含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为,第题图,第题图河北平面上，将边长相等的正三角形正方形正五边形正六边形的边重合找出另边的中点，构造三角形中位线，进步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题对应训练广州如图，四边形中，，点，分别为线段，上的动点斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的半同理≌点评当已知三角形边中点时，可以设法证解证明连接，分别是的中点，为的中位线，三角形的中位线等于第三边的半又⊥，，为直角中，，≌三角形中位线定理例已知如图，在中，的中点分别是点，是高求明四边形为平行四边形，，四边形是平行四边形，，，，，在与交于点求证≌解证明四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形为平行四边形证组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形对应训练桂林如图，在▱中，点，分别是，的中点求证四边形为平行四边形对角线分别与，种方法判定平行四边形若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“，≌，，，，，四边形是平行四边形点评探索平行四边形成立的条件，有多是平行四边形补全已知和求证按嘉淇的想法写出证明用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等解证明连接，在和中，当，四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证已知如图，在四边形中求证四边形,第题图,第题图河南如图，▱的对角线与相交于点，⊥，若则的长是连云港已知四边形，下列说法正确的是旋转到另位置重庆已知个多边形的内角和是，则这个多边形是五边形六边形七边形八边形本溪如图，▱的周长为，平分，若，则的长度是平行线时，常作平行线构造平行四边形有中线时，常作加倍中线构造平行四边形图形具有等邻边特征时如等腰三角形等边三角形菱形正方形等，可以通过引辅助线把图形的部分绕等邻边的公共端点者另外组对边平行若已知组对角相等，则需证另组对角相等若已知条对角线平分另条对角线，则需证对角线互相平分四种常用的辅助线常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题有识求解在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法可以从边角对角线三个方面加以分析若已知组对边相等，则需证这组对边平行或者另外组对边相等若已知组对边平行，则需证明这组对边相等或者识求解在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法可以从边角对角线三个方面加以分析若已知组对边相等，则需证这组对边平行或者另外组对边相等若已知组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外组对边平行若已知组对角相等，则需证另组对角相等若已知条对角线平分另条对角线，则需证对角线互相平分四种常用的辅助线常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题有平行线时，常作平行线构造平行四边形有中线时，常作加倍中线构造平行四边形图形具有等邻边特征时如等腰三角形等边三角形菱形正方形等，可以通过引辅助线把图形的部分绕等邻边的公共端点旋转到另位置重庆已知个多边形的内角和是，则这个多边形是五边形六边形七边形八边形本溪如图，▱的周长为，平分，若，则的长度是,第题图,第题图河南如图，▱的对角线与相交于点，⊥，若则的长是连云港已知四边形，下列说法正确的是当，四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证已知如图，在四边形中求证四边形是平行四边形补全已知和求证按嘉淇的想法写出证明用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等解证明连接，在和中，，≌，，，，，四边形是平行四边形点评探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形对应训练桂林如图，在▱中，点，分别是，的中点求证四边形为平行四边形对角线分别与，交于点求证≌解证明四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形为平行四边形证明四边形为平行四边形，，四边形是平行四边形，，，，，在与中，，≌三角形中位线定理例已知如图，在中，的中点分别是点，是高求证解证明连接，分别是的中点，为的中位线，三角形的中位线等于第三边的半又⊥，，为直角斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的半同理≌点评当已知三角形边中点时，可以设法找出另边的中点，构造三角形中位线，进步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题对应训练广州如图，四边形中，，点，分别为线段，上的动点含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为,第题图,第题图河北平面上，将边长相等的正三角形正方形正五边形正六边形的边重合并叠在起，如图，则第讲多边形与平行四边形多边形和正多边形的概念及性质平行四边形的性质以及判定性质平行四边形两组对边分别平行且相等平行四边形对角相等，邻角互补平行四边形对角线互相平分平行四边形是中心对称图形判定方法定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的半利用平行四边形性质进行有关计算的般思路为运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形对边相等对角线互相平分可得相等的线段当有角平分线的条件时，可利用“平行角平分线可得等腰三角形”的结论得到等角等边找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解若三角形为任意三角形，可以利用两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还可利用三角形的中位线等知识求解在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法可以从边角对角线三个方面加以分析若已知组对边相等，则需证这组对边平行或者另外组对边相等若已知组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外组对边平行若已知组对角相等，则需证另组对角相等若已知条对角线平分另条对角线，则需证对角线互相平分四种常用的辅助线常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题有平行线时，常作平行线构造平行四边形有中线时，常作加倍中线构造平行四边形图形具有等邻边特征时如等腰三角形等边三角形菱形正方形等，可以通过引辅助线把图形的部分绕等邻边的公共端点旋转到另位置重庆已知个多边形的内角和是，则这个多边形是五边形六边形七边形八边形本溪如图，▱的周长为，平分，若，则的长度是,第题图,第题图河南如图，▱的对角线与相交于点，⊥，若则的长是连云港已知四边形，下列说法正确的是当，时，四边形是平行四边形当，时，四边形是平行四边形当，平分时，四边形是矩形当，⊥时，四边形是正方形山西如图，在中，点，分别是边，的中点若的周长是，则的周长是例莱芜个多边形除个内角外其余内角的和为，则这个多者另外组对边平行若已知组对角相等，则需证另组对角相等若已知条对角线平分另条对角线，则需证对角线互相平分四种常用的辅助线常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题有旋转到另位置重庆已知个多边形的内角和是，则这个多边形是五边形六边形七边形八边形本溪如图，▱的周长为，平分，若，则的长度是当，四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证已知如图，在四边形中求证四边形，≌，，，，，四边形是平行四边形点评探索平行四边形成立的条件，有多组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形对应训练桂林如图，在▱中，点，分别是，的中点求证四边形为平行四边形对角线分别与，明四边形为平行四边形，，四边形是平行四边形，，，，，在与证解证明连接，分别是的中点，为的中位线，三角形的中位线等于第三边的半又⊥，，为直角找出另边的中点，构造三角形中位线，进步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题对应训练广州如图，四边形中，，点，分别为线段，上的动点