1、剪力和扭矩可写为式中和是内蕴反应剪力，和则为式和或给出二次项。通常需要将杆件的剪切反应力和它们的完全值区别。为式所示主动圣维南扭矩，则为反应扭曲扭矩。假设内蕴反应杆件力与内蕴主动杆件力的关系采用线性理论中各相同的方程式。对于较长的杆件则扭曲扭矩和剪力居次要地位，故在上式中，下述两项已被略去和式是般非线性杆件方程式，非压曲及压曲杆件均须满足。如果全部略去式的二次项，就回到了线性方程式。如果将临压曲状态包括在内考虑为非线性，由式表明在有轴向力或无轴向力的复合弯曲以及有轴向力的平面弯曲中，二。

2、般压曲方程则式可改写为种非线性状态就不存在分支问题。只有考虑临压曲状态为线性才能发生这种类型的分支问题。上述般说明只有对称梁柱问题在对称平面内弯曲时属于例外。例如,和为零时，与扭转方程不耦合，在解答中常为零。非压曲及压曲杆件均须满足。如果全部略去式的二次项，就回到了线性方程式。如果将临压曲状态包括在内考虑为非线性，由式表明在有轴向力或无轴向力的复合弯曲以及有轴向力的平面弯曲中，二者常与扭矩耦合。因此，对这。

3、是极点坐标。扭矩的二次项则为式中是截面的回转极半径，是新的截面参数。的量纲为长度而无量纲。对称于上式表明当杆件受扭时杆件力和之间为耦合。式和或中的所有各项要求同阶大小，这些方程中的位移和杆件力代表它们的总值，即它们的临压曲和压曲之值的和。例如旋转角和轴向力可写为在上式中，上角标表示临压曲的数值，表示压曲的数值。因为在此情况中临压曲没有旋转角，为零。则式和式可简化为完全的内蕴。

4、令式中所有压曲量等于零，即得出临界压曲的方程式，故有式可视为轴向平衡方程是绕轴和轴弯曲的梁柱平衡方程。鉴于以上讨论，式无具体物理意义，必须回归线性形式，即恒等于零。式是般压曲方程式。因为临压曲状态由式分别确定，这些方程式就形成组压曲位移的线性方程组。用上述相同的近似方法，由式可得固定杆件力的压曲值为。

5、力可由式求得。但应注将式中的和代入式，再将结果代入杆件力的定义式之中，或求出内蕴杆件力，却导致了剪全相同。现在沿壁厚对截面应力积分可以得到内蕴薄壳力。其结果在三个薄壳力中出现二次项可以看到，二次项项来自全相同。现在沿壁厚对截面应力积分可以得到内蕴薄壳力。其结果在三个薄壳力中出现二次项可以看到，二次项项来自杆件的扭转。主动内蕴薄壳力以位移表示时，可采用线性理论中相同的方程式。于是，主动薄壳力可由式求得。但应注将式中的和代入式，再将结果代入杆件力的定义式之中，或求出内蕴杆件力，却导致了剪力和扭矩的二次项。各剪力二次项的最简单形式可写为在上式中“两杆”表示二次项。由式给出，和。

6、者常与扭矩耦合。因此，对这种非线性状态就不存在分支问题。只有考虑临压曲状态为线性才能发生这种类型的分支问题。上述般说明只有对称梁柱问题在对称平面内弯曲时属于例外。例如,和为零时，与扭转方程不耦合，在解答中常为零。般压曲方程则式可改写为令式中所有压曲量等于零，即。

7、在上式中，下述两项已被略去和式是般非线性杆件方程式，矩和剪力居次要地位，故给出二次项。通常需要将杆件的剪切反应力和它们的完全值区别。为式所示主动圣维南扭矩，则为反应扭曲扭矩。假设内蕴反应杆件力与内蕴主动杆件力的关系采用线性理论中各相同的方程式。对于较长的杆件则扭曲扭完全的内蕴剪力和扭矩可写为式中和是内蕴反应剪力，和则为式和或值。因为在此情况中临压曲没有旋转角，为零。则式和式可简化为的所有各项要求同阶大小，这些方程中的位移和杆件力代。

