两个取，个取即可，所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解注意区分“二项式系数”与“项的系数”形如的展开式注意每项的中含的项为所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解速解法利用二项式定理展开思想，结合组合求解为个之积，其中有两个取，或系数和小题速解例高考全国卷Ⅰ的展开式中，的系数为基本法利用二项展开式的通项公式求解，含的项为其中的展开式中常数项为，则实数等于的展开式通项为，令，得，类型四求展开式中特定项系数，即，故的最小值为，故选类型三求二项展开式的特定项小题速解求特定项，用通项公式整理为“”形使为特定值，求出类型三求二项展开式的特定项自我挑战小题速解若解例山西省高三四校联考若的展开式中含有常数项，则的最小值等于因为，当是常数项时，中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种选利用组合知识及分步乘法计数原理求解由题意知，选名男医生名女医生的方法有种类型三求二项展开式的特定项小题速是均匀分组还是非均匀分组，无序分组要除以均匀组数的阶乘数，还要考虑是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数类型二组合问题自我挑战小题速解高考大纲全国卷有名男医生名女医生，从则，则„„每种分组都有种安排方法，共有故选类型二组合问题小题速解均匀分组与不均匀分组无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组题速解通过分组列举，结合原理可以求解老师与学生的分组方法共有种设两名老师为，学生为即，则，则，则，则,地，有种方案，故不同的安排方案共有种类型二组合问题小题速解速解法以老师为主，选学生和地方名老师选学生有种方法，选地方有种方法，则另名老师只有种选法故有类型二组合问题小例用数字,种种种种基本法按照分教师分学生，分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组，给其中名教师选名学生，有种选法，另名学生分配给另名教师，然后将个小组安排到甲乙两„，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为„，偶数项系数之和为„小题速解类型排列问题„„„„„„知识回扣必记知识重要结论组合数若，„„最大值当为偶数时，中间的项的二项式系数取得最大值当为奇数时，中间的两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和二项展开式的通项„其中叫做二项式系数知识回扣必记知识重要结论二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即知识回扣必记知识重要结论二项式定理二项式定理„„，„，二知识回扣必记知识重要结论二项式定理二项式定理„„，„，二项展开式的通项„其中叫做二项式系数知识回扣必记知识重要结论二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即„„最大值当为偶数时，中间的项的二项式系数取得最大值当为奇数时，中间的两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和„„„„„„知识回扣必记知识重要结论组合数若„，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为„，偶数项系数之和为„小题速解类型排列问题例用数字,种种种种基本法按照分教师分学生，分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组，给其中名教师选名学生，有种选法，另名学生分配给另名教师，然后将个小组安排到甲乙两地，有种方案，故不同的安排方案共有种类型二组合问题小题速解速解法以老师为主，选学生和地方名老师选学生有种方法，选地方有种方法，则另名老师只有种选法故有类型二组合问题小题速解通过分组列举，结合原理可以求解老师与学生的分组方法共有种设两名老师为，学生为即，则，则，则，则，则，则„„每种分组都有种安排方法，共有故选类型二组合问题小题速解均匀分组与不均匀分组无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组，无序分组要除以均匀组数的阶乘数，还要考虑是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数类型二组合问题自我挑战小题速解高考大纲全国卷有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种选利用组合知识及分步乘法计数原理求解由题意知，选名男医生名女医生的方法有种类型三求二项展开式的特定项小题速解例山西省高三四校联考若的展开式中含有常数项，则的最小值等于因为，当是常数项时即，故的最小值为，故选类型三求二项展开式的特定项小题速解求特定项，用通项公式整理为“”形使为特定值，求出类型三求二项展开式的特定项自我挑战小题速解若的展开式中常数项为，则实数等于的展开式通项为，令，得，类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解例高考全国卷Ⅰ的展开式中，的系数为基本法利用二项展开式的通项公式求解，含的项为其中中含的项为所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解速解法利用二项式定理展开思想，结合组合求解为个之积，其中有两个取，两个取，个取即可，所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解注意区分“二项式系数”与“项的系数”形如的展开式注意每项的构成方法“三项式”可化为“二项式”展开必考点十七计数原理二项式定理专题复习数学理类型排列问题类型二组合问题类型三求二项展开式的特定项类型类型四求展开式中特定项系数或系数和高考预测运筹帷幄之中以实际应用问题考查计数原理和排列组合问题利用二项式定理的通项公式考查二项展开式的特定项二项式系数等考查二项展开式的系数和知识回扣必记知识重要结论分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘排列与组合排列从个不同元素中取出个元素，按照定的顺序排成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列从个不同元素中取出个元素的排列数公式是„或写成！！知识回扣必记知识重要结论组合从个不同元素中取出个元素组成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合从个不同元素中取出个元素的组合数公式是„！或写成！！！组合数的性质知识回扣必记知识重要结论二项式定理二项式定理„„，„，二项展开式的通项„其中叫做二项式系数知识回扣必记知识重要结论二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即„„最大值当为偶数时，中间的项的二项式系数取得最大值当为奇数时，中间的两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和„„„„„„知识回扣必记知识重要结论组合数若„，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为„，偶数项系数之和为„小题速解类型排列问题例用数字,组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有个个个个基本法分两类进行分析第类是万位数字为，个位数字分别为第二类是万位数字为，个位数字分别为当万位数字为时，个位数字从,中任选个，共有个偶数当万位数字为时，个位数字从中任选个，共有个偶数故符合条件的偶数共有个小题速解类型排列问题速解法利用数的对称性，比大的偶数个数与奇数个二项展开式的通项„其中叫做二项式系数知识回扣必记知识重要结论二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即，„„„„„„知识回扣必记知识重要结论组合数若例用数字,种种种种基本法按照分教师分学生，分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组，给其中名教师选名学生，有种选法，另名学生分配给另名教师，然后将个小组安排到甲乙两题速解通过分组列举，结合原理可以求解老师与学生的分组方法共有种设两名老师为，学生为即，则，则，则，则,是均匀分组还是非均匀分组，无序分组要除以均匀组数的阶乘数，还要考虑是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数类型二组合问题自我挑战小题速解高考大纲全国卷有名男医生名女医生，从解例山西省高三四校联考若的展开式中含有常数项，则的最小值等于因为，当是常数项时，的展开式中常数项为，则实数等于的展开式通项为，令，得，类型四求展开式中特定项系数中含的项为所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解速解法利用二项式定理展开思想，结合组合求解为个之积，其中有两个取，