，当时，与相切抚顺如图，与正方形的各边分别相切于点点是上的点，则的值是解析连接，与正方形的各边分别相切于点⊥，，锦州如图，中，以为直径的与边交于点，点为上点，连接并延长交于点，连接若，求证是的切线若，求的直径解，，，，，，是的切线，，即的直径为朝阳如图，在中，以为直径的交于点，过点作⊥于点，且判断与的位置关系并说明理由若求的半径解，又的半径为，是的切线如图，已知在中，的半径长为判断直线与的位置关系，并说明判断直线与圆的位置关系例如图，的半径为，⊥，⊥于点，试说明是的切线解⊥，又即，在和中，，，即是的直径，由的半径为，可得，，，，，，，，，，，切于点，，，⊥，求证⊥若，的半径为，求线段的长度解连接在和中≌，，⊥于点即鞍山如图，是的外接圆，，弦，是的切线，交的延长线于点是的中点在中，由勾股定理得辽阳如图，在中以为直径的分别交，于点，，又，≌，，⊥，与相切如图，连接，为边中点，，四边形是平行四边形，，，，边中点，连接，以为直径的交于点，连接求证与相切若，为的中点，求的长解如图，连接四边形是矩形，，，而⊥，为等腰三角形在中的半径为抚顺如图，四边形为矩形，为，，为的直径，，，，即，⊥，为的切线，交于点，过点作⊥于点，且判断与的位置关系并说明理由若求的半径解与相切理由连接，，是的切线，，即的直径为朝阳如图，在中，以为直径的，求证是的切线若，求的直径解，，，，，，锦州如图，中，以为直径的与边交于点，点为上点，连接并延长交于点，连接若，，，锦州如图，中，以为直径的与边交于点，点为上点，连接并延长交于点，连接若，求证是的切线若，求的直径解，，，，，，是的切线，，即的直径为朝阳如图，在中，以为直径的交于点，过点作⊥于点，且判断与的位置关系并说明理由若求的半径解与相切理由连接，，，为的直径，，，，即，⊥，为的切线，，而⊥，为等腰三角形在中的半径为抚顺如图，四边形为矩形，为边中点，连接，以为直径的交于点，连接求证与相切若，为的中点，求的长解如图，连接四边形是矩形，，为边中点，，四边形是平行四边形，，，，，又，≌，，⊥，与相切如图，连接，是的中点在中，由勾股定理得辽阳如图，在中以为直径的分别交，于点⊥于点即鞍山如图，是的外接圆，，弦，是的切线，交的延长线于点求证⊥若，的半径为，求线段的长度解连接在和中≌，，，，，，，切于点，，，⊥，是的直径，由的半径为，可得，，，，，即，在和中，，，即判断直线与圆的位置关系例如图，的半径为，⊥，⊥于点，试说明是的切线解⊥，又，又的半径为，是的切线如图，已知在中，的半径长为判断直线与的位置关系，并说明理由解过点作⊥于，在中直线与相切点评在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”这两种情况可概括为句话“有交点连半径，无交点作垂线”对应训练本溪模拟如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是张家界如图，，为上点，且，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是相离相交相切以上三种情况均有可能圆的切线的性质例陕西如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作⊥交于点求证若的半径为求的长解证明是的直径，是的弦，过点作的切线，，，，，连接，如图是的直径，，，，，点评本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心对应训练大连如图，是的直径，点在上，与相切，图中，理由是若的半径为求的长圆的切线垂直于经过切点的半径第讲直线与圆的位置关系第六章图形的性质二直线和圆的位置关系设是的半径，是圆心到直线的距离直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线的距离与半径的关系公共点名称直线名称相交交点割线相切切点切线相离无无切线的性质切线的性质定理圆的切线经过切点的半径切线的判定定理经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线三角形的内切圆和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部经过圆外点作圆的切线，这点和之间线段的长，叫做点到圆的切线长，切线长定理从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这点和圆心的连线两条切线的夹角垂直于垂直于相切三角形三条角平分线的交点内心切点相等平分证直线为圆的切线的两种方法若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径圆中的分类讨论圆是种极为重要的几何图形，由于图形位置形状及大小的不确定，经常出现多结论情况由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论由于弦的位置不确定而分类讨论由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论常见的辅助线当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题遇到两条相交的切线时切线长，常常连接切点和圆心连接圆心和圆外的点连接两切点填空选择小结论直角三角形外接圆半径斜边，直角三角形内切圆半径斜边为，直角边为等边三角形边长为外接圆半径，内切圆半径沈阳如图，在中，以点为圆心，以为半径作，当时，与相切抚顺如图，与正方形的各边分别相切于点点是上的点，则的值是解析连接，与正方形的各边分别相切于点⊥，，锦州如图，中，以为直径的与边交于点，点为上点，连接并延长交于点，连接若，求证是的切线若，求的直径解，，，，，，是的切线，，即的直径为朝阳如图，在中，以为直径的交于点，过点作⊥于点，且判断与的位置关系并说明理由若求的半径解与相切理由连接，，，为的直径，，，，即，⊥，为的切线，，求证是的切线若，求的直径解，，，，，交于点，过点作⊥于点，且判断与的位置关系并说明理由若求的半径解与相切理由连接，，而⊥，为等腰三角形在中的半径为抚顺如图，四边形为矩形，为，，为边中点，，四边形是平行四边形，，，，是的中点在中，由勾股定理得辽阳如图，在中以为直径的分别交，于点，求证⊥若，的半径为，求线段的长度解连接在和中≌，是的直径，由的半径为，可得，，，，，判断直线与圆的位置关系例如图，的半径为，⊥，⊥于点，试说明是的切线解⊥，又，当时，与相切抚顺如图，与正方形的各边分别相切于点点是上的点，则的值是解析连接，与正方形的各边分别相切于点⊥，，锦州如图，中，以为直径的与边交于点，点为上点，连接并延长交于点，连接若，求证是的切线若，求的直径解，，，，，，是的切线，，即的直径为朝阳如图，在中，以为直径的交于点，过点作⊥于点，且判断与的位置关系并说明理由若求的半径解