轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反平移规律上加下减常数项左加右减自变量二次函数与二次方程间的关系已知二次函数是常数，三种解析式之间的关系顶点式配方般式因式分解交点式抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于与系数的关系二次函数的三种解析式般式是常数，交点式是常数，顶点式叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成图象与性质图象的平移抛物线，使得是以为底边的等腰三角形第三章函数及其图象第讲二次函数的图象和性质其中是常数，且定义形如函数或，或时，直线的解析式为，的中点为的垂直平分线为，当时当时综上所述存在为底边的等腰三角形若存在，求出的坐标若不存在，说明理由解将点坐标代入，得，解得，二次函数的解析式为，点坐标为，由图象得直线在抛物线上方的部分，是象与轴的个交点为与轴的交点为，过，的直线为求二次函数的解析式及点的坐标由图象写出满足的自变量的取值范围在两坐标轴上是否存在点，使得是以列说法若，是抛物线上的两点，则上述说法正确的是黔东南如图，已知二次函数的图得解得利用二次函数的图象与性质解题例朝阳模拟如图是二次函数图象的部分，对称轴为，且经过点有下的对称轴为直线，当时故点，点与点关于轴对称设由得，解得由，二次函数图象的对称轴交于点求点的坐标设二次函数图象的顶点为若点与点关于轴对称，且的面积等于，求此二次函数的关系式解，二次函数图象系中，点是直线与故答案为或葫芦岛模拟次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于，两点其中点在点的左侧，与这个的图象可能是锦州二次函数，为常数的图象如图，有实数根的条件是盘锦如图，平面直角坐标，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况锦州在同坐标系中，次函数与二次函数的图象可能是沈阳在平面直角坐标系中，二次函数反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反平移规律上加下减常数项左加右减自变量二次函数与二次方程间的关系已知二次函数的函数值为，求自变量的值，就是解元二次方程或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反平移规律上加下减常数项左加右减自变量二次函数与二次方程间的关系已知二次函数的函数值为，求自变量的值，就是解元二次方程反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况锦州在同坐标系中，次函数与二次函数的图象可能是沈阳在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是锦州二次函数，为常数的图象如图，有实数根的条件是盘锦如图，平面直角坐标系中，点是直线与故答案为或葫芦岛模拟次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于，两点其中点在点的左侧，与这个二次函数图象的对称轴交于点求点的坐标设二次函数图象的顶点为若点与点关于轴对称，且的面积等于，求此二次函数的关系式解，二次函数图象的对称轴为直线，当时故点，点与点关于轴对称设由得，解得由，得解得利用二次函数的图象与性质解题例朝阳模拟如图是二次函数图象的部分，对称轴为，且经过点有下列说法若，是抛物线上的两点，则上述说法正确的是黔东南如图，已知二次函数的图象与轴的个交点为与轴的交点为，过，的直线为求二次函数的解析式及点的坐标由图象写出满足的自变量的取值范围在两坐标轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求出的坐标若不存在，说明理由解将点坐标代入，得，解得，二次函数的解析式为，点坐标为，由图象得直线在抛物线上方的部分，是或，或时，直线的解析式为，的中点为的垂直平分线为，当时当时综上所述存在，使得是以为底边的等腰三角形第三章函数及其图象第讲二次函数的图象和性质其中是常数，且定义形如函数叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成图象与性质图象的平移抛物线与系数的关系二次函数的三种解析式般式是常数，交点式是常数，顶点式是常数，三种解析式之间的关系顶点式配方般式因式分解交点式抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反平移规律上加下减常数项左加右减自变量二次函数与二次方程间的关系已知二次函数的函数值为，求自变量的值，就是解元二次方程反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况锦州在同坐标系中，次函数与二次函数的图象可能是沈阳在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是锦州二次函数，为常数的图象如图，有实数根的条件是盘锦如图，平面直角坐标系中反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“的图象可能是锦州二次函数，为常数的图象如图，有实数根的条件是盘锦如图，平面直角坐标二次函数图象的对称轴交于点求点的坐标设二次函数图象的顶点为若点与点关于轴对称，且的面积等于，求此二次函数的关系式解，二次函数图象得解得利用二次函数的图象与性质解题例朝阳模拟如图是二次函数图象的部分，对称轴为，且经过点有下象与轴的个交点为与轴的交点为，过，的直线为求二次函数的解析式及点的坐标由图象写出满足的自变量的取值范围在两坐标轴上是否存在点，使得是以或，或时，直线的解析式为，的中点为的垂直平分线为，当时当时综上所述存在叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成图象与性质图象的平移抛物线是常数，三种解析式之间的关系顶点式配方般式因式分解交点式抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于