④解析，逆命题为真，故否命题为真若，则的解集为原命题为真，故逆否命题为真面积相等的圆周长相同为真若为有理数，则为或无理数，故原命题为假，逆否命题为假牟合方盖是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同个圆柱的侧面上，好似两个扣合牟合在起的方形伞方盖其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是直观图解析俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线，选已知向量若⊥，则的最小值为解析由⊥，得，即，则，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为解析且则解析，又所以由得三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱的最大体积为解析设为抛物线上相异两点，则的最小值为解析，设，则事件包含有，，三个两两互斥的事件，因为，，，所以，即这人的累计得分的概率为分Ⅱ设小明小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择方案乙所获得的累计得分为，则，的分布列如下所以，分因为，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大分本小题满分分在四棱柱中，底面，，，Ⅰ求证Ⅱ求二面角的正弦值解Ⅰ由四边形是正方形，所以又平面，，所以而，所以平面，又，所以平面，从而分Ⅱ以为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，则易得设平面的法向量为，则由，求得设平面的法向量为，则由，求得，则根据，于是可得分本小题满分分椭圆的左右焦点分别为右顶点为，上顶点为已知Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ过点，的直线交椭圆于不同于左右顶点两点，且当面积最大时，求直线的方程解析Ⅰ设椭圆右焦点的坐标为，由，可得又，则，所以椭圆的离心率分椭圆的离心率是，所以，所以椭圆方程可写为设直线的方程为，联立直线和椭圆方程，消去得因而，依题意，该方程的判别式，即分设，由焦半径公式，因此可化为将，代入式得，，解得所以分令，则式可化为„分当且仅当时，成立，此时所以直线的方程为或分本小题满分分已知函数为常数，Ⅰ若是函数的个极值点，求的值Ⅱ求证时，在，上是增函数Ⅲ若对任意的总存在使不等式成立，求实数的取值范围解Ⅰ分，，即，解得或，又，得经检验符合题意分Ⅱ，得，在，上单调递增分Ⅲ由Ⅱ知在，上单调递增，由不等式成立，得，即令，，导函数的零点，分当时，，则，不合题意，当，且时，即在，上单调递增，故，当时，即，在，上递减，，上递增，不合题意当时，即，在，上单调递减，不合题意综上，实数的取值范围是，分讨论不全扣分请考生在第题任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分。

作答时请写清楚题号。

本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点Ⅰ证明，四点共圆Ⅱ求的大小解析Ⅰ连结，与圆相切于点，是圆的弦的中点，，，由圆心在的内部，可知四边形的对角互补四点共圆分Ⅱ由Ⅰ知四点共圆，，由Ⅰ得，由圆心在的内部，可知，分本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ已知点是曲线上任意点，点是曲线上任意点，求的取值范围解析Ⅰ由，得，，分Ⅱ设点