，，≌点评本题考查的是切线的性质弦和弧之间的关系扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇阴影扇形证明如图，连接，是直径，，又︵︵，在和中，求阴影部分的面积求证解如图，连接，是切线，⊥为等腰直角三角形，，圆心角度数求阴影部分的面积例丹东如图，是的直径，︵︵，连接延长交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点若算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成个底面半径为的圆锥形纸帽接缝处不重叠，求剪去的扇形纸片的圆心角度数解圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥展开图的圆心角，剪去扇形纸片的长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长圆锥的底面半径母线和高组成了个直角三角形对应训练现有圆周的个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在六儿童节联欢晚会上表演节目，她打帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是点评就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧制作个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是∶，那么所需扇形铁皮的圆心角应为本溪模拟如图，用张半径为的扇形纸板制作顶圆锥形帽子接缝忽略不计，如果圆锥形差二是进行图形的割补对应训练达州如图，直径为的半圆，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是圆锥的侧面展开图例德州如图，要，由题意知为的中位线，阴点评阴影部分般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，是转化成规则图形面积的和平分，，，，，的度数为中，，≌，，是的切线由得，都为圆的切线分别围成正方形和扇形，使正方形面积为，扇形面积为，那么和的关系是无法确定铁岭如图，点是正五边形的中心，则的扇形，切点为，点，分别在，上，做成圆锥形圣诞帽重叠部分忽略不计，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是葫芦岛如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接盘锦如图，从块直径是的圆形铁皮上剪出个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成个圆锥，圆锥的高是辽阳如图，边长为的等边三角形硬纸片，小明剪下与边相切，的半径为，，则︵的长是营口将弧长为，圆心角为的扇形围成个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是，内接正六边形面积为，内接正八边形面积为，内接正十二边形面积为圆锥的底面半径为，侧面展开图中扇形的弧长为，圆心角为，则存在以下关系葫芦岛如图，是的外接圆，内接正六边形面积为，内接正八边形面积为，内接正十二边形面积为圆锥的底面半径为，侧面展开图中扇形的弧长为，圆心角为，则存在以下关系葫芦岛如图，是的外接圆，的半径为，，则︵的长是营口将弧长为，圆心角为的扇形围成个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是盘锦如图，从块直径是的圆形铁皮上剪出个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成个圆锥，圆锥的高是辽阳如图，边长为的等边三角形硬纸片，小明剪下与边相切的扇形，切点为，点，分别在，上，做成圆锥形圣诞帽重叠部分忽略不计，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是葫芦岛如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，使正方形面积为，扇形面积为，那么和的关系是无法确定铁岭如图，点是正五边形的中心，则的度数为中，，≌，，是的切线由得，都为圆的切线平分，，，，由题意知为的中位线，阴点评阴影部分般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，是转化成规则图形面积的和差二是进行图形的割补对应训练达州如图，直径为的半圆，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是圆锥的侧面展开图例德州如图，要制作个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是∶，那么所需扇形铁皮的圆心角应为本溪模拟如图，用张半径为的扇形纸板制作顶圆锥形帽子接缝忽略不计，如果圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是点评就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长圆锥的底面半径母线和高组成了个直角三角形对应训练现有圆周的个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在六儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成个底面半径为的圆锥形纸帽接缝处不重叠，求剪去的扇形纸片的圆心角度数解圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥展开图的圆心角，剪去扇形纸片的圆心角度数求阴影部分的面积例丹东如图，是的直径，︵︵，连接延长交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点若，求阴影部分的面积求证解如图，连接，是切线，⊥为等腰直角三角形，，阴影扇形证明如图，连接，是直径，，又︵︵，在和中，，≌点评本题考查的是切线的性质弦和弧之间的关系扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法第讲与圆有关的计算第六章图形的性质二正多边形和圆名称定义中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心半径外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角正多边形每边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距正多边形的中心到正多边形边的距离叫做正多边形的边心距弧长及扇形的面积半径为的圆心角所对的弧长公式半径为的圆心角所对的扇形面积公式弧长为，半径为的扇形面积公式圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是个扇形，若设圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为圆锥侧面积公式圆锥侧圆锥全面积公式圆锥全圆锥与它的展开图中各量的关系展开图扇形的弧长圆锥底面圆的周长展开图扇形的面积圆锥的侧面积展开图扇形的半径圆锥的母线求阴影部分面积的几种常见方法公式法割补法拼凑法等积变形构造方程法去重法小结论半径为的圆内接正六边形面积为，内接正八边形面积为，内接正十二边形面积为圆锥的底面半径为，侧面展开图中扇形的弧长为，圆心角为，则存在以下关系葫芦岛如图，是的外接圆，的半径为，，则︵的长是营口将弧长为，圆心角为的扇形围成个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是盘锦如图，从块直径是的圆形铁皮上剪出个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成个圆锥，圆锥的高是辽阳如图，边长为的等边三角形硬纸片，小明剪下与边相切的扇形，切点为，点，分别在，上，做成圆锥形圣诞帽重叠部分忽略不计，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是葫芦岛如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，使正方形面积为，扇形面积为，那么和的关系是无法确定铁岭如图，点是正五边形的中心，则的度数为营口圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为鞍山在纸板中将纸板以所在直线为轴旋转周，则所形成的几何体的侧面积为结果用含的式子表示抚顺如图，六边形为的内接正六边形，若的半径为，则阴影部分的面积为，的半径为，，则︵的长是营口将弧长为，圆心角为的扇形围成个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是，的扇形，切点为，点，分别在，上，做成圆锥形圣诞帽重叠部分忽略不计，则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是葫芦岛如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，的度数为中，，≌，，是的切线由得，都为圆的切线，由题意知为的中位线，阴点评阴影部分般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，是转化成规则图形面积的和制作个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是∶，那么所需扇形铁皮的圆心角应为本溪模拟如图，用张半径为的扇形纸板制作顶圆锥形帽子接缝忽略不计，如果圆锥形长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长圆锥的底面半径母线和高组成了个直角三角形对应训练现有圆周的个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在六儿童节联欢晚会上表演节目，她打圆心角度数求阴影部分的面积例丹东如图，是的直径，︵︵，连接延长交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点若阴影扇形证明如图，连接，是直径，，又︵︵，在和中