，，，即⊥又直线过半径的外端，直线与相切设，在中，在中，与的位置关系，并说明理由若，，求的半径解直线与相切连接，的角平分线交边于，又,，即兰州如图，在中，，的角平分线交边于以上点为圆心作，使经过点和点判断直线，是直角三角形，且，⊥，又是的半径，即是的切线，,是的切线若是的弦，交于点，且有，求证解连接，由勾股定理的逆定理可知，为的切线，为切点，，，即⊥，是的切线如图，是的直径的延长线上点，是上的点，求证解连接，则，⊥是的垂直平分线在和中，，≌，性质，解方程组对应训练广安如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为，交于点，连接并延长交于点，与的延长线交于点求证是的切线，解得，当，时点评本题考查了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质利用了相似三角形的判定与经过直径的外端点，是的切线，，联立得是的切线当，时，求，的长解切于点，，，，，，即⊥，设用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角例潜江如图，是的直径，是的半径，切于点，与的延长线交于点，求证⊥，，，四边形是矩形，连接，则⊥，≌陕西如图分别与相切于点点在上，且，⊥，垂足为求证若的半径求的长解连接，则⊥，形是正方形又在中，，，，，的值解是圆的直径，，连接，则⊥，过作⊥于，，又，四边形是矩形，又，四边与相切于点，过圆心作交于，两点，点是上点，连接并分别延长交直线于，两点求证当的半径，时，求与相切于点，过圆心作交于，两点，点是上点，连接并分别延长交直线于，两点求证当的半径，时，求的值解是圆的直径，，连接，则⊥，过作⊥于，，又，四边形是矩形，又，四边形是正方形又在中，，，，，陕西如图分别与相切于点点在上，且，⊥，垂足为求证若的半径求的长解连接，则⊥，⊥，，，四边形是矩形，连接，则⊥，≌，设用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角例潜江如图，是的直径，是的半径，切于点，与的延长线交于点，求证是的切线当，时，求，的长解切于点，，，，，，即⊥，经过直径的外端点，是的切线，，联立得，解得，当，时点评本题考查了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质利用了相似三角形的判定与性质，解方程组对应训练广安如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为，交于点，连接并延长交于点，与的延长线交于点求证是的切线解连接，则，⊥是的垂直平分线在和中，，≌，，为的切线，为切点，，，即⊥，是的切线如图，是的直径的延长线上点，是上的点，求证是的切线若是的弦，交于点，且有，求证解连接，由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且，⊥，又是的半径，即是的切线，,，又,，即兰州如图，在中，，的角平分线交边于以上点为圆心作，使经过点和点判断直线与的位置关系，并说明理由若，，求的半径解直线与相切连接，的角平分线交边于，，，，，即⊥又直线过半径的外端，直线与相切设，在中，在中，，解得第六章圆第讲与圆有关的位置关系陕西如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作⊥交于点求证若的半径为求的长解是的直径，是的弦，过点作的切线，，，，，连接，是的直径，，，，陕西如图，的半径为，是外点，连接，且，过点作的切线，切点为，延长交于点，过点作切线的垂线，垂足为求证平分求的长解连接，是的切线，⊥，⊥，，，，即平分，，解得陕西如图，直线与相切于点，过圆心作交于，两点，点是上点，连接并分别延长交直线于，两点求证当的半径，时，求的值解是圆的直径，，连接，则⊥，过作⊥于，，又，四边形是矩形，又，四边形是正方形又在中，，，，，陕西如图分别与相切于点点在上，且，⊥，垂足为求证若的半径求的长解连接，则⊥，⊥，，，四边形是矩形，连接，则⊥，≌，设，则，在中，有即陕西如图，在中，，是外接圆，过点作的切线，交的延长线于点，交于求证若，求的长解连接，则⊥，，，，又，，，在的值解是圆的直径，，连接，则⊥，过作⊥于，，又，四边形是矩形，又，四边陕西如图分别与相切于点点在上，且，⊥，垂足为求证若的半径求的长解连接，则⊥，设用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角例潜江如图，是的直径，是的半径，切于点，与的延长线交于点，求证经过直径的外端点，是的切线，，联立得性质，解方程组对应训练广安如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为，交于点，连接并延长交于点，与的延长线交于点求证是的切线，为的切线，为切点，，，即⊥，是的切线如图，是的直径的延长线上点，是上的点，求证，是直角三角形，且，⊥，又是的半径，即是的切线，,与的位置关系，并说明理由若，，求的半径解直线与相切连接，的角平分线交边于，，