两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似两个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，两直角三角形相似直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似比例比例相似三角形相似比相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高对应中线对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形的性质相似多边形对应角，对应边相似多边形周长之比等于，面积之比等于位似图形概念如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，这样的图形叫做位似图形这个点叫做性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于或相等成比例相似比相似比的平方相似点位似中心相似比射影定理如图，中，，是斜边上的高，则有下列结论轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位得到朝阳已知中，直角的顶点在上滑动，直角的两边分别交线段，于，两点如图，当且⊥时，求证平移得到的设点，为内点，依次经过上述三次变换后，点的对应点的坐标为，解图略是由沿方形的边长均为依次进行位似变换轴对称变换和平移变换后得到与的位似比等于在网格中画出关于轴的轴对称图形请写出是由怎样本溪如图，在矩形中，点是边上点，若与相似，则满足条件的点有个抚顺如图，将在网格中网格中每个小正∶四边形∶，∶∶，与相似比为∶，若对应时，则当对应时，则本溪在中，点，分别在，上，若与相似，且∶四边形∶，则或解析和是以点为边的中点，连接交于点，如果，那么盘锦如图，中，点在边上，且，则线段的长为口如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知点点点则点的对应点的坐标是解析设点的坐标为坐标分别为以原点为位似中心，在第象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点和的坐标分别为营，可找夹角相等条件中若有对直角，可考虑再找对等角或证明斜边直角边对应成比例条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找对底角相等，或找底和腰对应成比例锦州如图，线段两个端点的若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形五种基本思路条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理条件中若有对等角，可再找对等角或再找夹边成比例条件中若有两边对应成比例常要用到中间比判定两个三角形相似的技巧先找两对对应角相等，般这个条件比较简单若只能找到对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常纵向定形欲证，纵向观察，比例式中左边的两条线段和中的三个字母恰为的顶点右边的两条线段和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证，横向观察，比例式中分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点因此只需证段成比例与它们的排列顺序有关，线段，成比例表示成，而线段，成比例则表示成“三点定形”法证明比例式或等积式的方法主要有“三点定形”法横向定形欲证∶∶两个注意求两条线段的比时，对两条线段要采用同长度单位如果单位不同，那么必须先化成同单位，且两条线段的比是个实数，没有单位四条线段∶∶两个注意求两条线段的比时，对两条线段要采用同长度单位如果单位不同，那么必须先化成同单位，且两条线段的比是个实数，没有单位四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段，成比例表示成，而线段，成比例则表示成“三点定形”法证明比例式或等积式的方法主要有“三点定形”法横向定形欲证，横向观察，比例式中分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点因此只需证纵向定形欲证，纵向观察，比例式中左边的两条线段和中的三个字母恰为的顶点右边的两条线段和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常常要用到中间比判定两个三角形相似的技巧先找两对对应角相等，般这个条件比较简单若只能找到对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形五种基本思路条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理条件中若有对等角，可再找对等角或再找夹边成比例条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等条件中若有对直角，可考虑再找对等角或证明斜边直角边对应成比例条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找对底角相等，或找底和腰对应成比例锦州如图，线段两个端点的坐标分别为以原点为位似中心，在第象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点和的坐标分别为营口如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知点点点则点的对应点的坐标是解析设点的坐标为和是以点为边的中点，连接交于点，如果，那么盘锦如图，中，点在边上，且，则线段的长为本溪在中，点，分别在，上，若与相似，且∶四边形∶，则或解析∶四边形∶，∶∶，与相似比为∶，若对应时，则当对应时，则本溪如图，在矩形中，点是边上点，若与相似，则满足条件的点有个抚顺如图，将在网格中网格中每个小正方形的边长均为依次进行位似变换轴对称变换和平移变换后得到与的位似比等于在网格中画出关于轴的轴对称图形请写出是由怎样平移得到的设点，为内点，依次经过上述三次变换后，点的对应点的坐标为，解图略是由沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位得到朝阳已知中，直角的顶点在上滑动，直角的两边分别交线段，于，两点如图，当且⊥时，求证如图，当时的结论是否仍然成立为什么解⊥，，又，四边形为矩形，，，，，，，的结论不成立，理由连接点是的中点又，⊥，，，，≌，故中的结论不成立比例的基本性质例东营若，则的值为点评此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形对应训练抚顺模拟已知，则的值为已知，且，则的值为解析设，则三角形相似的性质及判定例湘潭如图，在中，，沿折叠，使得点落在斜边上的点处求证已知求线段的长度解证明，沿折叠，，，，由勾股定理得，由折叠的性质知，，在中，由勾股定理得即，解得，在中，由勾股定理得，即，解得第讲图形的相似第七章图形的变化比和比例的有关概念表示两个比相等的式子叫做，简称比例第四比例项若或∶∶，那么叫做的比例中项若或∶∶，那么叫做，的比例的基本性质及定理⇒⇒„„⇒„„比例式第四比例项比例中项平行线分线段成比例定理两条直线被组平行线所截，所得的对应线段成平行于三角形边截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成相似三角形的定义对应角相等对应边成比例的三角形叫做相似比相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似三角形的判定平行于三角形边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似两个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，两直角三角形相似直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似比例比例相似三角形相似比相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高对应中线对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形的性质相似多边形对应角，对应边相似多边形周长之比等于，面积之比等于位似图形概念如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，这样的图形叫做位似图形这个点叫做性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于或相等成比例相似比相似比的平方相似点位似中心相似比射影定理如图，中，，是斜边上的高，则有下列结论∶∶两个注意求两条线段的比时，对两条线段要采用同长度单位如果单位不同，那么必须先化成同单位，且两条线段的比是个实数，没有单位四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段，成比例表示成，而线段，成比例则表示成“三点定形”法证明比例式或等积式的方法主要有“三点定形”法横向定形欲证，横向观察，比例式中分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点因此只需证纵向定形欲证，纵向观察，比例式中左边的两条线段和中的三个字母恰为的顶点右边的两条线段和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常常要段成比例与它们的排列顺序有关，线段，成比例表示成，而线段，成比例则表示成“三点定形”法证明比例式或等积式的方法主要有“三点定形”法横向定形欲证纵向定形欲证，纵向观察，比例式中左边的两条线段和中的三个字母恰为的顶点右边的两条线段和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证常要用到中间比判定两个三角形相似的技巧先找两对对应角相等，般这个条件比较简单若只能找到对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，可找夹角相等条件中若有对直角，可考虑再找对等角或证明斜边直角边对应成比例条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找对底角相等，或找底和腰对应成比例锦州如图，线段两个端点的口如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知点点点则点的对应点的坐标是解析设点的坐标为本溪在中，点，分别在，上，若与相似，且∶四边形∶，则或解析本溪如图，在矩形中，点是边上点，若与相似，则满足条件的点有个抚顺如图，将在网格中网格中每个小正平移得到的设点，为内点，依次经过上述三次变换后，点的对应点的坐标为，解图略是由沿两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似两个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，两直角三角形相似直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似比例比例相似三角形相似比相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高对应中线对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形的性质相似多边形对应角，对应边相似多边形周长之比等于，面积之比等于位似图形概念如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，这样的图形叫做位似图形这个点叫做性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比