建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解直角三角形的数学模型第三步求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解第四步检验检验上述所求在中即，之间的距离约为答题思路解直角三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图第二步在中，，即教学楼的高度为由可得，角分清已知条件和未知条件待求将问题集中到个直角三角形中利用直角三角形的边角之间关系三角函数求解规范解题解过点作⊥，垂足为设为在中，影子与墙角有米的距离在条直线上求教学楼的高度学校要在，之间挂些彩旗，请你求出，之间的距离结果保留整数，参考数据审题视高度为米,运用三角函数解决实际应用问题试题如图，校教学楼的后面有建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的，设为，在直角三角形中，，在直角三角形中，解得，大树的数，参考数据，解如图，过点作⊥于⊥于，则四边形为矩形故在直角三角形中，示，数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若坡角，求大树的高度结果保留整得，答建筑物的高为米点评此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形注意掌握数形结合思想与方程思想的应用对应训练河南如图所米，米答休闲平台的长是米设米，则米，米，在中，即，解与的比为∶，，，斜坡长米，是的中点，米米，米，斜坡的坡比为∶解得，则的正切值是河南如图所示，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于,第题图,第题图济宁如图，斜面的坡度中，，则下列三角函数表示正确的是,第题图,第题图山西如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上的方位为“上北下南，左西右东”当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决解直角三角形的类型和解法广西如图，在大，坡面也就越陡方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的锐角叫做方向角注意东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，西北方向指北偏西方向，西南方向指南偏西方向我们般画图坡面与水平面的夹角坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度或坡比，般情况下，我们用表示坡的铅直高度，用表示坡的水平宽度，用表示坡度，即，显然，坡度越大，坡角就越大坡面与水平面的夹角坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度或坡比，般情况下，我们用表示坡的铅直高度，用表示坡的水平宽度，用表示坡度，即，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的锐角叫做方向角注意东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，西北方向指北偏西方向，西南方向指南偏西方向我们般画图的方位为“上北下南，左西右东”当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决解直角三角形的类型和解法广西如图，在中，，则下列三角函数表示正确的是,第题图,第题图山西如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是河南如图所示，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于,第题图,第题图济宁如图，斜面的坡度与的比为∶，，，斜坡长米，是的中点，米米，米，斜坡的坡比为∶解得米，米答休闲平台的长是米设米，则米，米，在中，即，解得，答建筑物的高为米点评此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形注意掌握数形结合思想与方程思想的应用对应训练河南如图所示，数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若坡角，求大树的高度结果保留整数，参考数据，解如图，过点作⊥于⊥于，则四边形为矩形故在直角三角形中，，设为，在直角三角形中，，在直角三角形中，解得，大树的高度为米,运用三角函数解决实际应用问题试题如图，校教学楼的后面有建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离在条直线上求教学楼的高度学校要在，之间挂些彩旗，请你求出，之间的距离结果保留整数，参考数据审题视角分清已知条件和未知条件待求将问题集中到个直角三角形中利用直角三角形的边角之间关系三角函数求解规范解题解过点作⊥，垂足为设为在中，在中，，即教学楼的高度为由可得，在中即，之间的距离约为答题思路解直角三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图第二步建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解直角三角形的数学模型第三步求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解第四步检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解第讲锐角三角函数和解直角三角形锐角三角函数的意义中，设，为的个锐角，则的正弦的对边斜边的余弦的邻边斜边的正切的对边的邻边的三角函数值解直角三角形的概念方法解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中的边角关系在中，，，，所对的边分别为，则边与边的关系角与角的关系边与角的关系，直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量工程航海航空等，其中包括了些概念，定要根据题意明白其中的含义才能正确解题铅垂线重力线方向的直线水平线与铅垂线垂直的直线，般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线仰角向上看时，视线与水平线的夹角俯角向下看时，视线与水平线的夹角坡角坡面与水平面的夹角坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度或坡比，般情况下，我们用表示坡的铅直高度，用表示坡的水平宽度，用表示坡度，即，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的锐角叫做方向角注意东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，西北方向指北偏西方向，西南方向指南偏西方向我们般画图的方位为“上北下南，左西右东”当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决解直角三角形的类型和解法广西如图，在中，，则下列三角函数表示正确的是,第题图,第题图山西如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是河南如图所示，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于,第题图,第题图济宁如图，斜面的坡度与的比为∶，米，坡顶有旗杆，旗杆顶端点与点有条彩带相连若米，则旗杆的高度为米米米米南充如图，艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是海里海里海里海里锐角三角函数的定义例中，分别是，，的对边，如果大，坡面也就越陡方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的锐角叫做方向角注意东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，西北方向指北偏西方向，西南方向指南偏西方向我们般画图中，，则下列三角函数表示正确的是,第题图,第题图山西如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上与的比为∶，，，斜坡长米，是的中点，米米，米，斜坡的坡比为∶解得得，答建筑物的高为米点评此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形注意掌握数形结合思想与方程思想的应用对应训练河南如图所数，参考数据，解如图，过点作⊥于⊥于，则四边形为矩形故在直角三角形中，高度为米,运用三角函数解决实际应用问题试题如图，校教学楼的后面有建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的角分清已知条件和未知条件待求将问题集中到个直角三角形中利用直角三角形的边角之间关系三角函数求解规范解题解过点作⊥，垂足为设为在中，在中即，之间的距离约为答题思路解直角三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图第二步