8、出现压曲时杆件受弯曲和扭转的联合作用而变形，位移和或以及均为非零值。第四类也是最复杂形式的压屈为压屈前杆件承受弯曲及轴向压缩的组合作用，杆件的力和位移为非零值者是与本章采用线性理论，从弯曲和轴向压缩组合状态出发，推导般的压屈控制方程式。当杆件变形时，内力将随杆件移动扭转有关的规定相对于固定截面的模式相同。因此剪力和扭矩随极点而变化。而弯矩和轴力随坐标系而变化。如图所示，这样定义的杆件力叫做内蕴杆件力。周线坐标系相对于周线投影和挠曲平面也是固定的变形杆件中的薄壳力则随坐标系而变化，称之为内蕴薄壳力杆件的扭转及有关的截面扭曲意味着材料纤维不按此定义的坐标系而变化，于是坐标系不是材料坐标系，因为这种坐标系中其坐标轴常包含同材料点。故变形杆壁中任意点的材料纤。

9、表它们的总值，即它们的临压曲和压曲之值的和。例如旋转角和轴向力可写为在上式中，上角标表示临压曲的数值，表示压曲的数是新的截面参数。的量纲为长度而无量纲。对称于上式表明当杆件受扭时杆件力和之间为耦合。式和或中是截面的回转极半径，的二次项则为式中力和扭矩的二次项。各剪力二次项的最简单形式可写为在上式中“两杆”表示二次项。由式给出，和是极点坐标。扭矩自杆件的扭转。主动内蕴薄壳力以位移表示时，可采用线性理论中相同的方程式。于是，主动薄壳。

10、的问题。根据第六章推得的般压曲方程式，可以得到解决压曲问题的方程式和边界条件。临压曲的应力状态可直接由线性理论得到，即为立柱的压缩荷载。在相应于等于零的柱端取为零。其余的临压曲的杆件力和位移均为零。用主坐标系时，式简化为第六七章稳定和屈曲问题变形杆件的薄壳力和杆件力杆件变形后的平衡方程般压曲方程立柱的弯扭屈曲双对称截面立柱单对称和任意截面立柱具有强迫旋转中心的立柱压曲梁的横向压曲变形杆件的薄壳力和杆件力稳定或压曲问题,其特征为先期并无位移分量但在荷载水平下却突然出现，这种类型的问题通常为分枝问题第类为最简单的情况是压屈前均匀压缩，另有杆件力和杆件位移为非零值，出现压曲时则位移分量和之相应的杆件成为非零值，这就是古典欧拉问题在第二类压屈中，杆件初期也处于纯压缩状态，。

11、维方向通常可定义为这种材料坐标系。设此坐标系以表示，规定在未变形杆件中其纤维平行于方向，由第章的“假设”可得轴垂直于,的平面。但因剪切变形轴般不垂直于轴，只在开口截面的周线处有例外。坐标系向坐标系变换时，只考虑轴向应力的二次项，即应力与位移的乘积项。轴相对于轴的方向则如图所示。由图可得二次应力项为由式可知,两种坐标系中轴向应力相同,所以式可写为其余应力不存在二次项，故在两种坐标系中完全相同。现在沿壁厚对截面应力积分可以得到内蕴薄壳力。其结果在三个薄壳力中出现二次项可以看到，二次项项来自杆件的扭转。

12、得出临界压曲的方程式，故有式可视为轴向平衡方程是绕轴和轴弯曲的梁柱平衡方程。鉴于以上讨论，式无具体物理意义，必须回归线性形式，即恒等于零。式是般压曲方程式。因为临压曲状态由式分别确定，这些方程式就形成组压曲位移的线性方程组。用上述相同的近似方法，由式可得固定杆件力的压曲值为立柱的弯扭压屈本节所研究的压曲问题为轴向受载，具有任意开口或闭口载面，初始笔直且未扭转的立柱。

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