思考问题时，可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通第三步视问题需要，添加合理的辅助线，把已知与未知集中在起第四步从已知出发，步步作推理，使得问题得以证明第五步论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止两类结合法，将分析法与综合法合并使用比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达因此，在实际步通读问题，根据问题选择合理的几何分析方法第二步综合法由因导果从命题的题设出发，通过系列的有关定理公理定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决分析法执果索因，从命题的结，≌，，又，答题思路第，，，即，在和中，，，中，，≌如图，在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解规范答题解证明解理由是，，即，在和即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，证明≌，证明的大小关系，并说明理由深入探究如图，四边形中，，求的长审题视角首先根据等式的性质证明，则根据视角来证明几何命题试题营口问题探究如图，锐角中分别以，为边向外作等腰和等腰，使，连接试猜想与图,第题图苏州如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接，设则的值为,从不同的，，则边的平方之间的关系，进而作出判断对应训练大连如图，在中，点在上，则的长为,第题三角形，故答案为点评在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，边可以是底，也可以是腰同样，角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论对应训练南宁如图，在中，入原方程，得将代入原方程，得，解得或不能够组成三角形当为底时，则其他两条边相等，即，此时，将代入原方程，得，解得能够组成或或潍坊等腰三角形条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的元二次方程的两个根，则的值是或解析分两种情况当其他两条边中有个为时，将代的角平分线若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有个个个个等腰三角形有关边角的讨论例荆门已知个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为图，在中，，，是的角平分线，⊥，垂足为点则,第题图,第题图陕西如图，在中，是图，在中，，，是的角平分线，⊥，垂足为点则,第题图,第题图陕西如图，在中，是的角平分线若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有个个个个等腰三角形有关边角的讨论例荆门已知个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为或或潍坊等腰三角形条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的元二次方程的两个根，则的值是或解析分两种情况当其他两条边中有个为时，将代入原方程，得将代入原方程，得，解得或不能够组成三角形当为底时，则其他两条边相等，即，此时，将代入原方程，得，解得能够组成三角形，故答案为点评在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，边可以是底，也可以是腰同样，角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论对应训练南宁如图，在中，则边的平方之间的关系，进而作出判断对应训练大连如图，在中，点在上，则的长为,第题图,第题图苏州如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接，设则的值为,从不同的视角来证明几何命题试题营口问题探究如图，锐角中分别以，为边向外作等腰和等腰，使，连接试猜想与的大小关系，并说明理由深入探究如图，四边形中，，求的长审题视角首先根据等式的性质证明，则根据即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，证明≌，证明，然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解规范答题解证明解理由是，，即，在和中，，≌如图，在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，，即，在和中，，≌，，又，答题思路第步通读问题，根据问题选择合理的几何分析方法第二步综合法由因导果从命题的题设出发，通过系列的有关定理公理定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决分析法执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止两类结合法，将分析法与综合法合并使用比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达因此，在实际思考问题时，可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通第三步视问题需要，添加合理的辅助线，把已知与未知集中在起第四步从已知出发，步步作推理，使得问题得以证明第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤第讲特殊三角形等腰边三角形直角三角形的性质及判定计算有关线段长问题，如果所求线段是在直角三角形中，般应用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，般应从边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就角是顶角还是底角进行讨论注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然面积法用面积法证题是常用的技巧方法之，使用这种方法时般是利用个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论在涉及折叠的相关问题中，若原图形中含有直角或折叠后产生直角，常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质，借助等量代换转化到个直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解盐城若个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为或或广西如图，在中，的垂直平分线分别交，于点则洛阳模拟下列各组线段中，能够组成直角三角形的组是青岛如图，在中，，，是的角平分线，⊥，垂足为点则,第题图,第题图陕西如图，在中，是的角平分线若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有个个个个等腰三角形有关边角的讨论例荆门已知个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为或或潍坊等腰三角形条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的元二次方程的两个根，则的值是或解析分两种情况当其他两条边中有个为时，将代入原方程，得将代入原方程，得，解得或不能够组成三角形当为底时，则其他两条边相等，即，此时，将代入原方程，得，解得能够组成三角形，故答案为点评在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，边可以是底，也可以是腰同样，角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论对应训练南宁如图，在中，则的度数为乌鲁木齐等腰三角形的个外角是，则它的顶角的度数是等腰三角形的性质例北京如图，在中是边上的中线，⊥于点求证解证明，是边上的中线，⊥，平分，⊥，，又，的角平分线若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有个个个个等腰三角形有关边角的讨论例荆门已知个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为入原方程，得将代入原方程，得，解得或不能够组成三角形当为底时，则其他两条边相等，即，此时，将代入原方程，得，解得能够组成，，则边的平方之间的关系，进而作出判断对应训练大连如图，在中，点在上，则的长为,第题视角来证明几何命题试题营口问题探究如图，锐角中分别以，为边向外作等腰和等腰，使，连接试猜想与即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，证明≌，证明中，，≌如图，在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接≌，，又，答题思路第论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止两类结合法，将分析法与综合法合并使用比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达因此，在实际