形的基础上，则需有三个角是直角第四个角必是直角可判定为矩形平行四边形与菱形的联系在平行四边形的基础上，增加“组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形菱形矩形与正方形的联系正方形的判定可简记为菱形矩形正方形，其证明思路有两个先证四边形是菱形，再证明它有个角是直角或对角线相等即矩形或先证四边形是矩形，再证明它有组邻边相等或对角线互相垂直即菱形选择填空中小规律角与菱形个内角是或的菱形，边长等于短对角线，长对角线边长，面积边长角与矩形矩形两对角线夹角为或或对角线与边夹角为或，则长宽，对角线宽如图，对于正方形与正方形总有沈阳顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是平行四边形菱形矩形正方形鞍山如图，四边形是菱形，对角线⊥于点，则的长为本溪在菱形中，分别为，的中点，连，分别交，于点若，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长解在和中，≌勾股实践运用如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数在条件下，连接“边角边”，可证≌，得在中，由定理，可得，由，可得之间的等量关系是满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将绕点逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得，根据形设，则则，解得，则菱形的边长为，周长为朝阳问题如图，在中，，试探究若四边形是菱形，求菱形的周长解四边形为矩形，，四边形是平行四边形四边形是菱于，在正方形⊥，四边形是矩形铁岭如图，矩形中，点，分别在边，上若，求证四边形是平行四边形本溪如图，边长为的正方形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的坐标是则的值为解析如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴的角平分线上，设，则，又由折叠的性质知，在直角中，由勾股定理得到，即，解得或，则点到的距离为或动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为或或或或解析如图，连接，过点作⊥于点的对应点落在，，是等边三角形朝阳如图，在矩形中，点为上矩形对边，，是的中点又，≌又⊥，四边形是菱形，除外有个个个个丹东如图，过矩形的对角线的中点作⊥，交边于点，交边于点，分别连接若，，则的长为解析角线⊥于点，则的长为本溪在菱形中，分别为，的中点，连接，则图中与全等的三角形对于正方形与正方形总有沈阳顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是平行四边形菱形矩形正方形鞍山如图，四边形是菱形，对角与菱形个内角是或的菱形，边长等于短对角线，长对角线边长，面积边长角与矩形矩形两对角线夹角为或或对角线与边夹角为或，则长宽，对角线宽如图，记为菱形矩形正方形，其证明思路有两个先证四边形是菱形，再证明它有个角是直角或对角线相等即矩形或先证四边形是矩形，再证明它有组邻边相等或对角线互相垂直即菱形选择填空中小规律记为菱形矩形正方形，其证明思路有两个先证四边形是菱形，再证明它有个角是直角或对角线相等即矩形或先证四边形是矩形，再证明它有组邻边相等或对角线互相垂直即菱形选择填空中小规律角与菱形个内角是或的菱形，边长等于短对角线，长对角线边长，面积边长角与矩形矩形两对角线夹角为或或对角线与边夹角为或，则长宽，对角线宽如图，对于正方形与正方形总有沈阳顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是平行四边形菱形矩形正方形鞍山如图，四边形是菱形，对角线⊥于点，则的长为本溪在菱形中，分别为，的中点，连接，则图中与全等的三角形除外有个个个个丹东如图，过矩形的对角线的中点作⊥，交边于点，交边于点，分别连接若，，则的长为解析矩形对边，，是的中点又，≌又⊥，四边形是菱形，，，是等边三角形朝阳如图，在矩形中，点为上动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为或或或或解析如图，连接，过点作⊥于点的对应点落在的角平分线上，设，则，又由折叠的性质知，在直角中，由勾股定理得到，即，解得或，则点到的距离为或本溪如图，边长为的正方形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的坐标是则的值为解析如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于，在正方形⊥，四边形是矩形铁岭如图，矩形中，点，分别在边，上若，求证四边形是平行四边形若四边形是菱形，求菱形的周长解四边形为矩形，，四边形是平行四边形四边形是菱形设，则则，解得，则菱形的边长为，周长为朝阳问题如图，在中，，试探究满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将绕点逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得，根据“边角边”，可证≌，得在中，由定理，可得，由，可得之间的等量关系是勾股实践运用如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数在条件下，连接，分别交，于点若，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