，又，于是，所以是以为首项，为公差的等差数列，类型三数列与解析几何综合大题规范，几何综合大题规范又，故，从而由有得，即所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足，，消去得，所以类型三数列与解析上，所以，得同理，在抛物线上，得类型三数列与解析几何综合大题规范点的坐标为„即点,点与原点重合„，数列的前项的和为求，证明类型三数列与解析几何综合大题规范由是边长为的等边三角形，得点的坐标为又，在抛物线交轴于点，交于点如此下去又设线段，„„的长分别为，„„，„„的面积分别为，„题规范例如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线，，„，由，解得类型三数列与解析几何综合大又，数列是首项和公差均为的等差数列故，类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范，时，，，，即即当时，的前项和为，求满足的的最大值类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范在中，令，可得，即当得分点及踩点说明第的前项和，数列满足求证数列是等差数列，并求数列的通项公式设，数列，即当时，有且只有个变号数又因为，即所以此处变号数有个分综上得数列的变号数为分大题规范类型数列与函数交汇问题难点规范类型数列与函数交汇问题难点由题设得分因为当时，所以当时，数列递增分因为⇒，可知成立，分综上，得，分由可知，当时分当时分所以，分大题因为有且只有个零点所以，解得或，分当时，函数在,上递减，故存在成立，分当时，函数在，上递增，故不存在的通项公式在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数令，求数列的变号数大题规范类型数列与函数交汇问题难点的通项公式在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数令，求数列的变号数大题规范类型数列与函数交汇问题难点因为有且只有个零点所以，解得或，分当时，函数在,上递减，故存在成立，分当时，函数在，上递增，故不存在成立，分综上，得，分由可知，当时分当时分所以，分大题规范类型数列与函数交汇问题难点由题设得分因为当时，所以当时，数列递增分因为⇒，可知，即当时，有且只有个变号数又因为，即所以此处变号数有个分综上得数列的变号数为分大题规范类型数列与函数交汇问题难点得分点及踩点说明第的前项和，数列满足求证数列是等差数列，并求数列的通项公式设，数列的前项和为，求满足的的最大值类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范在中，令，可得，即当时，，，，即即当时，又，数列是首项和公差均为的等差数列故，类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范，，„，由，解得类型三数列与解析几何综合大题规范例如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点如此下去又设线段，„„的长分别为，„„，„„的面积分别为，„„，数列的前项的和为求，证明类型三数列与解析几何综合大题规范由是边长为的等边三角形，得点的坐标为又，在抛物线上，所以，得同理，在抛物线上，得类型三数列与解析几何综合大题规范点的坐标为„即点,点与原点重合所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足，，消去得，所以类型三数列与解析几何综合大题规范又，故，从而由有得，即，又，于是，所以是以为首项，为公差的等差数列，类型三数列与解析几何综合大题规范，，故必考点十与数列交汇的综合问题专题复习数学理类型数列与函数交汇问题难点类型二数列与不等式综合类型三数列与解析几何综合类型类型四数列的探索性问题高考预测运筹帷幄之中数列与函数交汇，利用函数思想求数列中的最值数列与不等式交汇，求解或求证有关自然数的不等式数列与解析几何交汇，利用解析几何有关知识研究数列知识回扣必记知识重要结论等差等比数列的通项公式和求和公式数列的单调性对于数列，若，则为递增数列若，则为递减数列若，则为常数列知识回扣必记知识重要结论等差数列的通项公式是关于的次函数前项和是关于的无常数项的二次函数，等比数列的通项是关于的指数型函数大题规范类型数列与函数交汇问题难点例本小题满分分已知函数同时满足函数有且只有个零点在定义域内存在成立设数列的前项和求函数的表达式求数列的通项公式在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数令，求数列的变号数大题规范类型数列与函数交汇问题难点因为有且只有个零点所以，解得或，分当时，函数在,上递减，故存在成立，分当时，函数在，上递增，故不存在成立，分综上，得，分由可知，当时分当时分所以，分大题规范类型数列与函数交汇问题难点由题设得分因为当时，所以当时，数列递增分因为⇒，可知，即当时，有且只有个变号数又因为，即所以此处变号数有个分综上得数列的变号数为分大题规范类型数列与函数交汇问题难点得分点及踩点说明第问中，由，只得解，就写结论者，只得分第问中，得两解者，即写两个，只得分若只得个正确结论，无判断分析内容，也只得分第二问中，漏掉的情况，而，只得分扣分第三问中，与通项公式漏掉者扣分，不判断“递增”者扣分没有“最后综上得„„”本题结论者扣分大题规范类型数列与函数交汇问题难点数列与函数交汇问题的常因为有且只有个零点所以，解得或，分当时，函数在,上递减，故存在成立，分当时，函数在，上递增，故不存在规范类型数列与函数交汇问题难点由题设得分因为当时，所以当时，数列递增分因为⇒，可知得分点及踩点说明第的前项和，数列满足求证数列是等差数列，并求数列的通项公式设，数列时，，，，即即当时，，„，由，解得类型三数列与解析几何综合大交轴于点，交于点如此下去又设线段，„„的长分别为，„„，„„的面积分别为，„上，所以，得同理，在抛物线上，得类型三数列与解析几何综合大题规范点的坐标为„即点,点与原点重合几何综合大题规范又，故，从而由有得，即