，所求定值为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范直线与双曲线的位置关系，当直线平行于渐近线时，与双曲线只有个交点，相当于消去的方程类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范分因为，是上点，则，代入上式得方程为，即因为直线的方程为，所以直线与的交点直线与直线的交点为，分则分又因为⊥，所以，解得，分故双曲线的方程为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范由知，则直线的设因为，所以，分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线的方程为，则过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程，所以，所以综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题大类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范直线的斜率因为规范设则直线的方程为令，得点由，，得，所以，如下当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题交椭圆于点求且垂直于轴，所以可设直线的方程为令，得,所以直线的斜率直线与直线平行理由以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆的方程设椭圆，为椭圆上任意点，过点的直线交椭圆于，两点，射线或大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题例高考山东卷本小题满分分平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题例高考山东卷本小题满分分平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆的方程设椭圆，为椭圆上任意点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点求且垂直于轴，所以可设直线的方程为令，得,所以直线的斜率直线与直线平行理由如下当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范设则直线的方程为令，得点由，，得，所以，类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范直线的斜率因为，所以，所以综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范设因为，所以，分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线的方程为，则分又因为⊥，所以，解得，分故双曲线的方程为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范由知，则直线的方程为，即因为直线的方程为，所以直线与的交点直线与直线的交点为，分则类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范分因为，是上点，则，代入上式得，所求定值为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范直线与双曲线的位置关系，当直线平行于渐近线时，与双曲线只有个交点，相当于消去的方程中的现象，此时不可用来研究必考点十五直线与圆锥曲线的位置关系轨迹问题专题复习数学理类型直线与椭圆位置关系的综合题类型二直线与双曲线位置关系综合题类型三直线与抛物线的位置关系综合题类型类型四圆锥曲线中的轨迹问题高考预测运筹帷幄之中利用圆锥曲线定义求圆锥曲线标准方程根据圆锥曲线方程探究其几何性质离心率问题根据圆锥曲线的几何性质求标准方程及与直线的关系问题圆锥曲线的探索性问题知识回扣必记知识重要结论圆锥曲线的定义标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义，图形知识回扣必记知识重要结论范围，顶点对称性关于轴，轴和原点对称关于轴对称焦点,，轴长轴长，短轴长实轴长，虚轴长离心率准线几何性质渐近线知识回扣必记知识重要结论如图椭圆中的焦点三角形周长为，双曲线中的焦点三角形周长为当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题例高考山东卷本小题满分分平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆的方程设椭圆，为椭圆上任意点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点求的值求面积的最大值大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题由题意知，则又可得，分所以椭圆的方程为分由知椭圆的方程为设，由题意知，因为，又，即，分所以，即为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以或大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题例高考山东卷本小题满分分平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是交椭圆于点求且垂直于轴，所以可设直线的方程为令，得,所以直线的斜率直线与直线平行理由规范设则直线的方程为令，得点由，，得，所以，，所以，所以综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题大过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范分又因为⊥，所以，解得，分故双曲线的方程为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范由知，则直线的类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范分因为，是上点，则，代入上式得