长解在和中，≌，，同理，≌，，四边形是正方形，，由知，≌，≌，则，设，则解得，舍去，设，则即矩形例内江如图，将▱的边延长至点，使，连接交于点求证≌若，求证四边形是矩形证明在平行四边形中，，则又四边形为平行四边形，在与中，，≌由知，四边形为平行四边形，则，四边形为平行四边形，，即又，，，即，平行四边形为矩形点评利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形全等，是常用的方法矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便对应训练本溪模拟如图，四边形中，⊥，垂足为求证证明过点作⊥交的延长线于点，可证≌，又，四边形是矩形第讲矩形菱形与正方形第五章图形的性质矩形的概念性质及判定概念有个角是的平行四边形叫矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有条对称轴判定有个角是直角的平行四边形是矩形是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形直角互相平分且相等三个角相等菱形的概念性质及判定概念有组邻边的平行四边形叫菱形性质菱形的四条边都相等菱形的对角线且每条对角线都平分菱形既是对称图形，又是轴对称图形，有条对称轴菱形的面积，为对角线长判定有组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形相等互相垂直平分组对角中心相等互相垂直正方形的概念性质及判定概念四条边都相等，四个角都是直角的四边形性质正方形的对边平行，四边都相等正方形的四个角都是直角对角线互相且相等，每条对角线平分组对角面积表示正方形的边长判定有组相等，并且有个角是直角的平行四边形是正方形有组邻边相等的是正方形有个角是直角的是正方形相等且互相垂直的平行四边形是正方形垂直平分邻边矩形菱形对角线个防范在判定矩形菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析综合，最后确定用哪种判定方法三种联系平行四边形与矩形的联系在平行四边形的基础上，增加“个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形若在四边形的基础上，则需有三个角是直角第四个角必是直角可判定为矩形平行四边形与菱形的联系在平行四边形的基础上，增加“组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形菱形矩形与正方形的联系正方形的判定可简记为菱形矩形正方形，其证明思路有两个先证四边形是菱形，再证明它有个角是直角或对角线相等即矩形或先证四边形是矩形，再证明它有组邻边相等或对角线互相垂直即菱形选择填空中小规律角与菱形个内角是或的菱形，边长等于短对角线，长对角线边长，面积边长角与矩形矩形两对角线夹角为或或对角线与边夹角为或，则长宽，对角线宽如图，对于正方形与正方形总有沈阳顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是平行四边形菱形矩形正方形鞍山如图，四边形是菱形，对角线⊥于点，则的长为本溪在菱形中，分别为，的中点，连接，则图中与全等的三角形除外有个个个个丹东如图，过矩形的对角线的中点作⊥，交边于点，交边于点，分别连接若，，则的长为解析角与菱形个内角是或的菱形，边长等于短对角线，长对角线边长，面积边长角与矩形矩形两对角线夹角为或或对角线与边夹角为或，则长宽，对角线宽如图，角线⊥于点，则的长为本溪在菱形中，分别为，的中点，连接，则图中与全等的三角形矩形对边，，是的中点又，≌又⊥，四边形是菱形，动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为或或或或解析如图，连接，过点作⊥于点的对应点落在本溪如图，边长为的正方形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的坐标是则的值为解析如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴若四边形是菱形，求菱形的周长解四边形为矩形，，四边形是平行四边形四边形是菱满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将绕点逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得，根据勾股实践运用如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数在条件下，连接形的基础上，则需有三个角是直角第四个角必是直角可判定为矩形平行四边形与菱形的联系在平行四边形的基础上，增加“组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形菱形矩形与正方形的联系正方形的判定可简记为菱形矩形正方形，其证明思路有两个先证四边形是菱形，再证明它有个角是直角或对角线相等即矩形或先证四边形是矩形，再证明它有组邻边相等或对角线互相垂直即菱形选择填空中小规律角与菱形个内角是或的菱形，边长等于短对角线，长对角线边长，面积边长角与矩形矩形两对角线夹角为或或对角线与边夹角为或，则长宽，对角线宽如图，对于正方形与正方形总有沈阳顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是平行四边形菱形矩形正方形鞍山如图，四边形是菱形，对角线⊥于点，则的长为本溪在菱形中，分别为，的中点，连